1.1.2四種命題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
四種命題的內(nèi)在聯(lián)系,能根據(jù)一個(gè)命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題.
學(xué)習(xí)過程
四種命題的概念
(1)對(duì)兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做
原命題為:“若 ,則 ”,則逆命題為:“ ”.
(2) 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 . 若原命題為:“若 ,則 ”,則否命題為:“ ”
(3)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為:“若 ,則 ”,則否命題為:“ ”
練習(xí):下列四個(gè)命題:
(1)若 是正弦函數(shù),則 是周期函數(shù);
(2)若 是周期函數(shù),則 是正弦函數(shù);
(3)若 不是正弦函數(shù),則 不是周期函數(shù);
(4)若 不是周期函數(shù),則 不是正弦函數(shù).
(1)(2)互為 (1)(3)互為
(1)(4)互為 (2)(3)互為
例3 命題:“已知 、 、 、 是實(shí)數(shù),若子 ,則 ”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.
變式:設(shè)原命題為“已知 、 是實(shí)數(shù),若 是無理數(shù),則 、 都是無理數(shù)”,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.
動(dòng)手試試
寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假:
(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除;
(2)若一個(gè)三角形的兩條邊相等,則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等;
(3)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么?
課后作業(yè)
1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假
(1)若 都是偶數(shù),則 是偶數(shù);
(2)若 ,則方程 有實(shí)數(shù)根.
2.把下列命題改寫成“若 ,則 ”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
(2)矩形的對(duì)角線相等.
6.命題“如果 ,那么 ”的逆否命題是( )
A.如果 ,那么
B.如果 ,那么
C.如果 ,那么
D.如果 ,那么
7若ab=0則a=0或b=0寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:
8若 則a=0且b=0寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:
四種命題二課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1四種命題關(guān)系圖;2四種命題真假關(guān)系3,命題的否定與原命題真假關(guān)系,否命題及命題的否定形式區(qū)別。4用反證法思路證明或求解。
課本6頁思考:得到圖1,1-1關(guān)系。
7頁探究,得出四種命題真假關(guān)系
課本例4,
反證法思路1
2,
3,
練習(xí):
1
2已知三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的范圍。
3寫出命題“若x+y=5,則x=2且y=3.”的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷真假。
4寫出命題“若ab=0,則a=0或b=0”的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷真假。
答D
5
答若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是奇數(shù)。
答
寫出下列命題的否命題及命題的否定形式,并判斷真假。
1,若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根。
2,若x,y都是奇數(shù),則x+y是奇數(shù)。
3,若abc=0則a,b,c中至少有一個(gè)為0
小結(jié)
1四種命題關(guān)系圖;2四種命題真假關(guān)系3,命題的否定與原命題真假關(guān)系,否命題及命題的否定形式區(qū)別。4用反證法思路證明或求解。
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