屆桂林中學(xué)高三月考測試題(文科數(shù)學(xué))一、選擇題1.已知函數(shù)的定義域為M,集合,則集合=( )A.B.(0,2)C.[0,2]D.2.已知函數(shù)的反函數(shù)為,則=( )A.1B.2C.3D.43.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥,則m⊥; ②若⊥,則m∥;③若m⊥,則∥; ④若m∥,則⊥其中正確命題的個數(shù)是( )A.B.C.D.4.已知,現(xiàn)有下列不等式:①;②;③;④,其中正確的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.45. “”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.正三棱錐底面邊長為,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐外接球面積為( 。〢.B.C.D.的圖象沿x軸向右平移a(a>0)個單位躍度,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則a的最小值是( ) A. B. C. D.8.在體積為的球的表面上有A,B,C,三點,AB=1,,A,C兩點的球面距離為,則球心到平面ABC的距離為( )A.B.C.D.19.設(shè)實數(shù)滿足,則的取值范圍是() A. B. C. D. 10.設(shè)P為曲線C:上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點P橫坐標的范圍( )A.B. C. D.11.在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為3,則與平面所成的角為 ( ) A. B. C. D. 12.橢圓的左右焦點分別為,弦過,若的內(nèi)切圓周長為, 兩點的坐標分別為,則值為( ) A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。13.若,則的值為 。14.在中,,若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C,則該橢圓的離心率e= 。15.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為,則 。16.給出下列命題中 ①向量的夾角為;②為銳角的充要條件;③將函數(shù)的圖象按向量平移,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為;④若為等腰三角形;以上命題正確的是 (注:把你認為正確的命題的序號都填上)三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在公差為零的等差數(shù)列中,是數(shù)列的前n項和,已知,求數(shù)列的通項公式。18.(本小題滿分12分) 在銳角中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知(1)求A的大。唬2)求的取值范圍。19. (本小題滿分12分)如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;20.(本小題滿分12分)如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線段AB,BC的中點.(1)判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD;()若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.已知函數(shù)(1)當a=-3時,求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍。22.(本小題滿分12分)已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點,左、右焦點F1、F2在x軸上,雙曲線C的右支上存在一點A,使且的面積為1。(1)求雙曲線C的標準方程;(2)若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(E、F不是左右頂點),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標。桂林中學(xué)屆高三一月月考(文科數(shù)學(xué))答案一、選擇題題號123456789101112答案ADCBBCACDAAB二、填空題:13、 14、 15、0.5 16、 3 ; 4三、解答與證明題:(本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)19. (本小題滿分12分)(1)取AB中點H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD 所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角 因為四邊形,ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o, 所以DA⊥AB又因為AB=2DC=2,所以AD=1, 因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o (2)連接CH,則四邊形ADCH為矩形, ∴AH=DC 又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o , ∴CH=BH=1,CB= ∴AD=CH=1,AC= ∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC 12分)(1)∵PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB=1,AD=2,建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,則 A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0).不妨令P(0,0,t),∵=(1,1,-t),=(1,-1,0), 設(shè)平面PFD的法向量為n=(x,y,z), 由得 令z=1,解得:x=y=. ∴n=. 設(shè)G點坐標為(0,0,m),E,則=, 要使EG∥平面PFD,只需?n=0,即×+0×+1×m=m-=0,得m=t,從而滿足AG=AP的點G即為所求 ()解:∵AB⊥平面PAD,∴是平面PAD的法向量,易得=(1,0,0),又∵PA⊥平面ABCD,∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角,得∠PBA=45°,PA=1,平面PFD的法向量為n=. ∴cos===. 故所求二面角A-PD-F的余弦值為 廣西桂林中學(xué)屆高三2月月考數(shù)學(xué)文試題
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