北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊） 知識點
第一單元《認識更大的數(shù)》
數(shù)一數(shù)
知識點：
1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。
數(shù)級……億級萬級個級
數(shù)位……千億位百億位十億位億
位千萬位百萬位十萬位萬
位千
位百
位十
位個
位
計數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個
2、十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進
制關(guān)系。
3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)……
人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）
知識點:
1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。
含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。
2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。
從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)�，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。
3、比較數(shù)大小的方法。
多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。
國土面積（多位數(shù)的改寫）
知識點：
1、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。
以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。
2、改寫的意義。
為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。
森林面積（求近似數(shù)）
知識點：
1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點。
精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。
2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。
根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。
二單元《線與角》
線的認識
知識點：
1、認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。
直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。
線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。
射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）
補充知識點：
2、畫直線。
過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。
3、明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。
4、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體 的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。
平移與平行
知識點：
1、感受平移前后的位置關(guān)系———平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。）
2、平行線的畫法。
（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。
（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。
3、能夠借助實物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。
補充知識點 ：用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。
相交與垂直
知識點：
1、相交與垂直的概念。當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA 垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）
2、畫垂線：
（1）過直線上一點畫垂線的方法。
把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。
（2）過直線外一點畫垂線的方法。
把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。
補充知識點：
1、會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。
2、明確點到直線之間垂線段最短。
旋轉(zhuǎn)與角
知識點：
1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。
2、認識平角、周角。
平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。
周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。
3、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。
4、動手畫平角、周角。
角的度量
知識點：
1、認識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。
2、認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。
3、量角器的使用方法�！皟珊弦豢础�,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合�！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭取�
4、看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。
畫角
知識點：
1、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。
畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線（兩合），對準量角器相應(yīng)的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標出角的度數(shù)。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。
補充知識點：因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。
三單元《乘法》
衛(wèi)星運行 （三位數(shù)乘兩位數(shù)）
知識點：
1、估算方法。用四舍五入法進行估算。
2、利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。
補充知識點
1、時、分、日之間的單位互化。
1時=60分 1日=24時
2、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。
中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。
體育場（實際生活中的估算）
知識點:
估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。
神奇的計算工具
知識點：
1、在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進一步認識并會使用計算器。
2、利用“M+”存儲鍵，“MR”提取鍵，計算四則運算的題目。
3、了解計算機中使用的是二進制計數(shù)法，就是滿2進1。
補充知識點：了解兩個因數(shù)越接近（即差越小），積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。
探索與發(fā)現(xiàn)（-）（有趣的算式）
知識點：
第一組算式：積的位數(shù)是兩個因數(shù)位數(shù)之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的 位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)）
第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）
第三組算式：積的個位都是1，首位都是9；積的位數(shù)正好是兩個因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由9、8、0、1組成，只要在首位補9，倒數(shù)第二位補0就可以了，只有一個8和一個1。
第四組算式：在0～9的十個數(shù)字中，任意選擇四個數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重現(xiàn)組成一個最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減••••••在這樣不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176。
探索與發(fā)現(xiàn)（二）(乘法結(jié)合律)
知識點：
1、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再 和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用時機：當幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索與發(fā)現(xiàn)（三）（乘法分配律）
知識點：
1、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
補充知識點：
1、式子的特點：式子的原算符號一般是×、+(-)、×的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。
2、102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。
四單元 《圖形的變換》
知識點：
1、繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。 逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。
2、對照方格紙能準確的說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。新 標 第 一 網(wǎng)
3、體會一個簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，并能進行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。
五單元《除法》
買文具（除數(shù)是整十數(shù)的除法）
知識點：
1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十數(shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個位上。
2、用乘法進行驗算。
補充知識點：除數(shù)是整十數(shù)，商也是整十數(shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。
路程、時間和速度
知識點：
1、路程、時間和速度之間的關(guān)系。
路程=速度×?xí)r間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
2、利用上面三個關(guān)系式解決生活中的實際問題。
3、將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米時
12千米分 340米秒 30萬千米秒
參觀苗圃（把除數(shù)看作整十數(shù)試商）
知識點：
1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時把除數(shù)看作整十數(shù)試商。
2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商。。。。。。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗算做好準備。
秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）
知識點：
1、體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）
2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進行估算。
補充知識點：
1、單價×數(shù)量=總價 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價
2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。
國家體育場（感受較大數(shù)的意義）
知識點:收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實際意義。
補充知識點：步長，是腳尖到腳尖的距離。
探索與發(fā)現(xiàn)（四）（商不變的規(guī)律）
知識點：
1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計算150÷25 800÷25 2000÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍、8倍。
補充知識點：
1、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。
2、除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。
中括號（四則混合運算的順序）
知識點：
1、中括號的作用，能夠改變運算順序。
2、明確四則混合運算的順序：算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
六單元《方向與位置》
確定位置（一）（用數(shù)對確定位置）
知識點
1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標系，確定某一點的坐標（x,y）.
2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為（3，2）。
3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。
確定位置（二）（根據(jù)方向和距離確定位置）
知識點：
1、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。
補充知識點:認識并初步了解比例尺：如1：5000 單位：千米 就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。
七單元《生活中的負數(shù)》
溫度
知識點：
1、零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“—”號，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。
2、能夠正確地比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。
正負數(shù)
知識點：
1、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。
2、負數(shù)：比0小的數(shù)字都是負數(shù)，我們在負數(shù)前面提案上“—”號，如—2、—10等等，讀作：負2、負10。
3、明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、能用正數(shù)、負數(shù)表示實際問題，要確定以什么作為標準（即以什么作0點）
第八單元統(tǒng)計
栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計圖）
知識點：
1、統(tǒng)計圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況判斷1個表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。
2、理解條形統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。
3、明確條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、方便、便于察看。
4、制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（一格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。
補充知識點：初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問題。
栽蒜苗（二）（折線統(tǒng)計圖）
知識點：
1、折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進行簡單的預(yù)測。
2、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點標出，再用線將點連接起，要順次連接。
3、能夠看出折線統(tǒng)計圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問題。
補充知識點：
4、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。
5、初步了解復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能夠從中獲得相應(yīng)的信息，回答提出的問題。
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