松昌中學(xué)13-14年度高三年級開學(xué)統(tǒng)測 數(shù) 學(xué)（文 科） ．體體積公式其中為體的底面積，為體的高一．選擇題：本大題共小題，每小題5分，分．1．已知函數(shù)的定義域,,則A． B． C． D． 2．已知，為虛數(shù)單位,若,則實數(shù)A． B． C． D． 3.中央電視臺為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從至春晚的50個歌舞類節(jié)目，40個戲曲類節(jié)目，30個小品類節(jié)目中抽取樣本進行調(diào)查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個，則樣本容量為A.36 B.35 C.32 D.304.若向量，則A. B. C. D. ．設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最值為,則A．, B. , C．, D．,．，則的A.最小值為3 B.最大值為3 C.最小值為 D.最大值為7．執(zhí)行的程序框圖，如果輸入的值是6，那么輸出的值是A．15 B．105C．120 D．720 8．某幾何體的三視圖（如圖所示）均為邊長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是A． B． C． D．．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一個最接近的近似根為A． B． C． D．10．將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B． C． D． 二填空題： 本大題共小題，考生作答小題，每小題5分，滿分分（一）必做題（～13題）11．設(shè)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則 *** .12．中，若，則 *** ．13．經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程是 ．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線與的交點分別為、,則 . 三解答題： 本大題共6小題，80分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟16．（本小題滿分12分）在△中，角，，所對的邊分別為，，，． （1）求的值；（2）若，，求的值．17．（本小題滿分12分）之間的女生人數(shù)；（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析女學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在之間的概率。18．（本小題滿分14分）是正方形，，是的中點 （1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．19．（本小題共14分）設(shè)數(shù)列滿足．求數(shù)列的通項；設(shè)求數(shù)列的前．20．（本小題滿分14分）上任取一點，設(shè)點在軸上的正投影為點．當(dāng)點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）已知點，若是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若在處取得極值，求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值．高三年級測數(shù)學(xué)（文科）參考答案一．選擇題：題號1234567答案二填空題： 13． 14．1 15．三解答題： 本大題共6小題，80分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟16．1）在△中，．…………………………………………1分所以 ……………………2分．…………………3分所以 …………………………………………………5分．………………………………………………7分（2）因為，，，………9分得．…………………………………………………11分 解得．……………………………………………12分17．解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在人數(shù)2人，分數(shù)在人數(shù)21人……2分分數(shù)在則 則全班女生人數(shù)為………4分分數(shù)在之間的女生人數(shù)為：25-21=4人 ………5分（2）設(shè)分數(shù)在之間的4份女生試卷為，分數(shù)在之間的2份女生試卷為 ………6分 從之間的6份女生試卷中任取兩份，所有可能情況為：,共15個基本事件，………8分 則事件包含的基本事件有:，共個基本事件………10分記{至少有一份分數(shù)在之間} ………11分即至少有一份分數(shù)在之間的概率為. ………12分18．（1）連接， 是正方是中點，……………………………………1分分別是的中點∴ ∥ ……………………………………2分， ∴，……3分, ∴…………………4分 ∴…………5分 ∴…………………………………7分（2），∴是三棱錐的高， ………8分是正方是中點，又，故……………11分故………………………14分1．解：1）因為，， ①所以當(dāng)時，．………………………………………………1分當(dāng)時，得．……………………………………4分所以．，適合上式，所以．……………6分（2）由（1）得．所以………………8分．………………………………10分所以……12分．………………………………………………14分20．知點為線段的中點．………………………………1分設(shè)點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是．……………………………2分因為點在圓上，所以．………………………………3分所以曲線的方程為．…………………………………………4分（2）解：因為，所以．…………………………………5分所以．……………………………………………7分設(shè)點，則，即．………………………8分所以．……………………………………10分因為點在曲線上，所以．……………………………11分所以．……………………………………………13分所以的取值范圍為．…………………………………………14分21．（1），所以函數(shù)的定義域為分．…………………………………………2分在處取得極值，所以,解得．……3分時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以是函數(shù)的極小值點．故．…………………………4分（2），所以．……………………………………………5分．因為，所以．當(dāng)時,,單調(diào)遞時,,單調(diào)遞減分①當(dāng)時，在單調(diào)遞，．………9分②當(dāng)即時，在單調(diào)遞，在單調(diào)遞減．………………11分③當(dāng)，即時，在單調(diào)遞，．………………………13分時，在上的最值；當(dāng)時，在上的最值；當(dāng)時，在上的最值．…………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價值的是否開始輸出圖1輸入結(jié)束圖2正視圖側(cè)視圖俯視圖圖3廣東省潮州市松昌中學(xué)屆高三下學(xué)期開學(xué)統(tǒng)測數(shù)學(xué)（文）試卷
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