一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知數(shù)列{an}中,a12,an1an1(nN*)則a101的值為 ( ) ,2
A.49 B.50 C.51 D.52
2
11,兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.1 2
3.在三角形ABC中,如果abcbca3bc,那么A等于( )
A.30 B.60 C.120 D.150
4.在?ABC中,0000ccosC,則此三角形為 ( ) bcosB
A. 直角三角形; B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知{an}是等差數(shù)列,且a2+ a3+ a10+ a11=48,則a6+ a7= ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中,若b7b83,
則log3b1log3b2……log3b14等于( )
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知a,b滿足:a=3,b=2,ab=4,則ab=( )
A
B
C.3 D
8.一個(gè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為( )
A、63 B、108 C、75 D、83
9.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值為( ).
A.4 B.8 C.15 D.31
10.已知△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,那么滿足條件的△ABC的形狀大小 ( ).
A.有一種情形 B.有兩種情形C.不可求出 D.有三種以上情形
11.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為α、β(α>β)則A點(diǎn)離地面的高AB等于 A.
( )
asinsinasinsin
B.
sin()cos()acoscosacoscos
D.
sin()cos()
C.
12.若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a4+a5>0,a4?a5<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n的值為( ).
A.4
B.5
C.7
D.8
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.在數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和Sn=3?2n+k,若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則常數(shù)k的值為 14.△ABC中,如果
abc
==,那么△ABC是 tanAtanBtanC
1
,則an= ; n2
S7n2
16.兩等差數(shù)列{an}和{bn},前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且n,
Tnn3
15.?dāng)?shù)列{an}滿足a12,anan1則
a2a20
等于 _
b7b15
三.解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分;解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(10)分已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a1,2.
(1)若c2,且c//a,求c的坐標(biāo);
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5
5
,且a2b與2ab垂直,求a與b的夾角. (2) 若|b|=2
18.(12分)△ABC中,BC=7,AB=3,且
(1)求AC; (2)求∠A.
3sinC
=. sinB5
5
19.(12分) 已知等比數(shù)列an中,a1a310,a4a6,求其第
4
4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.
20.(12分)在ABC中,mco且m和n的夾角為
C2
C,nn,2
C
cos2
C,,sin2
. 3
7,三角形的面
積s,求ab. 2(1)求角C;(2)已知c=
21.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn.如果a4=-12,a8=-4. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;
22.(12分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an是Sn與2的等差中項(xiàng), 等差數(shù)列{bn}中,b1=2,點(diǎn)P(bn,bn+1)在一次函數(shù)yx2的圖象上. ⑴求a1和a2的值;
⑵求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn;
⑶ 設(shè)cnanbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.
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高一數(shù)學(xué)月考答案
一.選擇題。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二.填空題
13. -3 14. 等邊三角形
14951
15. ()n 16.
2422
三.解答題
17.解:⑴設(shè)c(x,y), c//a,a(1,2),2xy0,y2x …………2分
|c|2,x2y22,x2y220,x24x220
∴
x2x2
或
y4y4
∴c(2,4),或c(2,4) …………4分 ⑵(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0
22
2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
2
2
|a|5,|b|(
22
525
),代入上式, 24
55
0 …………6分 42
2532
||,||
,cos25
5
52
1,
[0,] …………8分 18.解:(1)由正弦定理得
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ACABABsinC353
====
662;AC==5.
53sinCsinBACsinB
(2)由余弦定理得
925491AB2AC2BC2
cos A===,所以∠A=120°.
22352ABAC
19.解:設(shè)公比為q, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
a1a1q210
由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
a1qa1q
4
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 將q分
3
a1(1q2)10①
352
a1q(1q)
4
11
,即q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
1
代入①得 a18, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
a4a1q8()1 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
3
12
3
15
81()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
11q212
分
20(1)C=
11. (2)ab=6,a+b= 32
21.解:(1)設(shè)公差為d,由題意,
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a1+3d=-12 a4=-12
a=-4 a +7d=-4 18
d=2
解得
a1=-18
所以an=2n-20.
(2)由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可知, 當(dāng)n≤9時(shí),an<0, 當(dāng)n=10時(shí),an=0, 當(dāng)n≥11時(shí),an>0.
所以當(dāng)n=9或n=10時(shí),Sn取得最小值為S9=S10=-90.
22.解:(1)由2anSn2得:2a1S12;2a1a12;a12; 由2anSn2得:2a21S22;2a1a1a22;a24;
(2)由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②;(n2)
將兩式相減得:2an2an1SnSn1;2an2an1an;an2an1
(n2)
所以:當(dāng)n2時(shí): ana22
n2
42
n2
nn
2;故:an2;
又由:等差數(shù)列{bn}中,b1=2,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線yx2上. 得:bn1bn2,且b1=2,所以:bn22(n1)2n; (3)cnanbnn2
n1
;利用錯(cuò)位相減法得:Tn(n1)2<
BR>n2
4;
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