《19.2一次函數(shù)》同步練習(xí)題
一、選擇題(每小題只有一個正確答案)
1.下列函數(shù):①y=x;②y= ;③y= ;④y=2x+1,其中一次函數(shù)的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一列快車從甲地開往乙地,一列慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),兩車離乙地的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 甲、乙兩地的路程是400千米 B. 慢車行駛速度為60千米/小時
C. 相遇時快車行駛了150千米 D. 快車出發(fā)后4小時到達(dá)乙地
3.已知一次函數(shù) ,若 隨著 的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過( )
(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限
(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限
4.一次函數(shù) ,當(dāng) ≤x≤1時, y的取值范圍為1≤y≤9,則k•b的值為( )
A.14 B. C. 或21 D. 或14
5.若y=x+2?3b是正比例函數(shù),則b的值是( ).
A.0 B. C.- D.-
6.下圖中表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) ( , 是常數(shù),且 ≠0)圖像的是( ).
7.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0:③b>0;④x<2時,kx+b<x+a中,正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題
8.已知:一次函數(shù) 的圖像平行于直線 ,且經(jīng)過點(0,-4),那么這個一次函數(shù)的解析式為 .
9.已知,一次函數(shù) 的圖像與正比例函數(shù) 交于點A,并與y軸交于點 ,△AOB的面積為6,則 。
10.一次函數(shù)y=(-2a-5)x+2中,y隨x的增大而減小,則a的取值范圍是_________.
11.直線y=-2x+m+2和直線y=3x+m-3的交點坐標(biāo)互為相反數(shù),則m=______。
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2交x軸于點A,交y軸于點A1,若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右第4個陰影三角形的面積是_____,第2017個陰影三角形的面積是_____.
三、解答題
13.如圖,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(?3,1)、(?4,?1)、(?1,?1),將△ABC先向下平移2個單位,得△A1B1C1;再將△A1B1C1沿y軸翻折180°,得△A2B2C2;.
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)求直線A2A的解析式.
14.已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的 A,B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到 B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時,用了 9/2小時,求乙車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
15.如圖,直線l_1的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且l_1與x軸交于點D.直線l_2經(jīng)過點A、B,直線l_1,l_2交于點C.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求直線l_2的解析表達(dá)式;
(3)求ΔADC的面積;
(4)在直線l_2上存在異于點C的另一個點P,使得ΔADP與ΔADC的面積相等,求P點的坐標(biāo).
參考答案
1.C.
【解析】
試題分析:①y=x是一次函數(shù),故①符合題意;
②y= 是一次函數(shù),故②符合題意;
③y= 自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù),故③不符合題意;
④y=2x+1是一次函數(shù),故④符合題意.
綜上所述,是一次函數(shù)的個數(shù)有3個.
故選C.
2.C
【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的相關(guān)信息逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.
解:觀察圖象知甲乙兩地相距400千米,故A選項正確;
慢車的速度為150÷2.5=60千米/小時,故B選項正確;
相遇時快車行駛了400-150=250千米,故C選項錯誤;
快車的速度為250÷2. 5=100千米/小時,用時400÷100=4小時,故D選項正確.
故選C.
3.B
【解析】
試題分析:∵一次函數(shù) ,若 隨著 的增大而減小,∴k<0,∴-k>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.
4.D
【解析】∵因為該一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-3≤x≤1時,對應(yīng)y的值為1≤y≤9,由一次函數(shù)的增減性可知若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而增大,則有x=-3時,y=1,x=1時,y=9;
則有 1=-3k+b, 9=k+b ,
解之得 k=2, b=7 ,
∴k•b=14.
若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而減小,則有x=-3時,y=9,x=1時,y=1;
則有 9=-3k+b, 1=k+b ,
解之得 k=-2, b=3 ,
∴k•b=-6,
綜上:k•b=14或-6.
故選D.
5.B
【解析】由正比例函數(shù)的定義可得:2-3b=0,
解得:b= .
故選B.
6.C
【解析】①當(dāng)mn>0,正比例函數(shù)y=mnx過第一、三象限;m與n同號,同正時y=mx+n過第一、二、三象限,故A錯誤;同負(fù)時過第二、三、四象限,故D錯誤;
②當(dāng)mn<0時,正比例函數(shù)y=mnx過第二、四象限;m與n異號,m>0,n<0時y=mx+n過第一、三、四象限,故B錯誤;m<0,n>0時過第一、二、四象限.C 正確
故選C .
7.B.
【解析】
試題分析:∵直線=kx+b過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,所以①③正確;∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方,∴a<0,所以②錯誤;當(dāng)x>3時,kx+b<x+a,所以④錯誤.
故選B.
8.y=?x?4.
【解析】
試題分析:因為一次函數(shù) 的圖象平行于直線y=?x+1,所以k=?1,
∵ 經(jīng)過點(0,?4),
∴b=?4,
∴這個一次函數(shù)的解析式為y=?x?4.
故答案是y=?x?4.
9.4或 .
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,畫出圖形,根據(jù)三角形AOB的面積為6,求出A1、A2的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可.
