第六章 概率初步
6.1 感受可能性
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過對(duì)生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷。
2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念。
3.通過“摸球”這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn)，形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素。
重、難點(diǎn)：
1.隨機(jī)事件的特點(diǎn)并能對(duì)生活中的隨機(jī)事件做出準(zhǔn)確判斷；
2.對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P136-138，思考下列問題：
1.在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做 ； 和 統(tǒng)稱為確定事件。
2.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做 ，也稱為 。
2．下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？
(1)太陽從西邊下山；
(2)某人的體溫是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理數(shù))；
(4)水往低處流；
(5)13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同；
(6)在裝有3個(gè)球的布袋里摸出4個(gè)球。
3．填空：
確定事件
事件
（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
探究1：
5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號(hào)1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請(qǐng)考慮以下問題：
（1）抽到的序號(hào)是0，可能嗎？這是什么事件？
（2）抽到的序號(hào)小于6，可能嗎？這是什么事件？
（3）抽到的序號(hào)是1，可能嗎？這是什么事件？
（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？
探究2：
小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：
（1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？
（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？
（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？
（三）學(xué)生歸納 教師提煉：
1.怎樣的事件稱為隨機(jī)事件？
2.隨機(jī)事件與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？
探究3：
袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大？
歸納：一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。
練習(xí)：
1．20張卡片上分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼是3的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大?
2．80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么?
3.一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最大？
4.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？
（四）學(xué)生展示 教師激勵(lì)
1．下列事件是必然事件的是（ ）
(A)打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽
(B)小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤
(C)在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球是紅球
(D)農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月
2、下列說法正確的是（ ）
A．如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有千萬分之一，那么它就是不可能事件
B．如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)99.999%，那么它就是必然事件
C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件
D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或隨機(jī)事件
3、下列事件中，隨機(jī)事件是（ ）
A.沒有水分，種子仍能發(fā)芽 B.等腰三角形兩個(gè)底角相等
C.從13張紅桃撲克牌中任抽一張，是紅桃A
D.從13張方塊撲克牌中任抽一張，是紅桃10
4．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( )
(A)點(diǎn)數(shù)之和為12(B)點(diǎn)數(shù)之和小于3
(C)點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8(D)點(diǎn)數(shù)之和為13
5．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K
(C)抽出一張梅花J(D)抽出一張不是Q的牌
6.下列事件：
（1 ）袋中有5個(gè)紅球，能摸到紅球
（2）袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，能摸到紅球
（3）袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，能摸到紅球
（4）袋中有5個(gè)白球，能摸到紅球
（3）打靶命中靶心；
（4）擲一次骰子，向上一面是3點(diǎn)；
（6）經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈；
（8）拋出的籃球會(huì)下落。
是必然事件， 是隨機(jī)事件， 是不可能事件。
6.2 頻率的穩(wěn)定性
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值
2.在具體情境中了解概率的意義
3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.
重、難點(diǎn)：
1.在具體情境中了解概率意義；
2.對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P140-144，思考下列問題：
1.什么叫概率？
2.P(A) 的取值范圍是什么？
3.A是必然事件，B是不可能事件，C是隨機(jī)事件，請(qǐng)你畫出數(shù)軸把三個(gè)量表示出來。
（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
探究：拋硬幣實(shí)驗(yàn) 把全班學(xué)生分成10個(gè)小組做拋擲硬幣試驗(yàn)，每組同學(xué)拋擲50次，并整理獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下面的統(tǒng)計(jì)表中。
拋擲次數(shù) 50100150200250300350400450500
“正面向上”的頻數(shù)
“正面向上”的頻率
根據(jù)數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)的方法繪制出函數(shù)圖像并總結(jié)其中的規(guī)律。
其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書P144表）
試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）
棣莫弗204810610.518
布豐404020480.5069
費(fèi)勒1000049790.4979
皮爾遜1200060190.5016
皮爾遜24000120120.5005
大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性。即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大�。ǜ怕剩�。
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）.
注意：
1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
2．概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?
