西安市第一中學高三第二學期第二次模擬考試試題高三數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合若，則的范圍是( ) （A） （B） （C） （D）已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1時，∥；t=t2時，⊥,則（ ）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1已知＜＜0，則（ ）(A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m在定義域上單調(diào)遞減，，所以，故選Ｄ．考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．4.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（ ） (A) (B) (C) (D) 復數(shù),則（ ）.（A） （B） （C） （D），因為，所以．考點：復數(shù)的運算．7.一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（ ）A．　 B．　 C． D． 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　 �。〢. B. 4 C. 2 D. 10.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f(x) =max{x+1，x-2}(x∈R)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3考點：函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應用；分段函數(shù)的應用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.雙曲線的離心率為 已知中，點的坐標分別為則的面積為 若方程有實根，則實數(shù)的取值范圍為 設實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是　　　　 考點：線性規(guī)劃．15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A．（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 B.（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 C．（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 【解析】試題分析：將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為故答案為．將極坐標方程化為直角坐標系方程是常用方法．考點：簡單曲線的極坐標方程．三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（本題12分） 在中，角的對邊分別為，已知，（1）求證：；（2）若，求的值.（本題12分）已知數(shù)列的前項和滿足（1）寫出數(shù)列的前3項；（2）求數(shù)列的通項公式.（本題12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的體積．（1）（2）三棱錐的體積為.（本題12分）現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.（本題13分） 已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.(1)橢圓的方程；(2)面積的最大值．【解析】試題分析：(1) 求橢圓的方程的值即可，依題意，可得：的值，即得橢圓的方程(2)由于直線l是任意的，故可設其方程為.根據(jù)坐標原點到直線的距離為，與的關(guān)系式，從而將雙參數(shù)問題變?yōu)閱螀��?shù)問題.將作為底邊，則的高為常數(shù)，所以要使的面積邊最大.將用或表示出來便可求得的最大值，從而求得的面積的最大值.試題解析：（1）依題意，可得：所以，橢圓21.（本題14分）設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值．（Ⅱ）.若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若，則當時，，當時，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（III）由于，所以，故當時，①令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的陜西省西安市第一中學屆高三下學學期第二次模擬考試試題（數(shù)學 文）
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