第Ⅰ卷(共50分)一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓的焦距等于( )A.B.C.D.,則( )A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析:由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式,可知,故選B.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.4.已知點(diǎn)拋物線,點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,=( )A.2 B.3 C.4 D.56.“”是“方程表示的曲線為拋物線”的( )條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】試題分析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí),方程表示的曲線為拋物線,而集合是集合的真子集,所以“”是“方程表示的曲線為拋物線”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):1.充分必要條件的判斷;2.拋物線的方程.7.命題“”的否定是( )A. B.C. D.9.執(zhí)行程序框圖,如果輸入,那么輸出10.已知橢圓,左右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的最大值為8,則的值是() B. C. D.【答案】D【解析】試題分析:由橢圓的方程,可得,∵,,∴的周長為若最小時(shí),最大,又當(dāng)軸時(shí),最小,,,故選D.二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.某城市近10年居民的年收入與支出之間的關(guān)系大致符合(單位:億元),預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元,則今年支出估計(jì)是 億元.【答案】 14.函數(shù)在處的切線方程是 .【答案】 【解析】試題分析:因?yàn)椋栽谔幍那芯的斜率為又∵,切點(diǎn)為,所以切線方程為化簡得.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題 (本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 15.(本小題滿分12分)某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動(dòng)志愿者20至40歲大于40歲在志愿者中分層抽樣方法隨機(jī)抽取名年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年齡大于40歲的16.(本小題滿分1分),,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率;(2)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)這是幾何概型的概率計(jì)算問題,先確定總區(qū)域即不等式組所表示的平面區(qū)域的面積,后確定不等式組所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可;(2)先計(jì)算出滿足不等式組所包含的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),后確定不等式組所包含的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),最后由即可得到所求的概率.試題解析:(1)點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部(含邊界)……………(1分)滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心,2為半徑的圓面(含邊界)………(3分)所求的概率…………………………(5分) (2)設(shè),是的充分不必要條件,則所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,直線與圓相切(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線橢圓為求.(2),設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為………9分19.(本小題滿分14分)圖像過點(diǎn),且在處的切線方程是.(2)………………………………8分令令或令………………………………10分23+0-0+?5??由上表知,在區(qū)間上,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),………………14分.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).20.(本小題滿分14分)已知?jiǎng)又本與橢圓交于兩不同點(diǎn),且△的面積=其中為坐標(biāo)原點(diǎn)()證明和均為定值()設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最大值;()橢圓上是否存在點(diǎn),使得若存在,判斷△的形狀;若不存在,請說明理由;(3)不存在點(diǎn)滿足要求.【解析】試題分析:(1)先檢驗(yàn)直線斜率不存在的情況,后假設(shè)直線的方程,利用弦長公式求出的長,利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)三角形的面積公式,即可求得與均為定值;(2)由(1)可求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo),代入并利用基本不等式求最值;(3)假設(shè)存在,使得,由(1)得,,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出直線的方程,從而得到結(jié)論.所以又,整理得,且符合(*)式此時(shí)綜上所述,結(jié)論成立………………………5分解法二:因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立因此的最大值為…………………………………………………9分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的否是開始輸入結(jié)束輸出廣東省惠州市高二上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué) 文)
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