海南省瓊海市嘉積中學(xué)高三第一次月考文數(shù)試題

測試時(shí)間：120分鐘 全卷滿分150分
第Ⅰ卷
一、：（本大題共有12道小題，每小題5分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1.已知集合 ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè) ，則 （ ）
A. B. C. D.
3.若偶函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.函數(shù) 的定義域是（ ）
A. B. C. D.
5.設(shè) 表示 中的最小數(shù)， 表示 中的最大數(shù)，若 是任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
6.設(shè)點(diǎn) （ ）都在函數(shù) （ 且 ）的圖象上，則 與 的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D. 與 的大小與 的取值情況有關(guān)
7.下面給出四個(gè)命題：
：“若 ，則 ”的逆否命題是“若 ，則 ”；
： 是假命題，則 都是假命題；
：“ ”的否定是“ ”；
：設(shè)集合 ， ，則“ ”是“ ”的充分不必要條件
其中為真命題的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8.設(shè)實(shí)數(shù) 是函數(shù) 的零點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
9.函數(shù) 的圖象大致是（ ）

10.已知函數(shù) 與函數(shù) 互為反函數(shù)，且有 ，若 ，則 的最小值為（ ）
A. B. C. D.
11.已知函數(shù) ，對(duì)于 ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.定義在 上的奇函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ，則在 上關(guān)于 的函數(shù) （ ）的所有的零點(diǎn)之和為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、題：（本大題共有4道小題，每小題5分）
13.已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則此函數(shù)的解析式表達(dá)式是 .
14.設(shè) ，那么 的最小值是 .
15.已知命題 ，命題 ，若 是 的必要條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
16.下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù) 的零點(diǎn)在區(qū)間 內(nèi)；
②若函數(shù) 滿足 ， ，則 … ；
③“若 都是奇數(shù)，則 是偶數(shù)”的逆否命題是“若 不是偶數(shù)，則 都不是奇數(shù)”；
④“若 ，則函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題.
其中所有正確的命題序號(hào)是 .
三、解答題：（有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(ax－bx) 且f(1)＝1，f(2)＝log212.
(1)求a、b的值；
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的最大值．
18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x＋1x＋2．
(1) 求f(x)的值域；
(2) 若g(x)＝f(x)•x＋ax，且g(x)在區(qū)間（0,1）及（1,2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，
求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(x＋2)x－2.
(1) 若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 解不等式f(x)>3x.

20.（本題滿分12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．
(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) ，其中 ，區(qū)間 .
（1）求區(qū)間 的長度；（區(qū)間 的長度定義為 ）
（2）給定常數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，求區(qū)間 長度的最小值.

四、選做題：
22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖， 是直角三角形， ，以 為直徑的圓 交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn)，連接 交圓 于點(diǎn) .
（1）求證： 、 、 、 四點(diǎn)共圓；
（2）求證：

23.（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系 取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫出曲線C的普通方程和直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線 的最大距離.

24.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講
（1）已知 、 都是正實(shí)數(shù)，求證： ；
（2）設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù) 、 滿足 ，求 的取值范圍.

海南省瓊海市嘉積中學(xué)高三第一次月考文數(shù)答案
一、：（每小題5分，共60分）
題號(hào)123456789101112
答案DACABCDBCACB
二、題：（每小題5分，共20分）
13、 14、 15、 16、②③
三、解答題：（有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.（本題滿分12分）
17解：(1)由已知得log2a－b＝1，log2a2－b2＝log212.所以a－b＝2，a2－b2＝12.解得a＝4，b＝2.
(2)f(x)＝log2(4x－2x)＝log2[(2x－12)2－14]， 令u(x)＝(2x－12)2－14.
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知u(x)在[1,2]上為增函數(shù)，
所以u(píng)(x)ax＝(22－12)2－14＝12， 所以f(x)的最大值為log212＝2＋log23.
18.（本題滿分12分）
18解：(1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋1x＋2≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)x = 1x x = 1時(shí)，取“=”；
當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ ， -x>0 ， ，
， f(x) ≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)x = - 1時(shí)，取“=”，
故f(x)的值域?yàn)?.
(2) g(x)＝x2＋（a+2）x＋1，當(dāng)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)在（0,1），另一個(gè)零點(diǎn)在（1,2）時(shí) ，
有 ，故滿足條件的a的取值范圍 .
19.（本題滿分12分）
19解：(1)當(dāng)x∈[－3,1]時(shí)，f(x)＝(x＋2)x－2＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.
∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，
即函數(shù)f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.
∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)．
(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)x－2－3x>0.
當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式等價(jià)于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1. 又∵x≥2，∴x>4.
當(dāng)x<2時(shí)，原不等式等價(jià)于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.滿足x<2.
綜上可知，原不等式的解集為{xx>4或－4<x<1}．
20.（本題滿分12分）
20解：(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)， p＝60；
當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝60，　　　　0＜x≤100，62－0.02x， 100＜x≤600.
(2) 設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；
當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝20x，　　　　0＜x≤100，22x－0.02x2， 100＜x≤600.
當(dāng)0＜x≤100時(shí) ，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2 000；
當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，
∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6 050.
顯然6 050＞2 000. 所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6 050元．
21.（本題滿分12分）
21解：(1)
．
故區(qū)間 其長度為 ．
(2) 設(shè) ，則 ，
，
當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng) 時(shí)， ，
在 上 遞增，在 上 遞減．
故 的最小值只能在 或 處取得，
， ，
又 ，
， 從而 ，
∴ 時(shí)，當(dāng) ，區(qū)間 長度的最小值為 ．
22.（本題滿分10分）
22.證明：（1）連接 、 ，則
又 是BC的中點(diǎn)，所以
又 ，
所以
所以
所以 、 、 、 四點(diǎn)共圓
（2）延長 交圓 于點(diǎn)
因?yàn)?

所以
23.（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
23.（1）曲線C： ，直線 ：
（2）

24.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講
24.（1）證明：由

又 、 都是正實(shí)數(shù)，
所以 、 ，即
所以
（2）

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