錢昌本 數(shù)學(xué)教育家

社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步對人才培養(yǎng)提出了新的標(biāo)準(zhǔn)和要求。而從宏觀看，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容陳舊、教本單一、教法沉悶和現(xiàn)狀已嚴(yán)重影響著人才的培養(yǎng)。對優(yōu)質(zhì)教育的呼喚，迫使數(shù)學(xué)教育工作者考慮，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么教?又應(yīng)該怎么學(xué)?

在第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)(北京.2002年8月)期間，數(shù)學(xué)泰斗陳省身送給“少年數(shù)學(xué)論壇”的孩子們一幅題詞“數(shù)學(xué)好玩”。隨后著名數(shù)學(xué)家田剛院士又對孩子們說：“陳老送給你們‘數(shù)學(xué)好玩’，我想鼓勵(lì)你們‘玩好數(shù)學(xué)’，因?yàn)檫@是一個(gè)需要付出長期努力和勤奮的過程。”“數(shù)學(xué)好玩”也即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是充滿樂趣的事，有了這種樂趣，會(huì)激發(fā)學(xué)生去自覺地學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)。而“玩好數(shù)學(xué)”并非易事！“玩好”是指在數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決問題的能力上都達(dá)到了較高的境界。如何從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中去享受“好玩”，并將“好玩”玩到“玩好”的高度呢?對此，我們不妨記住數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P·Holmos)的一句名言：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)”。

這里的“做數(shù)學(xué)”絕非傳統(tǒng)意義下的演解純數(shù)學(xué)習(xí)題，而是指綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所已學(xué)到的知識和方法去解決問題。這里的問題包括實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部問題，而“解決”包括：提出問題(含猜想)、分析情境、建立模型、變換結(jié)論、繪制圖表、估計(jì)誤差、解釋結(jié)果、用多種策略和方法去解答同一個(gè)問題、將問題收縮為特例或引伸到更一般的情境等等。也即“做數(shù)學(xué)”就是“問題解決”。

“問題解決”是二十世紀(jì)八十年代初以美國數(shù)學(xué)教育界為代表提出的一句口號。
至今，這一口號已日益顯示其歷史的必然性和內(nèi)在的合理性。“問題解決”主張“以問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”，這與對數(shù)學(xué)知識的強(qiáng)調(diào)相比，表明了數(shù)學(xué)教育思想的根本轉(zhuǎn)變，即“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)‘數(shù)學(xué)地思維’，從而提高解決問題的能力”應(yīng)作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。“問題解決”的思想實(shí)質(zhì)是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育思想，特別是對“傳授式”教學(xué)方法和“學(xué)用脫離”嚴(yán)重傾向的直接否定。“以解決問題為中心”的宗旨是：

(1)讓學(xué)生通過解決問題的實(shí)踐去學(xué)數(shù)學(xué)。
(2)讓學(xué)生通過解決問題的過程去認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，并從中逐步樹立起對自身數(shù)學(xué)能力的信心。
(3)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，從而達(dá)到提高解決問題能力的教學(xué)最終目標(biāo)。

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀和教學(xué)觀的影響下，我們目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(數(shù)學(xué)概念、命題、算法、解題技巧等)及其獲得的本身，注重對數(shù)學(xué)結(jié)果的理解、記憶、鞏固和簡單意義下的再現(xiàn)，認(rèn)為教學(xué)中解題的目的是“利于基本知識的消化和基本技能的強(qiáng)化”，從而形成單一性“數(shù)學(xué)”式練習(xí)的機(jī)械操練為主的模式。這種靜態(tài)的接受數(shù)學(xué)結(jié)果的教學(xué)制約學(xué)生才智的發(fā)展，也無法培養(yǎng)起學(xué)生探究解決問題的態(tài)度和行為。為克服上述弊端，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流。二十多年來，我們對“在問題解決中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的課題進(jìn)行了一系列的探索和實(shí)踐。對此，我們的做法和體會(huì)是：

(1) 數(shù)學(xué)的教與學(xué)的本質(zhì)核心是“問題解決”。
(2) 數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題解決”的目的

教學(xué)中解題的目的不是追求問題的終結(jié)，而是追求解題過程本身的認(rèn)知實(shí)踐。為此加大解題教學(xué)在教學(xué)中的比重，創(chuàng)造條件讓學(xué)生在“尋求思路、擬定解答方案、實(shí)現(xiàn)方案及回味”的過程中親身參加認(rèn)知實(shí)踐，去探究未知的事物，去解決未知的問題，并從中去獲取知識和發(fā)展才智。也即重過程。

(3) 解題的教與學(xué)不能停留在演示與摹仿

解題是一種高級心理活動(dòng)，它與科學(xué)思維、熟練技巧、涉及知識的擁有和強(qiáng)烈的使用意識密切相關(guān)。而這一切決不能單憑摹仿和博覽下的見多識廣所能解決，更不能依賴處方式的解題模式的牢記與套用。解決問題的能力不能靠“教”與“學(xué)”可簡單獲得，它必須在解題實(shí)踐的訓(xùn)練中方能得到發(fā)展。也即重參與。

(4) “熟”未必生“巧”

解題教學(xué)中的題必須少而精，以質(zhì)勝量。教學(xué)應(yīng)注重問題引入、解法尋求過程及相應(yīng)思維活動(dòng)。“熟讀唐詩三百首，不會(huì)做詩也會(huì)吟”是找不到規(guī)律時(shí)不得已而為之。“熟”也未必生“巧”。“題海戰(zhàn)術(shù)”和“大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練”有百害而無一利。也即重效益。