試題解析:如圖:
∵三角形AOB的面積為6,
∴ A1E•OB=6,
∵OB=4,
∴A1E=3,
代入正比例函數(shù)y= x得,y=1,即A1(3,1),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,則,
,解得,k= ,b=-4,
∴一次函數(shù)的解析式為y= x-4;
同理可得,一次函數(shù)的另一個解析式為y=-x-4;
∴kb=4或
10.a(chǎn)>-
【解析】試題解析:一次函數(shù)y=(-2a-5)x+2中,y隨x的增大而減小,
則:
解得:
故答案為:
11.-1.
【解析】
試題分析:把兩個直線方程聯(lián)立方程組,求出它們的解,根據(jù)互為相反數(shù)可求出m的值.
試題解析:由 得:x=1
所以y=-1.
故m=-1.
12. 128, 2^4033
【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角的性質(zhì)以及直線上的點的坐標(biāo)滿足直線解析式,根據(jù)直線y=x+2即可表示出每一個陰影三角形的直角邊長,然后表示出三角形的面積,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律用來解題即可.
【詳解】當(dāng)x=0時,y=x+2=2,
∴OA1=OB1=2;
當(dāng)x=2時,y=x+2=4,
∴A2B1=B1B2=4;
當(dāng)x=2+4=6時,y=x+2=8,
∴A3B2=B2B3=8;
當(dāng)x=6+8=14時,y=x+2=16,
∴A4B3=B3B4=16.
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1,
∴Sn+1=1/2×(2n+1)2=22n+1,
當(dāng)n=3時,S4=22×3+1=128;當(dāng)n=2018時,S2017=22×2018+1=24033.
故答案為:128;2^4033.
13.(1)見解析;(2)y=1/3 x
【解析】分析:(1)將△ABC的三個頂點分別向下平移2個單位,得到新的對應(yīng)點,順次連接得△A1B1C1;再從△A1B1C1三個頂點向y軸引垂線并延長相同單位,得到新的對應(yīng)點,順次連接,得△A2B2C2;
(2)設(shè)直線A2A的解析式為y=kx+b,再把點A(?3,1),A2(3,?1)代入,用待定系數(shù)法求出它的解析式.
詳解:(1)如圖所示:△A1B1C1,△A2B2C2即為所求;
(2)設(shè)直線A2A的解析式為y=kx+b
把點的坐標(biāo)A(?3,1)A2的坐標(biāo)(3,?1)代入上式得:
,
解得: ,
所以直線A2A的解析式為 .
14.見解析
【解析】分析:
(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達(dá).當(dāng)行駛時間小于3時是正比例函數(shù);當(dāng)行使時間大于3小于27/4時是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.
(2)4.5小時大于3,代入一次函數(shù)關(guān)系式,計算出乙車在用了9/2小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數(shù)關(guān)系,用待定系數(shù)法可求解.
(3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.
詳解:
(1)(1)當(dāng)0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設(shè)為y=kx,
x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
當(dāng)3<x≤27/4 時,是一次函數(shù),設(shè)為y=kx+b,
代入兩點(3,300)、(27/4,0),得{?(3k+b=300@27/4 k+b=1)
解得{?(k=-80@b=540) ,
所以y=540?80x.
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為:y={?(100x(0≤x≤3)@540-80x(3<x≤27/4)) .
(2)當(dāng)x=9/2時,y甲=540?80×9/2=180;
乙車過點(9/2,180),y乙=40x.(0≤x≤15/2)
(3)由題意有兩次相遇.
①當(dāng)0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=15/7 ;
②當(dāng)3<x≤27/4時,(540?80x)+40x=300,解得x=6.
綜上所述,兩車第一次相遇時間為第15/7小時,第二次相遇時間為第6小時.
15.(1)D(1,0);(2)y=3/2 x-6;(3)9/2;(4)P點坐標(biāo)為(6,3).
【解析】試題分析:(1)因為點D是一次函數(shù)y=-3x+3與x軸的交點,所以令y=0,即可求出點D坐標(biāo),
(2)設(shè)直線l_2的解析式為:y=kx+b,將點A,B坐標(biāo)代入列二元一次方程組即可求出k,b,即可得l_2的解析式,
(3)因為點C是直線l_1和直線l_2的交點,可將兩直線所在解析式聯(lián)立方程組,求出點C坐標(biāo),再根據(jù)點A,D可得三角形的底邊長,由點C的縱坐標(biāo)可得三角形的高,代入三角形面積公式進(jìn)行計算即可求解,
(4)根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等,可知點P與點C到x軸的距離相等,且又不同于點C,所以求出點P的縱坐標(biāo),然后代入直線l_2的解析式即可求解.
試題解析:(1)∵ y=?3x+3,
∴令y=0,得?3x+3=0,解得x=1,
∴D(1,0),
(2)設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b,由圖象知:x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,得{?(4k+b=0@3k+b=-3/2) ,解得{?(k=3/2@b=-6) ,所以直線l2的解析表達(dá)式為y=3/2 x-6,
(3)由圖象可得:{?(y=-3x+3@y=3/2 x-6) ,解得{?(x=2@y=-3) ,
∴C(2,?3),
∵AD=3,
∴S△ADC=1/2×3×3=9/2,
(4)因為點P與點C到AD的距離相等,所以P點的縱坐標(biāo)為3,當(dāng)y=3時,3/2 x-6=3,解得x=6,所以P點坐標(biāo)為(6,3).
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