三、解答題

11.求過點(2，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

考查目的：考查直線在坐標(biāo)軸上截距的概念及直線方程的求法.

答案：和.

解析：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，過點(2，3)的直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為().∵直線經(jīng)過點(2，3)，∴，解得，∴直線的方程為，∴過點(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為和.

 

 

12.在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為，∠A的平分線所在直線的方程為，若點B的坐標(biāo)為(1，2)，求點 A和點 C的坐標(biāo).

考查目的：考查三角形主要線段的性質(zhì)、兩條直線關(guān)于軸對稱時斜率的關(guān)系及其交點坐標(biāo)的求法.

答案：A(-1，0)，C(5，-6).

解析：解得，即點A的坐標(biāo)為，∴.

∵軸為∠BAC的平分線，∴.

又∵直線 為 BC邊上的高，∴.

設(shè)點C的坐標(biāo)為()，則，，解得，，∴點C的坐標(biāo)為(5，-6).

 

 

13.經(jīng)過點A(1，2)，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線有幾條？試分別求出它們的斜率.

考查目的：考查直線方程的求法、待定系數(shù)法和分類討論思想.

答案：4條，斜率分別為，.

解：依題意，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，整理得，它與兩坐標(biāo)軸的交點分別為(，0)，(0，)，∴，化簡得①.當(dāng)時，①可化為，解得；當(dāng)時，①可化為，解得，∴符合題意的直線有4條，斜率分別是，.

 

 

14.如圖，射線、分別與軸成角和角，過點(1，0)作直線分別與、交于、.

⑴當(dāng)?shù)闹悬c為時，求直線的方程；

⑵當(dāng)?shù)闹悬c在直線上時，求直線的方程.

考查目的：考查中點坐標(biāo)公式，直線方程的求法，直線斜率在解題中的應(yīng)用等.

答案：⑴；⑵.

解析：由題意得，OA的方程為，OB的方程為，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為A()，B().

⑴∵AB的中點為(1，0)，∴，解得，則點A的坐標(biāo)為，∴，即AB的方程為.

⑵若AB的中點在直線上，則，即①.

∵A，P，B在一條直線上，∴，即②.

由①②解得，∴，∴直線AB的方程為.

 

 

15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點按逆時針順序依次排列，且點O、P、Q的坐標(biāo)分別是O(0，0)、P(1，)、Q(，)，其中.

⑴求頂點R的坐標(biāo)；

⑵求矩形OPQR在第一象限部分的面積().

考查目的：考查直線的方程，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，以及分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等.

答案：⑴R()；⑵.

解析：⑴由矩形的幾何性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式可求得，點R的坐標(biāo)為()；⑵矩形OPQR的面積.

①當(dāng)時，設(shè)線段RQ與軸交于點M，直線RQ的方程為，則點M的坐標(biāo)為，∴△OMR的面積為，∴；

②當(dāng)時，線段QP與軸相交，設(shè)交點為N，直線QP的方程為，則點N的坐標(biāo)是，.綜上得，.

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