4.8.3　植樹問題（三）

課　型新　授使用人

教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊第八單元，數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：
1.借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。
3.在小組合作交流過程中，學(xué)會從不同角度思考問題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.教學(xué)重點(diǎn)：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會解決封閉圖形中的植樹問題。
2.教學(xué)難點(diǎn)：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：
圍棋棋盤，圍棋子若干粒，3×3格、4×4格、5×5格方格紙。

教 學(xué) 過 程
課前游戲：伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）也就是5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？ 2個手指之間呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？你說……（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
1.情境導(dǎo)入
猜謎：十九乘十九，
　　　 黑白兩對手，
　　　 有眼看不見，
　　　 無眼難活久。（打一棋類名稱）
2.同學(xué)們下過圍棋嗎？舉個手，聽說過的也舉個手，很好，今天我們就一起借助圍棋研究封閉曲線中的植樹問題。
板書：植樹問題（三）
二、探索交流，解決問題
1.出示圍棋范圖
說明：圍棋盤是方形的，由縱橫各19條線組成，19?19 形成了361個交叉點(diǎn)（簡稱為點(diǎn)），棋子就下在這些點(diǎn)上。棋子分為黑白兩色，黑子181枚，白子180枚，黑白子加起是 361 枚，恰好和棋盤的點(diǎn)數(shù)相同。
2.教學(xué)例題3
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少個棋子？

（1）生讀題。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？
（2）獨(dú)立思考。
師：把你的想法用算式表示出，有沒有不同的算法，把你的想法和同桌交流。學(xué)生動
手解決。
教師巡視，尋找學(xué)生中典型的解題方法。如果同學(xué)有困難，教師及時提示：用其它東西代替或者在草稿紙上畫一畫。
�。�3）交流匯報(bào)：（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會出現(xiàn)的情況有以下幾種）
方法一：19×4＝ 76 （個）
方法二：19×4- 4＝ 72 （個）
方法三：19×2＋17×2＝72 （個）
方法四：17×4＋4 ＝72 （個）
方法五：18×4＝ 72 （個）
（如果有些算法沒有出現(xiàn)，也不必強(qiáng)求，可以最后讓小朋友翻開書本看一看。）
提問：你是怎樣想的？試著說出每種方法的理由。
針對學(xué)生的實(shí)際生成，首先請大家說說，你認(rèn)為哪一個是對的？大家都認(rèn)為結(jié)果是72是對的，那么結(jié)果是76為什么是錯的？學(xué)生會說，四個角上的棋子算重了�！岸嗨懔藨�(yīng)該怎么樣？”“應(yīng)該減去�！痹诜穸ǖ谝环N算法的同時肯定第二種算法。
針對第三種、第四種方法讓學(xué)生說一說這樣計(jì)算的理由。19×2+17×2=72
（兩邊算19另兩對邊算17）17×4+4=72（每邊兩端都不算×4再加上角落4顆）
重點(diǎn)理解：18×4=72，題中沒有18，18是怎么的？
討論后交流，從兩個角度理解18：
①從一端植樹，另一端不植樹的角度
②從兩段都種數(shù)的角度
不管從哪種角度18都表示一邊的間隔數(shù)，即可以用（19－1）表示。
所以18×4=72可以板書為：（19-1）×4=72
理解了18后教師提問：72是最外層的棋子數(shù)，其實(shí)它就是什么？（就是總間隔數(shù)）
所以外層棋子總數(shù)等于什么？
師板書：（每邊棋子數(shù)－1）×4=最外層棋子數(shù)
（4）驗(yàn)證規(guī)律：
用你喜歡的方法算一算第二層的棋子數(shù)，會發(fā)現(xiàn)什么情況？
不管用那種方法計(jì)算的結(jié)果都是64。
你覺得哪一種最簡煉？為什么？
師：同學(xué)們，我們通過探究找到了最簡單的方法，如果能靈活運(yùn)用，那將是一件多么愉快的事情。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1.48名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點(diǎn)都有人，每
邊各有幾名學(xué)生？

（1）讓學(xué)生獨(dú)立做。
（2）集體訂正。指名說說解題思路。
2.要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？
（1）討論可以怎么擺放？（五個角上都擺或都不擺）

（2）要最少應(yīng)該怎么擺？（必須五個角上都擺）

（3）練習(xí)反饋（重點(diǎn)反饋（4－1）?＝15（盆）這種解法）
師說明：我們在解決正方形、正五邊形及正多邊形的植樹問題時，都可以用（每邊棵數(shù)
－1）也就是間隔數(shù)＝棵數(shù)去解決。
3.為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演，四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站15人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共多少人？

（教師在關(guān)鍵之處疏通點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生加深理解，解決問題。）
四、回顧整理，反思提升
通過今天學(xué)習(xí)你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)：
植樹問題（三）
方法一：19×4＝ 76 （個）
方法二：19×4- 4＝ 72 （個）
方法三：19×2＋17×2＝72 （個）
方法四：17×4＋4 ＝72 （個）
方法五：18×4＝ 72 （個）
（每邊棋子數(shù)－1）×4=最外層棋子數(shù)
作 業(yè) 設(shè) 計(jì)
基礎(chǔ)：
1.填一填
（1）學(xué)校運(yùn)動場的跑道一圈長400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點(diǎn)都有花，共有（ ）盆花。
（3）同學(xué)們進(jìn)行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點(diǎn)都有人，每邊各有（ ）名同學(xué)。
綜合：
2.判一判。
（1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共8×8＝64（人）（ ）
（2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）
（3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）
3.四年級共選49位同學(xué)參加校運(yùn)會開幕式，他們排成一個方陣人場。這個方陣的最外層一共有多少人？

拓展提升：
4. 怡馨苑小區(qū)要在區(qū)內(nèi)的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可以怎樣安排？請你畫出示意圖。一共要種多少棵樹？

5.一個圓形魚塘周長是24米，每隔3米擺一盆花，一共需要多少盆花？

教學(xué)反思：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xiaoxue/38408.html

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