考綱要求:①掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
②能根據(jù)給定直線、圓的方程.判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.
③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題.
④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.
2.2.1 圓的方程
重難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;了解圓的一般方程的代數(shù)特征,能實(shí)現(xiàn)一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化,根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù),D、E、F.
經(jīng)典例題:求過三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo).
當(dāng)堂練習(xí):
1.點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是( )
A.-1<a<1 B.0<a<1 C.a(chǎn)<-1或a>1 D.a(chǎn)=1
2.點(diǎn)P(m2,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是( )
A.在圓內(nèi) B.在圓外 C.在圓上 D.不確定
3.方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是( )
A.點(diǎn)(a,b) B.點(diǎn)(-a,-b) C.以(a,b)為圓心的圓 D.以(-a,-b)為圓心的圓
4.已知一圓的圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上,則此圓的方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52
5.圓(x-a)2+(y-b)2=r2與兩坐標(biāo)軸都相切的充要條件是( )
A.a(chǎn)=b=r B.|a|=|b|=r C.|a|=|b|=|r|0 D.以上皆對(duì)
6.圓(x-1)2+(y-3)2=1關(guān)于2x+y+5=0對(duì)稱的圓方程是( )
A.(x+7)2+(y+1)2=1 B.(x+7)2+(y+2)2=1 C.(x+6)2+(y+1)2=1 D.(x+6)2+(y+2)2=1
7.如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當(dāng)圓面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)為( )
A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0,-1)
8.圓x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐標(biāo)系中的位置特征是( )
A. 圓心在直線y=x上 B.圓心在直線y=x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切
C. 圓心在直線y=-x上 D.圓心在直線y=-x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切
9.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn),則( )
A.D=0,E=0,F(xiàn)0 B.E=0,F(xiàn)=0,D0 C.D=0,F(xiàn)=0,E0 D.F=0,D0,E0
10.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱,那么必有( )
A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F
11.方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲線是( )
A.一個(gè)圓 B.兩條平行直線 C.兩條平行直線和一個(gè)圓 D.兩條相交直線和一個(gè)圓
12.若a0, 則方程x2+y2+ax-ay=0所表示的圖形( )
A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱 D.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱
13.圓的一條直徑的兩端點(diǎn)是(2,0)、(2,-2),則此圓方程是( )
A.x2+y2-4x+2y+4=0 B.x2+y2-4x-2y-4=0 C.x2+y2-4x+2y-4=0 D.x2+y2+4x+2y+4=0
14.過點(diǎn)P(12,0)且與y軸切于原點(diǎn)的圓的方程為 __________________.
15.圓(x-4)2+(y-1)2=5內(nèi)一點(diǎn)P(3,0),則過P點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為 _____,最短弦所在直線方程為___________________.
16.過點(diǎn)(1,2)總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0作兩條切線,則k的取值范圍是 _______________.
17.已知圓x2+y2-4x-4y+4=0,該圓上與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ___________,距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________.
18.已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點(diǎn)P(2,-1),且截x軸的正半軸所得的弦的長(zhǎng)為8,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
19.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0, 求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程.
20.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一個(gè)圓,
(1)求t的取值范圍;
(2)求該圓半徑r的取值范圍.
21.已知曲線C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0
(1)求證不論m取何實(shí)數(shù),曲線C恒過一定點(diǎn);
(2)證明當(dāng)m≠2時(shí),曲線C是一個(gè)圓,且圓心在一條定直線上;
(3)若曲線C與y軸相切,求m的值.
參考答案:
經(jīng)典例題:
解:設(shè)所求的圓的方程為:
∵在圓上,所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程,可以得到關(guān)于的三元一次方程組,
即
解此方程組,可得:
∴所求圓的方程為:
;
得圓心坐標(biāo)為(4,-3).
或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程,,從而求出圓的半徑,圓心坐標(biāo)為(4,-3)
當(dāng)堂練習(xí):
1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);
18. 解:設(shè)所求圓圓心為Q(a,b),則直線PQ與直線3x+4y-2=0垂直,即,(1)
且圓半徑r=|PQ|=,(2)
由(1)、(2)兩式,解得a=5或a= -(舍),當(dāng)a=5時(shí),b=3,r=5, 故所求圓的方程為(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解:圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1, 設(shè)圓的切線方程為=1或y=kx,
由x+y-a=0,d=.
由kx-y=0,d=.
綜上,圓的切線方程為x+y-5=0或(2)x-y=0.
20. 解:(1)方程表示一個(gè)圓的充要條件是?D2+E2-4F=4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即:7t2-6t-1<0,
(2)r2= D2+E2-4F=4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,
21. 解:(1)曲線C的方程可化為:(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)=0,由,
∴不論m取何值時(shí),x=4, y=-2總適合曲線C的方程,即曲線C恒過定點(diǎn)(4, -2).
(2)D=-4m, E=2m, F=20m-20, D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, ?∴曲線C是一個(gè)圓, 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x, y), 則由
消去m得x+2y=0, 即圓心在直線x+2y=0上.
(3)若曲線C與y軸相切,則m≠2,曲線C為圓,其半徑r=,
又圓心為(2m, -m),則=|2m|, .
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/165879.html
相關(guān)閱讀:高中數(shù)學(xué)平面解析幾何怎樣學(xué)習(xí)才有效呢