江西省吉安一中—學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。)1. sin(-1290°)等于( )A. B. C. D. 2. 已知全集且,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為( )個(gè)A. 6B. 7C. 8D. 93. 已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a4. 已知α為第三象限的角,則所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D(zhuǎn). 第二或第四象限5. 已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m=( )A. 3B. 1或2C. 2D. 16. 圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角弧度數(shù)為( )A. B. C. D. 27. 已知函數(shù)的圖像如圖所示,,則=( )A. B. C. D. 8. 不等式loga(x2-2x+3)≤-1C. D. 9. △ABC為銳角三角形,若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(sinA-cosB,cosA-sinC),則( )A. 1B. -1C. 3D. -310. 若定義在區(qū)間[-,]上的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的x1,x2∈[-,],都有,且x>0時(shí),有>,的最大值、最小值分別為M,N,則M+N的值為( )A. B. C. 4024D. 4026二、填空題11. 已知集合A={1,2},集合B滿足={1,2},則集合B有 個(gè)。12. 計(jì)算:= 。13. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 。14. 函數(shù),x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。15. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:①的表達(dá)式可改寫(xiě)為;②是以2π為最小正周期的周期函數(shù);③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中正確的命題的序號(hào)是 。三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16. 已知:,,若求a的取值范圍。17. (1)化簡(jiǎn):。(2)已知,求的值。18. 已知函數(shù)。(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(Ⅲ)求使>0的x的取值范圍。19. (12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)若對(duì)任意的正數(shù)t,不等式恒成立,求k的取值范圍。20. 已知函數(shù)。(1)已知,且,求的值;(2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21. 已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組合的集合:①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得在[a,b]上的值域是[]。(Ⅰ)判斷函數(shù)是否屬于集合M?若是,則求出a,b,若不是,說(shuō)明理由;(Ⅱ)若函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍。17. 解:(1)原式=(2)利用誘導(dǎo)公式,原式=2,∴-1
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