2015——2015學年度第一學期期末考試高二年級數學試題(理科)命題: 康麗君 審題: 教科室 日期2015年1月日,則的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.拋物線的焦點坐標是( 。〢.(2,0) B. ( 2,0) C. (4,0) D. (4,0).等比數列{an}中,a2=9,a5=243,則{an}的前4項和為( )A.81 B.120 C.168 D.192. 已知數列,那么“對任意的,點都在直線上”是“為等差數列”的 A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.已知a,b,c(R,則下面推理中正確的是( )A、a>b am2>bm2 B、 a>b C、a3>b3, ab>0 D、a2>b2, ab>0的否定是( )A、 B、C、 。摹ⅲ2倍,則m等( )A. B. C. D.8.已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率( 。 A.B.C.2D.3中,為與的交點。若,,,則下列向量中與相等的向量是( )A. B. C. D. 10.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為,則二面角的余弦值為( )A. B. C. D.點P在正方形ABCD所在平面外,PA平面ABCD,PA=AB,則PB與AC所成的角是( )A.90° B.60°C.45° D.30° .的焦點與雙曲線的右焦點重合,拋物線的準線與軸的交點為,點在拋物線上且,則△的面積為( )A.4 B.8C.16D.32 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分. 請將正確的答案填寫到答題卷的相應位置上) 13.若lgx+lgy=1,則的最小值為____.14.已知,滿足不等式組 那么的最小值已知雙曲線C: - =1的開口比等軸雙曲線的開口更開闊,則實數m的取值范圍是________..已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線上,且PF2⊥x軸,則F2到直線PF1的距離為 .三、解答題(本大題共小題,共分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)}的前n項和記為Sn.已知(Ⅰ)求通項;(Ⅱ)若Sn=242,n.18.( 本題滿分12分)已知雙曲線與橢圓共焦點,且以為漸近線。(1)求雙曲線方程.的直線方程19.(本小題滿分12分);; 若是的必要非充分條件,求實數的取值范圍.20.(本題滿分分)中,,,為中點.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;21. (本題滿分分)在如圖所示的四棱錐中,已知 PA⊥平面ABCD, ,,,為的中點.()求證:MC∥平面PAD; ()求二面角的平面角的正切值. (本題滿分分)已知橢圓:的離心率為,且過點.直線交橢圓于,(不與點重合)兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.題號123456789101112答案D二、13. 2 。保矗。场 。保. (4,+∞) 17.解:(Ⅰ)由得方程組 ……4分 解得 所以 ……5分(Ⅱ)由得方程 ……8分 解得………10分18.(1)橢圓的焦點坐標為, 設雙曲線方程為……………1分則漸近線方程為所以……………4分解得 …………6分則雙曲線方程為 ……………7分(2)直線的傾斜角為直線的斜率為, …………9分故直線方程為 ………………11分 即 ………………12分19.解:由,得 ………………2分:= : ………………4分 是 的必要非充分條件,且 AB ………………6分 ………………8分 即, ………………10分注意到當時,(3)中等號成立,而(2)中等號不成立的取值范圍是 ………12分 20.(Ⅰ)證明:連接∵是長方體,∴平面, 又平面∴ ………………1分在長方形中,∴ ………………2分又∴平面, ………………3分 而平面∴ ………………4分(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標系,則,設平面的法向量為,則 令,則 ………………8分 ………………10分所以 與平面所成角的正弦值為 ………………12分21.解:()如圖,取P的中點,連接,,∵為P的中點,∴EM//AB,且= AB. 又∵,且,∴//DC,且EMDC ∴四邊形為平行四邊形MC∥DE,平面PAD, 平面PAD所以MC∥平面PAD --------------------------5分 (Ⅱ)取的中點,連接,又PA⊥平面ABCD,所以,則平面PAB.所以,過H作于G,連接平面CGH,所以則為二面角的則,故二面角的----------------------------------------12分22.(Ⅰ), ,,, …………………4分(Ⅱ)設 , ,由 … , ………7分 ① ② …………8分 , ………9分設為點到直線BD:的距離, ………… 當且僅當時等號成立 ……………∴當時,的面積最大,最大值為 ……………內蒙古包頭三十三中2015-2016學年高二上學期期末考試數學(理)
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