從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
4. 0≤P(A)≤1。
5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個(gè)常數(shù)。
用線段表示事件發(fā)生可能性大�。�
（三）學(xué)生展示 教師激勵(lì)
1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果
投籃次數(shù)（n）50100150200250300500
投中次數(shù)（m）286078104123152251
投中頻率（m/n）
計(jì)算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)其規(guī)律。
2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160180200
3的倍數(shù)的頻數(shù)5131726323639495561
3的倍數(shù)的頻率
（1）完成上表；
（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右
（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是
（4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是
3.完成教材P145隨堂練習(xí)，P146習(xí)題
6.3 等可能事件的概率
第1課時(shí) 摸到紅球的概率
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解等可能事件的意義；
2.理解等可能事件的概率P（A）= (在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義；
3.應(yīng)用P（A）= 解決一些實(shí)際問題．
重難點(diǎn)：應(yīng)用P（A）= 解決一些實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P147-150，思考下列問題：
1．從一副牌中任意抽出一張，P（抽到王）=_____，P（抽到紅桃）=_____，P（抽到3）=_____
2.擲一枚均勻的骰子,P(擲出“2”朝上)=_______，P(擲出奇數(shù)朝上)=________，P(擲出不大于2的朝上)=_________
3.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4�，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則P（摸到1號(hào)卡片）=_______，P（摸到2號(hào)卡片）=_____，
P（摸到3號(hào)卡片）=_____，P（摸到4號(hào)卡片）=_____，P（摸到奇數(shù)號(hào)卡片）=_____，
P（摸到偶數(shù)號(hào)卡片）=_____。
（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
探究1：
從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的號(hào)碼有 種可能，即 ，由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以我們認(rèn)為：每個(gè)號(hào)碼抽到的可能性 ，都是 。
探究2：
擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有 種可能，即 ，由于骰子的構(gòu)造、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的，所以我們斷言：每種結(jié)果的可能性 ，都是 。
以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：
1.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè).
2.一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.
對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率．
等可能事件概率的定義：
一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=
注： ≤ P(A) ≤ 。
例1. 擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：
（1）點(diǎn)數(shù)為4；（2）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)大于3小于5；
鞏固練習(xí)：教材P148 隨堂練習(xí)和習(xí)題1至3.
例2．一個(gè)袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是 ；
（2）任意摸出1個(gè)球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數(shù)量才對(duì)雙方公平？
例3.做一做:用4個(gè)除了顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.
(1)使得摸到紅球的概率是 ,摸到白球的概率也是 .
(2)摸到紅球的概率為 ,摸到白球和黃球的概率都是 . t
鞏固練習(xí)：教材P150 隨堂練習(xí)和習(xí)題1，4.
（三）學(xué)生達(dá)標(biāo) 教師測評(píng)
1．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈恰是黃燈亮的概率為______．
2．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次摸一個(gè)球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為______．
3．中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車、炮”各2個(gè)，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個(gè)不是兵和帥的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
4.盆中裝有各色小球12只，其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球，求：
①從中取出一球?yàn)榧t球或黑球的概率；
②從中取出一球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率。
6.3 等可能事件的概率
第2課時(shí) 停留在黑磚上的概率
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.在實(shí)驗(yàn)過程中了解幾何概型發(fā)生概率的計(jì)算方法，能進(jìn)行簡單計(jì)算；并能聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。
2．在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)會(huì)通過比較、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，選擇較好的解決問題的方法，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度研究實(shí)際問題，并且初步形成用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：概率模型概念的形成過程。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析概率模型的特點(diǎn)，總結(jié)幾何概型的計(jì)算方法。
學(xué)習(xí)過程：
（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)課本P151-154，思考下列問題：
1.如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向可能性最大的區(qū)域是________色 。
2.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，下面有3個(gè)表述：①指針指向3個(gè)區(qū)域的可能性相同；②指針指向紅色區(qū)域的概率為 ；
③指針指向紅色區(qū)域的概率為 ，其中正確的表述是________________
（填番號(hào)）
（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)
提出問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊地磚除顏色外完全相同，一個(gè)小球在臥室和書房中自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方塊上。
（1）在哪個(gè)房間里，小球停留在黑磚上的概率大？
（2）你覺得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關(guān)？
假如小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？請(qǐng)說明你的理由。
例1. 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率是多少？
解：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。
轉(zhuǎn)盤一共等分成20個(gè)扇形，其中1份是紅色、2份是黃色、4份是綠色，因此，對(duì)于該顧客來說，
P（獲得購物券）=_______________；
P（獲得100元購物券）=_______________；
P（獲得50元購物券）=_______________；
P（獲得20元購物券）=_______________。
拓展：
如圖所示轉(zhuǎn)盤被分成16個(gè)相等的扇形。請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾沟米杂赊D(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為 。
例2.如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢�，求下列事件的概率�?br />(1）指針指向綠色；
(2）指針指向紅色或黃色；
(3)指針不指向紅色．
例3.P154 轉(zhuǎn)盤游戲 ，想一想，例3
（三）鞏固練習(xí)
1.如圖A、B、C三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是 （ ），（ ），（ ）。
A B C
2.一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面矩形區(qū)域內(nèi)（每個(gè)方格大小一樣）
（1）埋在哪個(gè)區(qū)域的可能性大？
（2）分別計(jì)算出埋在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率；
（3）埋在哪兩個(gè)區(qū)域的概率相同.
3. 用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
4.向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（ ）
A． 1 6 B． 1 4 C． 3 8 D． 5 8
5.如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1?2?3?4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為
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