2015——2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題(理科)命題： 康麗君 審題: 教科室 日期2015年1月日，則的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。〢．（2，0） B. （ 2，0） C. （4，0） D. （4，0）．等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項(xiàng)和為( )A．81 B．120 C．168 D．192. 已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線(xiàn)上”是“為等差數(shù)列”的 A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5．已知a,b,c(R,則下面推理中正確的是( )A、a>b am2>bm2 B、 a>b C、a3>b3, ab>0 D、a2>b2, ab>0的否定是（ ）Ａ、 Ｂ、Ｃ、 �。�、．2倍,則m等（ �。〢. B. C． D．8.已知橢圓方程,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率（　�。� A．B．C．2D．3中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（ ）A． B． C． D． 10．在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（ ）A． B． C． D．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(　)A．90°　 B．60°C．45°　 D．30° ．的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上且，則△的面積為（ �。〢．4 B．8C．16D．32 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分. 請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)到答題卷的相應(yīng)位置上） 13．若lgx+lgy=1，則的最小值為_(kāi)___.14．已知，滿(mǎn)足不等式組 那么的最小值已知雙曲線(xiàn)C： － ＝1的開(kāi)口比等軸雙曲線(xiàn)的開(kāi)口更開(kāi)闊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且PF2⊥x軸，則F2到直線(xiàn)PF1的距離為　　　．三、解答題（本大題共小題，共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若Sn=242，n.18.( 本題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線(xiàn)。（1）求雙曲線(xiàn)方程．的直線(xiàn)方程19．（本小題滿(mǎn)分12分）；； 若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（本題滿(mǎn)分分）中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；21. （本題滿(mǎn)分分）在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ，，，為的中點(diǎn)．（）求證：MC∥平面PAD； （）求二面角的平面角的正切值． （本題滿(mǎn)分分）已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.題號(hào)123456789101112答案D二、１３．�。病　　　。保矗��。场　　。保�. (4，＋∞) 17.解：（Ⅰ）由得方程組 ……4分 解得 所以 ……5分（Ⅱ）由得方程 ……8分 解得………10分18.（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為……………1分則漸近線(xiàn)方程為所以……………4分解得 …………6分則雙曲線(xiàn)方程為 ……………7分（2）直線(xiàn)的傾斜角為直線(xiàn)的斜率為， …………9分故直線(xiàn)方程為 ………………11分 即 ………………12分19.解：由，得 ………………2分：= ： ………………4分 是 的必要非充分條件，且 AB ………………6分 ………………8分 即， ………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是 ………12分 20.（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面， 又平面∴ ………………1分在長(zhǎng)方形中，∴ ………………2分又∴平面， ………………3分 而平面∴ ………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則 令，則 ………………8分 ………………10分所以 與平面所成角的正弦值為 ………………12分21.解：（）如圖，取P的中點(diǎn)，連接，，∵為P的中點(diǎn)，∴EM//AB,且= AB. 又∵，且，∴//DC，且EMDC ∴四邊形為平行四邊形MC∥DE，平面PAD, 平面PAD所以MC∥平面PAD --------------------------5分 (Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過(guò)H作于G,連接平面CGH,所以則為二面角的則，故二面角的----------------------------------------12分22.(Ⅰ), ,,, …………………4分(Ⅱ)設(shè) , ,由 … , ………7分 ① ② …………8分 , ………9分設(shè)為點(diǎn)到直線(xiàn)BD:的距離, ………… 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 ……………∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為 ……………內(nèi)蒙古包頭三十三中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）
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