高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（普通班） 第Ⅰ卷(選擇題，共30分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合，且，則集合可以是（ ）A. B. C. D. 2. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ） A. －1 B. －3 C．1 D．33. 給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 A．①②B．②③C．③④ D．①④ 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到）為（）A．B．C．D．是奇函數(shù),則的值是（） C．1 D．27. 已知，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D．8. 已知方程的兩根為，則（） B. C.6 D. 9. 函數(shù),滿足對(duì)任意定義域中的，總成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.安慶一中2015—2014學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題答題卡：題號(hào)答案第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= ．12．設(shè)集合,，若，則的取值范圍是____________.13．已知函數(shù)滿足：，則= ．14．設(shè)函數(shù)，則的值組成的集合為已知函數(shù),定義函數(shù) 給出下列命題:①; ②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是 ；（2）18．（8分）已知提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.19．（9分）已知函數(shù)(其中且).（）的奇偶性，并加以證明；（）時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性，并加以證明.20.（9分）已知求的解析式和定義域；若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是，求實(shí)數(shù).21.（10分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱區(qū)間是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值.安慶一中2015—2015學(xué)年度上學(xué)期期中考試試卷高一數(shù)學(xué)答案 三．解答題（本大題共6題，共50分.答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分） （1）； （2）（8分）計(jì)算：109； （2）18．（ 8分）解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得. ……3分故函數(shù)的表達(dá)式為. ……4分(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. ……7分所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上取得最大值.……8分21.（10分）解：（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．……4分（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則20. 班級(jí)__________________ 姓名_____________ 考場(chǎng)號(hào)_______________ 座位號(hào)_______________ ………………………………裝…………………………………………訂………………………………………………線……………………………………安徽省安慶一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（普通班）
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