四川省高中屆畢業(yè)班聯(lián)考診斷測試(二) 數(shù)學(xué)理

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試卷說明:

啟用前☆保密 【考試時間:3月2日下午15:00~17】屆畢業(yè)班聯(lián)考診斷測試(二)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)第I卷 A. B. C. D.5.仔細觀察右邊的程序框圖,則輸出的值等于 A. B. C. D.一幾何體在空間直角坐標系中,其頂點坐標,,,,,,,則幾何體D的外接球的表面積是 A. B. C. D.一幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為 A. B. C. D.設(shè)若直線與圓相切,則的取值范圍是 A. B. C. D.已知函數(shù),若,則的取值范圍是 A. B. C. D.給出下列5個命題:①函數(shù)的值域為;②函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到;③已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,若,則;④函數(shù)的零點個數(shù)為1;⑤若△ABC的三邊滿足,則△ABC必為銳角三角形,其中正確的命題個數(shù)是 A.2 B.3 C.4 D.5.第II卷(非選擇題 共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分25分。11.若,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___.12.已知,則向量與向量的夾角是________.13.若,則________.14.設(shè)拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點,且點恰為AB的中點,則 △ .15.若曲線存在垂直軸的切線,則實數(shù)的取值范圍是 △ .三、解答題:本大題共6小題,滿分75分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明和證明或推算過程。(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的前項和為,滿足,,遞增的等比數(shù)列中,滿足. (I)求數(shù)列、的通項公式; (II)設(shè),試比較的大小.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點,點M在線段PC上,MC=2PM. (I)求證:PA∥平面MQB; (II)若平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小.(本小題滿分13分) 已知橢圓:上的頂點為,離心率為. (I)求橢圓的方程; (II)若直線交橢圓于點B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),點D在橢圓上,且滿足 (為實數(shù)),求的最大值以及對應(yīng)點D的坐標.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得最大值,. (I)求函數(shù)的解析式; (II)如果當時,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求出函數(shù)的最值; (III)求證:.四川省高中屆畢業(yè)班聯(lián)考診斷測試(二)數(shù)學(xué)(理科類)參考答案及評分意見第I卷(選擇題 共50分)一、選擇題:(每小題5分,共50分) 1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.C 第II卷(非選擇題 共100分)填空題:(每小題5分,共25分) 11.; 12.; 13.; 14.; 15.或解答題:(75分)16.解: (II)由(I)得,而, 圖像如右所示: 顯然①當時,,所以. ②時,或,所以 ...............................................12分解:(I)由題意得:;整理化簡得: ;即,在△ABC中, ∴;由余玄定理得:;帶入數(shù)據(jù):...6分 (II)因為 整理得:;因為, 可令;所以 函數(shù)如右圖所示: 所以 ..........................................................12分解:(I)由題意得: 符合滿足上述條件的優(yōu)秀廠家數(shù):7個;其中A組4個,B組3個; ∴抽取的兩家評出的優(yōu)秀廠家個1個的概率為.........................................6分 (II)從題意中獲知的取值可為0,1,2,3.發(fā)生對應(yīng)事件的概率為 ∴;;;0123 ∴的分布列如下表: ∴............................................................................12分解:(I)證明:連接AC交BQ予點N,連接MN,因為AQ∥BC,∴ 而;∴,故在△PAC中,,而平面MQB ∴平面MQB................................5分 (II)因為PQ⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,交線為AD,所 以PQ⊥平面ABCD.以Q為坐標原點,分別一QA,QB,QP所 在的直線為軸,建立如下圖所示的空間直角坐標系 .由,則; . 設(shè)平面MQB的方向量為,由 ;且⊥,⊥可得: ;令,得, ∴為平面MQB的一個方向量. 取平面ABCD的方向量為 則,故二面角大小為60°...................................12分解:(I)由題意得:在橢圓中,;且;, ∴;∴橢圓的方程為:..........................................................4分 (II)將帶入橢圓方程中得,∵B點在C點左側(cè); 故,;而,∴;,設(shè)點,則 因為,即;整理:...............................7分 ∴;令;則滿足消去整理方程得: ,使?jié)M足;則;......................10分 所以的最大值為;即時滿足........................11分 而所以............................................................13分解:(I)由題意得:;令,即; ∴當 ,;,;∴函數(shù)在處有極大值; ∴;函數(shù)解析式....................................................5分 (II)由(I)得,∴,令 發(fā)現(xiàn)當時,;∴函數(shù)在單調(diào)遞增; 故存在最小值為:................................................................................................9分 (III)由(II)得恒成立,即 令,則,∴, ;疊加可得: =(不等式性質(zhì)傳遞性) 則............................................................................................12分 所以.....................................................................................14分!第1頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)。∷拇ㄊ「咧袑卯厴I(yè)班聯(lián)考診斷測試(二) 數(shù)學(xué)理
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