學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法,掌握數(shù)軸的三要素;
2、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大;
3、初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)相互聯(lián)系的觀點。
重點:正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小。
難點:正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。
學(xué)習(xí)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)?
二、自主探究
1、你知道溫度計嗎?溫度計的形狀是什么?它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點?
2、數(shù)軸的概念
定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
這里包含兩個內(nèi)容:
(1)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可。
原點用“O”表示,正方向向右,單位長度一般為1。
(2)這三個要素都是規(guī)定的。
3、數(shù)軸的畫法
(1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點,標(biāo)出原點“O”.
(2)取原點向右方向為正方向,并標(biāo)出箭頭.
(3)選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度,并標(biāo)出…,-3,-2,-1,1,2,
3…各點。具體如下圖。
(4)標(biāo)注數(shù)字時,負(fù)數(shù)的次序不能寫錯,如下圖。
4、數(shù)軸定義的理解
(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,如圖1所示.
(2)所有的有理數(shù),都可以用數(shù)軸上的點表示.例如:在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(如圖2).
A點表示-4; B點表示-1.5;
O點表示0; C點表示3.5;
D點表示6.
5.用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
從上面的例子不難看出,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比
左邊的數(shù)大,又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置,可以知道:
。1)在數(shù)軸上表示的兩數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(2)由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知:正數(shù)都有大于0,負(fù)數(shù)都
小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
(3)比較大小時,用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”
的寫法,正確應(yīng)寫成“ ”。
拓展:
(1)因為正數(shù)都大于0,反過來,大于0的數(shù)都是正數(shù),所以,我們可以用 ,表示 是正數(shù);反之,知道 是正數(shù)也可以表示為 。
(2)同理, 表示 是負(fù)數(shù);反之 是負(fù)數(shù)也可以表示為 。
三、隨堂練習(xí)
1、 畫一個數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點:
2、指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù).
四、小結(jié)
1、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系,為我們研究問題提供了新的方法.
2、本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素,正確地畫出數(shù)軸,在此還要提醒同學(xué)們,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,但是反過來不成立,即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù),至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù),這個問題以后再研究.
五、當(dāng)堂訓(xùn)練
1、在下面數(shù)軸上:
(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點.
(2)A,H,D,E,O各點分別表示什么數(shù)?
2、在下面數(shù)軸上,A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)?
3、判斷下列數(shù)軸畫法的正誤,并說明理由。
(1)
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