7.2 功 學(xué)案（人教版必修2）

1．一個物體受到______的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段________，這個力就對物
體做了功．做功的兩個不可缺少的因素：______和在力的方向上發(fā)生的__________．功
的公式：____________，功的單位：________，符號是______．功是______(矢、標(biāo))量．
2．正功和負(fù)功：根據(jù)W＝Flcos α可知
(1)當(dāng)α＝________時，W＝0.即當(dāng)力F和位移l________時，力對物體不做功．這種情況，
物體在力F的方向上沒有發(fā)生位移．
(2)當(dāng)______≤α<______時，W>0.即當(dāng)力F跟位移l的夾角為______(銳、鈍)角時，力F
對物體做正功，這時力F是______(動、阻)力，所以______(動、阻)力對物體做正功．
(3)當(dāng)______<α≤________時，W<0.即當(dāng)力F跟位移l的夾角為______(銳、鈍)角時，力
F對物體做負(fù)功，這時力F是______(動、阻)力，所以，______(動、阻)力對物體做負(fù)功．一
個力對物體做負(fù)功，又常說成“物體________這個力做功”(取絕對值)．
3．總功的計算：總功的計算有如下方法
(1)W合＝____________(α為F合與位移l的夾角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即總功為各個分力所做功的____________)．
4．在下面哪些情況下，人對書本的作用力F做了功(　　)
A．F豎直向上，書本保持靜止
B．F豎直向上，人與書本沿水平方向勻速運(yùn)動
C．F沿水平方向，書本保持靜止
D．F豎直向上，人與書本豎直向上做勻速運(yùn)動
5．足球運(yùn)動員飛起一腳用60 N的力將足球踢出，足球沿草地運(yùn)動了40 m后停止運(yùn)動，
關(guān)于運(yùn)動員對足球做功的情況，下列說法正確的是(　　)
A．運(yùn)動員對足球做功2 400 J
B．運(yùn)動員對足球沒有做功
C．運(yùn)動員對足球做了功，但無法確定其大小
D．以上說法都不對
6．一個力對物體做了負(fù)功，則說明(　　)
A．這個力一定阻礙物體的運(yùn)動
B．這個力不一定阻礙物體的運(yùn)動
C．這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α>90°
D．這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α<90°

圖1
7．如圖1所示，兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運(yùn)動，物體通過
一段位移時，力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功3 J，則力F1和F2的合力對物體做
功為(　　)
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5

【概念規(guī)律練】
知識點(diǎn)一　功的理解
1．下列關(guān)于做功的說法中正確的是(　　)
A．凡是受力的作用的物體，一定有力對物體做功
B．凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功
C．只要物體受力的同時又有位移發(fā)生，就一定有力對物體做功
D．只要物體受力且在力的方向上發(fā)生了位移，就一定有力對物體做功
2．用水平恒力F作用于質(zhì)量為的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距
離l，恒力做功為W1.再用該恒力作用于質(zhì)量為m(m<)的物體上，使之在粗糙的水平面
上移動同樣距離l，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(　　)
A．W1>W2 B．W1<W2
C．W1＝W2 D．無法判斷
知識點(diǎn)二　功的正負(fù)
3．下列說法中正確的是(　　)
A．功是矢量，正、負(fù)表示方向
B．功是標(biāo)量，正、負(fù)表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
C．力對物體做正功還是做負(fù)功，取決于力和位移的方向關(guān)系
D．力做功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量
知識點(diǎn)三　公式W＝Flcos α的應(yīng)用
4．如圖2所示，一個人用與水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直
線勻速前進(jìn)了8 m，則

圖2
(1)拉力F對木箱所做的功是________ J.
(2)摩擦力對木箱所做的功是________ J.
(3)外力對木箱所做的總功是________ J.
5．如圖3所示，

圖3
用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運(yùn)動時間t，拉力
F斜向上與水平面夾角為θ＝60°.如果要使拉力做的功變?yōu)樵��?倍，在其他條不變
的情況下，可以將(　　)
A．拉力變?yōu)?F
B．時間變?yōu)?t
C．物體質(zhì)量變?yōu)閙2
D．拉力大小不變，但方向改為與水平面平行
【方法技巧練】
一、合力的功的計算
6．如圖4所示，

圖4
質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)使斜面水平
向左勻速移動距離l.試求：
(1)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)；
(2)斜面對物體的彈力做的功；
(3)重力對物體做的功；
(4)斜面對物體做的功是多少？各力對物體所做的總功是多少？

二、變力做功的計算方法
7.

