概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對概念理解的深透,才能在解題中做出正確的判斷。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中,許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),只注重盲目的做習(xí)題,不注重對數(shù)學(xué)概念的掌握,對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手,思考解題依據(jù),探索解題方法,而是跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí),必然越學(xué)越糊涂,因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結(jié)合本人平時的教學(xué)實踐,談一點膚淺的認識與體會。
一、概念的引入:
1.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、熟知的具體事例中進行引入。如“圓”的概念的引出前,可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀,再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓,也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩,將一端固定,而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周,從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程,進而總結(jié)出圓的特點:圓周上任
意一點到圓心的距離相等,從而猜想歸納出“圓”的概念。
2.在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。
概念復(fù)習(xí)的起步是在已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此,在教學(xué)新概念前,如果能對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些類比引入新概念,則有利于促進新概念的形成。例如:在教學(xué)一元二次方程時,就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程,因為一元一次方程是基礎(chǔ),一元二次方程是延伸,復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數(shù)的整式方程,差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、分析概念含義,抓住概念本質(zhì)。
1.揭示含義,突出關(guān)鍵詞。
數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹、準(zhǔn)確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材,形成概念有重要的意義,因此要特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義,特別是關(guān)鍵的字、詞、句,這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念,并認識概念的前提。
如:“分解因式”概念:“把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫把這個多項式分解因式!痹诮虒W(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞,而忽略了“整式”,易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào),并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義,加深對概念的理解。
2.分析概念,抓住本質(zhì)。
數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義,他屬于理性認識,但來源于感性認識,所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。
如:“互為補角”的概念:“如果兩個角的和是平角,則這兩個角互為補角。”其本質(zhì)屬性:(1)必須具備兩個角之和為180°,一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角,互補角只就兩個角而言。(2)互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系,這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析,學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。
3.剖析變化,深化概念。
數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述,一些學(xué)生只從文字上理解,以為掌握了概念的本質(zhì),而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此,在教學(xué)過程中,必須在學(xué)生正面認識概念的基礎(chǔ)上,通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念,凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素,加深學(xué)生對概念理解的全面性。
如:在學(xué)習(xí)對頂角的概念后,讓學(xué)生做題:
(1)下列表示的兩個角,哪組是對頂角?
(a) 兩條直線相交,相對的兩個角
(b) 頂點相同的兩個角
(c) 同一個角的兩個鄰補角
前后聯(lián)系,多方印證,加深認識。
部分學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要經(jīng)歷:實踐——認識——再實踐——再認識的過程,這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程,更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上,學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后,對概念的理解并不怎么深刻,而是通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對概念進行加深理解,遵循“循環(huán)反復(fù),螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。
如:學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時,僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當(dāng)他們學(xué)習(xí)了其圖象,研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向,由a、b確定圖象的對稱軸,由a、b、c給出圖象的頂點坐標(biāo)。這時對二次函數(shù)的概念自是記憶深刻,能脫口而出了。
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