(5)掌握“模式”條件下處理好“套路”與“散打”的關(guān)系

重視“模式思維”和“模式解題法”，但不必過分推崇。因?yàn)榻鉀Q問題的是人，而不是方法。我們更重視“具體問題具體分析”。解題意味著從困難中尋求一條超越障礙的路，反映人天賦的活動(dòng)決非囿于對模式的識記及對號入座。我們注重對學(xué)生思維的流暢性、變通性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)。借助武術(shù)的術(shù)語，套路即基本規(guī)定(規(guī)范)動(dòng)作，而散打則是在套路基礎(chǔ)上將動(dòng)作靈活應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)。數(shù)學(xué)解題中，對卓有成效的套路無疑應(yīng)該掌握(學(xué)校的實(shí)際教學(xué)中已足夠重視!)，而重要的是在套路純熟的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何注重“散打”能力的培養(yǎng)。也即重分析。

(6) 注重解題意識的培養(yǎng)

意識是人特有的心理現(xiàn)象，是心理活動(dòng)的高級形式。解題中的有關(guān)意識對解題起著特殊的調(diào)節(jié)作用，其表現(xiàn)為意識的活動(dòng)使解題人在頭腦中產(chǎn)生概念、思想和計(jì)劃來指導(dǎo)自己的行動(dòng)，使解題活動(dòng)更具有目的性、方向性和預(yù)見性，從而使解題過程有效完成。解題教學(xué)必須注重對學(xué)生有關(guān)意識(知識的使用意識、深究意識、判斷預(yù)測意識、變換意識等)的培養(yǎng)，注重“題感”的培養(yǎng)。也即重創(chuàng)造。

(7) 學(xué)以致用

教學(xué)的目的不是讓學(xué)生牢記有關(guān)的知識和方法，而盡通過學(xué)習(xí)過程在了解知識和方法的同時(shí)培養(yǎng)起運(yùn)用它們的意識和能力，伎學(xué)生善于將自己獲得的知識、方法和技巧帶到實(shí)際中去，直至今后當(dāng)他需要完成自己所擔(dān)負(fù)的職責(zé)和任務(wù)時(shí)發(fā)揮其作用。應(yīng)用不能局限于數(shù)學(xué)各種間的交叉應(yīng)用，而更應(yīng)注重在日常生活和科技活動(dòng)中的應(yīng)用。也即重應(yīng)用。

(8) 解題中的精神滿足感、表現(xiàn)欲和學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力的激發(fā)

數(shù)學(xué)目前好似不那么受到學(xué)生的歡迎。原因雖復(fù)雜，但教本枯燥乏味，而教學(xué)又往往將定型教條強(qiáng)灌給學(xué)生，不論其消化否就逼迫學(xué)生陷入湞題機(jī)械訓(xùn)練，無疑是重要原因之一。是教學(xué)的扭曲扼殺了學(xué)生求知的欲望，抑制了學(xué)生才智的發(fā)展�，F(xiàn)狀必須靠教學(xué)本身的改革來轉(zhuǎn)變，而解題教學(xué)的改蘋是關(guān)鍵。實(shí)踐表明，“問題解決”富有挑戰(zhàn)性，易于展示創(chuàng)造性，它能伎學(xué)生得到精樸滿足感并由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力。也即
重樂學(xué)。

數(shù)學(xué)教學(xué)從概念上講經(jīng)歷了三個(gè)階段，即從“是傳授知識的過程”，到“是傳授知識、培養(yǎng)能力的過程”，又到“是傳授知識、培養(yǎng)能力、轉(zhuǎn)變態(tài)度的過程”，發(fā)展中不變的是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，即思維過程。認(rèn)知科學(xué)和構(gòu)建學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)的知識吸收過程，而是一個(gè)主動(dòng)的構(gòu)建過程；數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是以教師為主的知識傳授過程，而應(yīng)該是以學(xué)生為主的發(fā)現(xiàn)過程(再發(fā)現(xiàn)過程)，應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)去進(jìn)行探索、猜測、修正等活動(dòng)。而當(dāng)前現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)恰恰與認(rèn)識規(guī)律相違背，在教學(xué)中往往注重了“數(shù)學(xué)結(jié)果”而忽視了“數(shù)學(xué)過程”。我們的培訓(xùn)實(shí)踐以“問題解決”作為教學(xué)核心，探索將教學(xué)從“結(jié)果教育”變?yōu)?ldquo;過程教育”，變學(xué)生被動(dòng)接受為參與探究。

讓學(xué)生通過解決問題的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去認(rèn)識數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思維，并逐步樹立起對自身數(shù)學(xué)能力的信心，最終達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力。而教師則以示范者、咨詢者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和質(zhì)疑者來體現(xiàn)“教學(xué)過程”活動(dòng)中的主導(dǎo)作用。

在問題解決中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”課題的培訓(xùn)實(shí)驗(yàn)，在使數(shù)學(xué)教學(xué)從建立在“知識傳授”與“例題——練習(xí)”上的傳統(tǒng)模式向“鼓勵(lì)學(xué)生積極探究”為特色的教學(xué)方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變上邁出了可喜的一步。事實(shí)表明：實(shí)驗(yàn)班學(xué)生樂學(xué)，并在思考、判斷、創(chuàng)造和自學(xué)等能力上均獲得良好的發(fā)展。實(shí)驗(yàn)及其成果已受到數(shù)學(xué)教育界同行的關(guān)注并引起了大的反響�？上嘈�，成果將在更廣的范圍產(chǎn)生其影響，并對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生的智能發(fā)展產(chǎn)生顯著的效益。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/16266.html

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