屆桂林中學(xué)高三月考測(cè)試題（文科數(shù)學(xué)）一、選擇題1．已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合，則集合=（ ）A．B．（0，2）C．[0，2]D．2．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則=（ ）A．1B．2C．3D．43．已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥,則m⊥; ②若⊥,則m∥;③若m⊥,則∥; ④若m∥,則⊥其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　 ）A．B．C．D．4.已知，現(xiàn)有下列不等式：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45. “”是“”的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6.正三棱錐底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐外接球面積為（　　）A．B．C．D．的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個(gè)單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是（ ） A． B． C． D．8.在體積為的球的表面上有A，B，C，三點(diǎn)，AB=1，，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為（ ）A．B．C．D．19.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是() A. B. C. D. 10.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的范圍（ ）A.B. C. D.11.在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角為 ( ) A. B. C. D. 12．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（ ） A．　　B． 　　C．　　　　D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13．若，則的值為 。14．在中，，若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e= 。15．設(shè)常數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則 。16．給出下列命題中 ①向量的夾角為；②為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；④若為等腰三角形；以上命題正確的是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在公差為零的等差數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。18.（本小題滿分12分） 在銳角中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范圍。19. （本小題滿分12分）如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;20．（本小題滿分12分）如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線段AB,BC的中點(diǎn).(1)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;()若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.已知函數(shù)（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍。22．（本小題滿分12分）已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)A，使且的面積為1。（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。桂林中學(xué)屆高三一月月考(文科數(shù)學(xué))答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADCBBCACDAAB二、填空題：13、 14、 15、0.5 16、 3 ; 4三、解答與證明題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）19. （本小題滿分12分）(1)取AB中點(diǎn)H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD 所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角 因?yàn)樗倪呅?ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o, 所以DA⊥AB又因?yàn)锳B=2DC=2,所以AD=1, 因?yàn)镽t△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o (2)連接CH,則四邊形ADCH為矩形, ∴AH=DC 又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o , ∴CH=BH=1,CB= ∴AD=CH=1,AC= ∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC 12分）(1)∵PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB=1,AD=2,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則 A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0).不妨令P(0,0,t),∵=(1,1,-t),=(1,-1,0), 設(shè)平面PFD的法向量為n=(x,y,z), 由得 令z=1,解得:x=y=. ∴n=. 設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,m),E,則=, 要使EG∥平面PFD,只需?n=0,即×+0×+1×m=m-=0,得m=t,從而滿足AG=AP的點(diǎn)G即為所求 ()解:∵AB⊥平面PAD,∴是平面PAD的法向量,易得=(1,0,0),又∵PA⊥平面ABCD,∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角,得∠PBA=45°,PA=1,平面PFD的法向量為n=. ∴cos===. 故所求二面角A-PD-F的余弦值為 廣西桂林中學(xué)屆高三2月月考數(shù)學(xué)文試題
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