湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012—2013學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學(xué) 方玉林 一．選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 ．已知全集,集合,則為A． B．C．D．．下列函數(shù)中,不滿足的是（　�。�．．．D．. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是（ ） A． B. C. D. 4．已知且，則下述結(jié)論正確的是( ) A． B．C． D．5．已知,則（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（ ）A． B． C． D． 7.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（ ） A B C D8.某市2008年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米。按照此計(jì)劃，當(dāng)年建設(shè)的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（ ） A.2015年 B.2015年 C.2015年 D.2015年9.下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①函數(shù)與函數(shù)相等；②若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則是偶函數(shù)；③函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)；④函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A．2或3 B.3或4 C.3 D.4二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.計(jì)算： .12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x >0時(shí)的圖象如右所示，那么的值域是 ．, 則 .14.若,則 .15.函數(shù),gkstk若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)使，則實(shí)數(shù) ． 三．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1. （本題滿分12分）已知：函數(shù)＝的定義域?yàn)锳，集合B＝，（1）求函數(shù)的定義域A； （2）若AB=A,求的取值范圍。17. （本題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.18. （本題滿分12分）設(shè)為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，證明：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求的值.19. （本題滿分12分）旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60人，那么當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20. （本題滿分13分）已知：集合，集合， （1）求； （2）若函數(shù) 的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù) .（1）判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對(duì)于任意, 總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015——2015學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題題號(hào)答案CDBBADABBA二、填空題：11. 12、； 13. 14.1 15.三、解答題：16. 解：（1）由其定義域A＝； …………… 6分（2）B＝＝的取值范圍為. ……………12分17. 解：（1）； ……………4分（2）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；，解得； ………… 8分當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；，解得.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ……………12分18.解：（1）舉出反例即可．，，，，不是奇函數(shù)； ，不是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). ……………6分（2）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) 恒成立．即對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) 恒成立．亦即：對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) 恒成立. 經(jīng)檢驗(yàn)其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故符合題意．……………12分19.解：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票為元，依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)利潤(rùn)為，則 …6分當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， ， 又當(dāng)時(shí)， ，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)元。 ……12分20. 解：（1）∴ ……5分 （2）由（1）知： ……9分， 由題意可知：所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是： ……13分(分離m轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題類比給分)21. 解：(1) 函數(shù)在上是增函數(shù).任取 ，則 ，， 在 [－2,－1) 為增函數(shù). ……4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù)∴x ( [－2,－1) 時(shí)，f (x) ( [－,－2) ……6分易證f (x) 在 [ ,2] 也為增函數(shù).∴x ( [,2] 時(shí)，f (x) ( [－,] ∴f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,] ……8分(2)解法一：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，不存在 使得 成立 ②當(dāng)時(shí)，設(shè) g(x) 的值域?yàn)?B，則 B = [－2 a －2, 2 a －2]…11分依題意，A ( B ∴ ∴ ∴ a ≥ ∴a 的取值范圍是 (－(,－]∪[,+(). ……14分 解法二：① 當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，不存在 使得 成立 ② 當(dāng) 時(shí)， 在[-2，2]是增函數(shù)， 對(duì)于任意，， 若存在，使得成立， 則 ③ 當(dāng)時(shí)，在[-2，2]是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……14分湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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