編者按：高考前的第一輪復(fù)習(xí)正在火熱進行中，同學(xué)們要利用這些復(fù)習(xí)的時間強化學(xué)習(xí)，為大家整理了高三數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)，在高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)時，給您最及時的幫助!

1.不等式的定義：a-b>;;0a>;;b， a-b=0a=b， a-b<;;0a<;;b.

① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。

作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。

2.不等式的性質(zhì)：

① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1) a>;;bb<;;a (對稱性)

(2) a>;;b， b>;;ca>;;c (傳遞性)

(3) a>;;ba+c>;;b+c (c∈R)

(4) c>;;0時，a>;;bac>;;bc

c<;;0時，a>;;bac<;;bc.

運算性質(zhì)有：

(1) a>;;b， c>;;da+c>;;b+d.

(2) a>;;b>;;0， c>;;d>;;0ac>;;bd.

(3) a>;;b>;;0an>;;bn (n∈N， n>;;1)。

(4) a>;;b>;;0>;;(n∈N， n>;;1)。

應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì) 高考，判斷實數(shù)值的大小。

(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

總結(jié)：整理的高三數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識點幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)以前沒有學(xué)會的數(shù)學(xué)知識點，請大家認真閱讀上面的文章，也祝愿大家都能愉快學(xué)習(xí)，愉快成長!

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