數(shù)學(xué)的美

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

大范圍結(jié)構(gòu)也是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。文學(xué)的局部到大范圍,往往通過比興的手法來處理:即對事物有不同的感受,同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對事物有不同的感受后,往往通過比興的方法另有所指,例如“美人”有多重意思,除了指美麗的女子外,也可以指君主。屈原《九章》:“結(jié)微情以陳詞兮,矯以遺夫美人。”也可以指品德美好的人,《詩經(jīng)?邶風(fēng)》:“云誰之思,西方美人!碧K軾《赤壁賦》:“望美人兮天一方。”而幾何學(xué)和數(shù)論都有這一段歷史,代數(shù)幾何學(xué)家在研究奇異點時通過爆炸的手段,有如將整個世界濃縮在一點。微分幾何和廣義相對論所見到的奇異點比代數(shù)流形復(fù)雜,但是也希望從局部開始,逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時則通過素數(shù)的模方法,將算術(shù)流形變成有限域上的幾何,然后和大范圍的算術(shù)幾何對比,得出豐富的結(jié)果。此外,數(shù)學(xué)家對某些重要的定理,也會提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個以上,等周不等式亦有五六個證明,高斯則給出數(shù)論對偶定律6個不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個事實,往往引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展。這也可算是局部到大范圍的一個例子。

著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾不止一次地提出:“數(shù)學(xué)是美的。”數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面,也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點,也許美在她用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了,也許美在她大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合,也許美在她對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受,也許美在數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍,也許美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

而美的數(shù)學(xué),在自古崇尚詩書傳世的中國,竟也浸染著撲鼻的書香。中國悠久歷史所積淀出來的文學(xué)底蘊,為中國的數(shù)學(xué)染上了一層奪目的別樣顏色,這就是數(shù)學(xué)的文采。

自然美

劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴,在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子,脫離生活的文學(xué)是空洞的,沒有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。

數(shù)學(xué)存在的意義,在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律,幫助人們認(rèn)識自然,改造自然?梢赃@樣說,數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源,大概來自古代人們的結(jié)繩記事,一個一個的繩扣,把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法,是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要,古代的幾何學(xué)產(chǎn)生,是為了丈量土地。中國古代的眾多數(shù)學(xué)著作(如:《九章算術(shù)》)中,幾乎全是對于某個具體問題的探究和推廣。

在中國,數(shù)學(xué)源于生活,在外國,歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果,都用于當(dāng)時的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域,牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出,即有微積分的創(chuàng)作。費爾瑪和尤拉對變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。

簡潔美

世事再紛繁,加減乘除算盡;

宇宙雖廣大,點線面體包完。

這首詩,用字不多,卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡潔明了,微言大義。數(shù)學(xué)和詩歌一樣,有著獨特的簡潔美。

詩歌的簡潔,眾所周知——著寥寥幾字,卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間,這大概正是詩歌的魅力所在。

美國著名心理學(xué)家l?布隆菲爾德(l.bloonfield)說:“數(shù)學(xué)是語言所能達(dá)到的最高境界!比绻f,詩歌的簡潔,是寫意的,是欲言還休的,是中國水墨畫中的留白,那么數(shù)學(xué)語言的微言大義,則是寫實的,是簡潔精確、抽象規(guī)范的,是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡潔,不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓,促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展,也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前,數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具,已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。

最為典型的例子,莫過于二進(jìn)制在計算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想,任何一個復(fù)雜的指令,都被譯做明確的01數(shù)字串,這是多么偉大的一個構(gòu)想?梢哉f,沒有數(shù)學(xué)的簡化,就沒有現(xiàn)在這個互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代。

對稱美

中國的文學(xué)講究對稱,這點可以從歷時百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對稱,就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》,便是這方面的上乘之作:

《游金山寺》

潮隨暗浪雪山傾,遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T松徑小,檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉,靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水,碧峰千點數(shù)鷗輕。

不難看出,把它倒轉(zhuǎn)過來,仍然是一首完整的七律詩:

輕鷗數(shù)點千峰碧,水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄,曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻,小徑松門寺對橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn),傾山雪浪暗隨潮。

這首回文詩無論是順讀或倒讀,都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動風(fēng)涼,水動風(fēng)涼夏日長。長日夏涼風(fēng)動水,涼風(fēng)動水碧蓮香”。這些詩憑著精巧的構(gòu)思,給人以奇妙的感受,每每讀之,讀者都會暗自叫絕。

而數(shù)學(xué)中,也不乏這樣的回文現(xiàn)象,如:

12×12=144,21×21=441;

13×13=169,31×31=961;

102×102=10404,201×201=40401;

103×103=10609,301×301=90601;

9+5+4=8+7+3,92+52+42=82+72+32.

而數(shù)學(xué)中更為一般的對稱,則體現(xiàn)在函數(shù)圖象的對稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便,后者則運用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。

懸念美

文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長,在開頭先拋出一個引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題,然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考;或者在最后留下一個無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點的結(jié)尾,讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗。照米蘭?昆德拉的說法:小說家的才智就是把一切肯定變成疑問,教讀者把世界當(dāng)成問題來理解。

這種現(xiàn)象,在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問題都是從一個看不出任何端倪的方程式開始,運用各種方法,一步步求解,最終得出一個清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣,在于人們抱著探求事實真相的態(tài)度,滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的快感。這一點,和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的,難怪有人說,世界本身就是個未知數(shù),而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。


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