圖5
人在A點(diǎn)拉著細(xì)繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m＝50 kg的物體，如圖5所示，開始時繩與
水平方向夾角為60°，當(dāng)人勻速拉著重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動s＝2 m到達(dá)B點(diǎn)時繩與
水平方向成30°.求人對繩的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)

參考答案
前預(yù)習(xí)練
1．力　位移　力　位移　W＝Flcos α　焦耳　J　標(biāo)
2．(1)90°　垂直　(2)0°　90°　銳　動　動　(3)90°　180°　鈍　阻　阻　克服
3．(1)F合lcos α　(2)代數(shù)和
4．D
5．C　[足球運(yùn)動員對足球做功，足球發(fā)生運(yùn)動，但60 N的力與40 m的位移不對應(yīng)同一過程，故無法確定功的大小，選C.]
6．AC　[力對物體做負(fù)功，說明該力對物體說是阻力，其方向與物體運(yùn)動方向的夾角大于90°，故選A、C.]
7．A　[合力做的功等于它的各個分力做功的代數(shù)和，即4 J＋3 J＝7 J．]
堂探究練
1．D　[做功的兩個必要條是：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，也就是說，只有力或只有位移，是不符合做功條的，故A、B錯誤；若物體發(fā)生位移的同時也受力的作用，但力與位移垂直時，此力并不做功，故C錯，D對．]
2．C　[在粗糙水平面上移動的距離跟在光滑水平面上移動的距離相同，對力F做的功說，是相同的，即W1＝W2＝Fl.]
點(diǎn)評　求功時，必須要明確哪個力在哪個過程中的功．根據(jù)功的定義，力F所做的功只與F的大小及在F方向上發(fā)生的位移大小有關(guān)，與物體是否受其他力及物體的運(yùn)動狀態(tài)等其他因素均無關(guān)．
3．BCD　[理解功的概念，功有正、負(fù)之分，但功是標(biāo)量，此處易誤解．]
4．(1)160　(2)－160　(3)0
解析　(1)拉力F對木箱所做的功為W1＝Flcos 60°＝40×8×12 J＝1.6×102 J.
(2)摩擦力Ff對木箱所做的功為W2＝Fflcos 180°＝Fcos 60°•lcos 180°＝40×12×8×(－1) J＝－1.6×102 J.
(2)外力對木箱做的總功為W＝W1＋W2＝1.6×102 J＋(－1.6×102 J)＝0或者F合＝0(因為勻速直線運(yùn)動)，W＝F合•l＝0.
點(diǎn)評　求恒力做功的關(guān)鍵是找準(zhǔn)力F、位移l、夾角α，再應(yīng)用公式W＝F合•l＝0求解即可．
5．ABD　[本題要討論的是恒力做功的問題，所以選擇功的計算公式，要討論影響做功大小的因素變化如何影響功的大小變化，比較快捷的思路是先寫出功的通式，再討論變化關(guān)系．
位移l＝12at2＝12Fcos 60°mt2，W＝Fl•cos 60°＝F2cos2 60°2mt2，當(dāng)F′＝2F時，W′＝4W，當(dāng)t′＝2t時，W′＝4W；當(dāng)m′＝12m時，W′＝2W；當(dāng)θ＝0°時，W′＝4W，由此可知，C錯，A、B、D對．]
6．見解析
解析　物體受力情況如圖所示，

物體受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物體相對斜面靜止，物體相對地面水平向左勻速移動l，這些力均為恒力，故可用W＝Flcos α計算各力的功．根據(jù)物體平衡條，可得Ff＝mgsin θ，F(xiàn)N＝mgcos θ，
(1)WFf＝Ff•lcos (180°－θ)＝－mglsin θ•cos θ.
(2)WFN＝FN•lcos (90°－θ)＝mglsin θ•cos θ.
(3)WG＝G•lcos 90°＝0.
(4)FN與Ff的合力與G等大反向，即物體所受斜面的力對物體做功為0，或WFN＋WFf＝0.
合力對物體做的總功W總＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－mglsin θcos θ)＋mglsin θcos θ＝0，
或物體受力平衡，F(xiàn)合＝0，則W總＝F合lcos θ＝0.
方法總結(jié)　計算幾個力的總功，通常有以下兩種不同的處理方法：
(1)雖然力、位移都是矢量，但功是標(biāo)量，所以幾個力的總功等于各個力所做功的代數(shù)和．若以W1、W2、W3……Wn分別表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功與負(fù)功)，則這些力所做的總功為W總＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物體所受的合外力，根據(jù)公式W合＝F合lcos α求合外力做的功，則物體所受的外力做的總功為W總＝W合＝F合lcos α.
7．732 J
解析　設(shè)滑輪距地面的高度為h，則
h(cot 30°－cot 60°)＝s
人由A走到B的過程中，重物G上升的高度Δh等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即
Δh＝hsin 30°－h(huán)sin 60°
人對繩子做的功為：W＝GΔh
代入數(shù)據(jù)可得：W≈732 J.
方法總結(jié)　求變力做功的方法有以下幾種：
(1)平均值法：當(dāng)力F的大小發(fā)生變化，但F、l成線性關(guān)系時，可以代入F的平均值計算F做的功．
(2)圖象法：變力做的功W可用F－l圖線中所包圍的面積表示．l軸上方的面積表示力對物體做的正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做的負(fù)功的多少．
(3)分段法(或微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運(yùn)動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化變?yōu)楹惴ǎ河袝r候表面看起是變力做功，但是經(jīng)過適當(dāng)變換可以轉(zhuǎn)換成恒力做功．

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