2015年高二寒假作業(yè)檢測(cè)試卷學(xué)校 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在試題的相應(yīng)位置上．1.“”是“直線與直線相互垂直”的 .（請(qǐng)?zhí)顚憽俺浞侄�不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一）2.若方程2-2+4=0在區(qū)間（1，2］上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3. 已知數(shù)列中， ， ，該數(shù)列的通項(xiàng)公式．中，若，則的值為 .5. 橢圓的焦距是，則的值是 .6. 已知離心率為e的曲線，其右焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)重合，則e的值為 . 7.函數(shù)(＞0,≠1)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線+ -1=0 (＞0)上，則+的最小值為 . 8. 已知＞0,＞0, ,的等差中項(xiàng)是，且= +,n=+，則的最小值是 .9.若-4＜＜1,求的最大值 .10. 在上定義運(yùn)算滿足.若不等式(-)(+)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍是 .11. 若≥0，≥0，且當(dāng)時(shí)，恒有≤1，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于 . 12. 已知函數(shù)=22+(4-) +4-, =，若對(duì)于任一實(shí)數(shù),與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 13.若不等式2-2+＞0對(duì)∈恒成立，則關(guān)于的不等式的解 集為 .14. 下列五個(gè)命題： (1)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和且，成數(shù)列成等差數(shù)列，且常數(shù)，則數(shù)列為等比數(shù)列；(3)常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列的前和為； (5)若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則是為等比數(shù)列的充分必要條件 ； 其中是正確命題的序號(hào)為 . (將所有正確命題的序號(hào)都填上).二.解答題：本大題共5小題．．．15. 已知不等式：＞0 ().(1)解這個(gè)關(guān)于的不等式; (2)若時(shí)不等式成立,求的取值范圍.16. 數(shù)列的前的和，且，其中(1) .求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2). 設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)；(3) .記，求證：17. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率e＝，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T.當(dāng)m變化時(shí)，求△TAB面積的最大值．個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害.（1）.請(qǐng)你代表環(huán)保部門給廠擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)周期；（2）.若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納萬(wàn)元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價(jià)萬(wàn)元，第個(gè)月的工人工資為萬(wàn)元，若每月都贏利，求出的范圍.19. 已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為,．（1）求公差的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍5分，共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在試題的相應(yīng)位置上．1. 充分而不必要條件 2. 3. 4. 5. 5或3 6. 7. 48. 5,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào) 9. 10. -＜a＜ 11. 7+2 12（-∞，4） 13. (-2,2) 14. （1）(2) (5)二.解答題：本大題共6小題．．．＞0 ().(1)解這個(gè)關(guān)于的不等式; (2)若時(shí)不等式成立,求的取值范圍.（1） 綜上所述, a＜-1時(shí),解集為;a=-1時(shí),原不等式無(wú)解;-1＜a＜0時(shí),解集為;a=0時(shí),解集為{xx＜-1};a＞0時(shí),解集為.(2)∵x=-a時(shí)不等式成立,∴＞0,即-a+1＜0,∴a＞1,即a的取值范圍為a＞1.16.數(shù)列的前的和，且，其中 ⑴.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵.設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列，求數(shù)列 的通項(xiàng)； ⑶.記，求證：17. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率e＝，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T.當(dāng)m變化時(shí)，求△TAB面積的最大值．解(1)依題意，設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)．∵c＝，e＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝1，∴橢圓C的方程是＋y2＝1.(2)由得x2＋4(x＋m)2＝4，即x2＋2mx＋2m2－2＝0.令Δ>0，得8－4m2>0，∴－
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