上海市靜安區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué) 理)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

(試卷滿分150分 考試時間120分鐘) .1一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個空格填對得4分,否則一律得零分.1.已知集合,,則 .4.關(guān)于未知數(shù)的實系數(shù)一元二次方程的一個根是(其中為虛數(shù)單位),寫出一個一元二次方程為 .6.不等式的解集是 .8.已知方程,則當(dāng)時,用列舉法表示方程的解的集合是 .9.如圖,平面內(nèi)有三個向量、、,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且==2,=,若=λ+μ(λ、μ∈R),則λ+μ的值為 .10.設(shè)某拋物線的準線與直線之間的距離為3,則該拋物線的方程為 .考點:拋物線的標準方程與準線.11.已知,且,則的值用表示為 .12.已知橢圓,過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線、,分別交橢圓于、兩點.則直線的斜率為 .13.若圓與圓的兩個交點始終為圓的直徑兩個端點,則動點的軌跡方程為 .故有.考點:圓與圓相交,圓的性質(zhì).14.已知不等式的解集為,則 ,且的值為 .二、選擇題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.15.“”是“直線與直線互相垂直”的 ( ) A.充要條件;        B.充分不必要條件;C.必要不充分條件;     D.既不充分也不必要條件.16.已知命題:如果,那么;命題:如果,那么;命題:如果,那么.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系,下列三種說法正確的是 ( ) ① 命題是命題的否命題,且命題是命題的逆命題.② 命題是命題的逆命題,且命題是命題的否命題.③ 命題是命題的否命題,且命題是命題的逆否命題.A.①③; B.②; C.②③ D.①②③17.已知函數(shù)的值域是,則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A.; B.; C.; D..18.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)的值是( ) A.或; B.0;C.0或; D.0或.【答案】D三、解答題 (本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 19.(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分5分.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦(矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9米的弧田.(1)計算弧田的實際面積;(2)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))20.(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.(理)(1)設(shè)、是不全為零的實數(shù),試比較與的大。唬2)設(shè)為正數(shù),且,求證:.綜上,(!6分21.(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知雙曲線(其中).(1)若定點到雙曲線上的點的最近距離為,求的值;(2)若過雙曲線的左焦點,作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點,其中,是雙曲線的右焦點.求△的面積.,注意到雙曲線上的點滿足,故要對進行分類22.(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.設(shè)無窮數(shù)列的首項,前項和為(),且點在直線上(為與無關(guān)的正實數(shù)).(1)求證:數(shù)列()為等比數(shù)列;(2)記數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足,設(shè),求數(shù)列的前項和;(3)(理)若(1)中無窮等比數(shù)列()的各項和存在,記,求函數(shù)的值域.23.(本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分9分.(理)已知函數(shù)(其中且),是的反函數(shù).(1)已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的奇偶性和增減性;(3)設(shè),其中.記,數(shù)列的前項的和為(),求證:.(3) ;…………………… 10分 因為,,所以,! 11分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價值的上海市靜安區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué) 理)
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