2．掌握焦點、焦點位置與方程關(guān)系、焦距。
學(xué)習(xí)難點: 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。
一 課前自主預(yù)習(xí)
1.如果平面內(nèi)的動點P與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2),那么動點的軌跡是_________.橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為_________.
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________________,其中分母的大小決定了焦點所在的_________.
3.橢圓 (a>b>0)中,其對稱軸為_________,對稱中心為_________,x的取值范圍是_________, y的取值范圍是_________.
4.橢圓 (a>b>0)的長軸長為_________,短軸長為_________.
二 例題講解
例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點 .
例2 已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,并且橢圓經(jīng)過點P1( ,1)、P2(- ,- ),試求橢圓的方程.
例3.已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(0,-5)和(0,5),直線MA與MB的斜率之積為 ,求M的軌跡方程
三 課堂練習(xí)
1．下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是 （ ）
2方程 表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是( )
A.-16
A. =1 B. =1 C. =1 D.以上都不對
4. 橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標(biāo)是（ ）
A.(± ,0) B.(0,± ) C.(± ,0) D.(± ,0)
5. 已知橢圓的長軸長為20,橢圓的短軸長為16,則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是( )
A.［6, 10］ B.［6, 8］ C.［8, 10］ D.［16, 20］
6.已知橢圓過點P( , -4)和Q(- ,3),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________ _.
7.已知橢圓短軸的一個端點為B,F1、F2是橢圓的兩個焦點,且△BF1F2是周長為18的正三角形,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________.
8.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)a= ,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5
(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點
(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c= 。
（參考答案）:課前自主預(yù)習(xí)1.橢圓 常數(shù)2. 或 (a>b>0) 坐標(biāo)軸
3.x軸、y軸 原點 -a≤x≤a -b≤y≤b 4.2a 2b
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