遼寧省高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試題
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一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.直線3ax-y-1=0與直線(a-)x+y+1=0垂直，則a的值是( )
A.-1或 B.1或C.-或-1 D.-或1
2.直線l1：ax-y+b=0，l2：bx-y+a=0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是圖中的( )
3.已知點(diǎn)A(-1,1)和圓C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是( )
A.6-2 B.8C.4 D.10
4.圓x2+y2=1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相切C.相交 D.內(nèi)含
5.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，a的值等于( )
A. B.-1C.2- D.+1
6.與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1，-1)對(duì)稱的直線是( )
A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0
7.若直線y-2=k(x-1)與圓x2+y2=1相切，則切線方程為( )
A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1或y-2=(1-x)D.x=1或y-2=(x-1)
8.圓x2+y2-2x=3與直線y=ax+1的公共點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.隨a值變化而變化
9.過P(5,4)作圓C：x2+y2-2x-2y-3=0的切線，切點(diǎn)分別為A、B，四邊形PACB的面積是
A.5B.10C.15 D.20
10.若直線mx+2ny-4=0(m、nR，n≠m)始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0，-1)C.(-∞，1) D.(-∞，-1)
11.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-2,2) B.(-1,1)C.[1，) D.(-，)
12.過點(diǎn)P(-2,4)作圓O：(x-2)2+(y-1)2=25的切線l，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為( )
A.4 B.2C. D.
二、填空題(本大題共4小題，請(qǐng)把答案填在題中橫線上)
13.過點(diǎn)A(1，-1)，B(-1,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是________.
14.過點(diǎn)P(-2,0)作直線l交圓x2+y2=1于A、B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|=________.
15.若垂直于直線2x+y=0，且與圓x2+y2=5相切的切線方程為ax+2y+c=0，則ac的值為________.
16.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x-3y+1=0，x+y=0，頂點(diǎn)A(1,2)，求BC邊所在的直線方程.
18.一束光線l自A(-3,3)發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射后與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0有公共點(diǎn).
(1)求反射光線通過圓心C時(shí)，光線l所在直線的方程;
(2)求在x軸上，反射點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.
19.已知圓x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值;
(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.
20. 已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|=|PA|成立，如圖.
(1)求a、b間關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程.
21.有一圓與直線l：4x-3y+6=0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程.
22.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等.試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案(七)
三、17.解：AC邊上的高線2x-3y+1=0，所以kAC=-.所以AC的方程為y-2=-(x-1)，
即3x+2y-7=0，同理可求直線AB的方程為x-y+1=0.
下面求直線BC的方程，
由得頂點(diǎn)C(7，-7)，由得頂點(diǎn)B (-2，-1).
所以kBC=-，直線BC：y+1=-(x+2)，即2x+3y+7=0.
18.解：圓C的方程可化為(x-2)2+(y-2)2=1.
19.解：(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化為(x-1)2+(y-2)2=5-m，
此方程表示圓，5-m>0，即m<5.
(2)
消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0，化簡(jiǎn)得5y2-16y+m+8=0.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
由OMON得y1y2+x1x2=0即y1y2+ (4-2y1)(4-2y2)=0，16-8(y1+y2)+5y1y2=0.將兩式代入上式得16-8×+5×=0，解之得m=.
所求圓的半徑為.所求圓的方程為2+2=.
20. 解：(1)連接OQ、OP，則OQP為直角三角形，
又|PQ|=|PA|，所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2，
所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2，故2a+b-3=0.
(2)由(1)知，P在直線l：2x+y-3=0上，
所以|PQ|min=|PA|min，為A到直線l的距離，
所以|PQ|min==.
(或由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8，得|PQ|min=.)
所以所求圓的方程為(x-)2+(y-)2=(-1)2.
21.解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，
則圓心為C(a，b)，由|CA|=|CB|，CAl，得
解得所以所求圓的方程為(x-5)2+(y-)2=.
(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為y-b=k(x-a)，k≠0，則直線l2的方程為y-b=-(x-a).因?yàn)閳AC1和C2的半徑相等，且圓C1被直線l1截得的弦長(zhǎng)與圓C2被直線l2截得的弦長(zhǎng)相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即
=，
整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|，從而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk，即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5，因?yàn)閗的取值有無窮多個(gè)，所以······
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