2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（?2，3），則點P在（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列說法不正確的是（ ）
A．0的立方根是0 B．0的平方根是0
C．1的立方根是±1 D．4的平方根是±2
3．（3分）如圖，下列判斷中正確的是（ �。�
A．如果∠3+∠2=180°，那么 AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD
C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
4．（3分）如圖，下列判斷中正確的是（ ）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
5．（3分）在下列四項調(diào)查中，方式正確的是（ �。�
A．了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間，采用全面調(diào)查的方式
B．為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
C．了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式
D．了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式
6．（3分）為了了解某校七年級學(xué)生的體能情況，隨機調(diào)查了其中100名學(xué)生，測試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)（x）在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為（ �。�
A．43% B．50% C．57% D．73%
7． （3分）實數(shù)a、b在 數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式表示正確的是（ �。�
A．b?a＜0 B．1?a＞0 C．b?1＞0 D．?1?b＜0
8．（3分）已知?1＜x＜0，那么在x、2x、 、?x2中最小的數(shù)是（ �。�
A．?x2 B．2x C． D．x
9．（3分）不等式組 的 解集為x＜4，則a滿足的條件是（ �。�
A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4
10．（3分）若滿足方程組 的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（ �。�
A．1 B．?1 C．11 D．?11
二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知A（2，?3），先將點A向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是 �。�
12．（3分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為 度．
13．（3分）在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形所表示的部分占總體的30%，則這個扇形的圓心角是 度．
14．（3分）已知（a?1）2+|b+1|+ =0，則a+b+c= �。�
15．（3分）已知直線AB∥x軸，A點的坐標(biāo)為（1，2），并且線段AB=3，則點B的坐標(biāo)為 �。�
16．（3分）我們規(guī)定：相等的實數(shù)看作同一個實數(shù)．有下列六種說法：
①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；
②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；
③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示；
④數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)；
⑤沒有最大的負實數(shù)，但有最小的正實數(shù)；
⑥沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)．
其中說法錯誤的有 （注：填寫出所有錯誤說法的編號）
三、解答題（本題共有7小題，共72分）[來源:Zxxk.Com]
17．（6分）如圖，點B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．
證明：∵∠AGB=∠EHF（理由： �。�
∠AGB= �。▽斀窍嗟龋�
∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： �。�
∴∠ =∠DBA（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ �。▋�(nèi)錯角相等，兩直線平 行）
∴∠A=∠F（理由： �。�
18．（18分）（1）解方程組
（2）解方程組 ；
（3）解不等式組 ．
19．（8分）某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．
請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：
（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生．
（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的占 %，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占 %．
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有 人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．
20．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．
21．（10分）在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖，每個小正方形的邊長均為1個 單位長度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．
（1）在圖中標(biāo)出點A、B、C．
（2）將點C向下平移3個單位到D點，將點A先向左平移3個單位，再向下平移1個單位到E點，在圖中標(biāo)出D點和E點．
（3）求△EBD的面積S△EBD．
22．（10分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費 60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？
23．（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每月均能全部售出．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．
（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組．
（2）問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來．
（3）若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元，B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬元；第二種定價方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價方案盈利最多？（請用數(shù)據(jù)說明）
2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（?2，3），則點P在（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：點P（?2，3）位于第二象限．
故選B．
2．（3分）下列說法不正確的是（ ）
A．0的立方根是0 B．0的平方根是0
C．1的立方根是±1 D．4的平方根是±2
【解答】解：0的立方根是0，故A正確，與要求不符；
0的平方根是0，故B正確，與要求不符；[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
1的立方根是1，故C錯誤，與要求相符；
4的平方根是±2，故D正確，與要求不符．
故選C．
3．（3分）如圖，下列判斷中正確的是（ �。�
A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD
C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
【解答】解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；
B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；
C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；
D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．
故選：D．
4．（3分）如圖，下列判斷中正確的是（ �。�
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
【解答】解：A． 如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本選項錯誤；
B． 如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本選項錯誤；
C． 如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本選項正確；
D． 如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本選項錯誤；
故選：C．
5．（3分）在下列四項調(diào)查中，方式正確的是（ �。�
A．了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間，采用全面調(diào)查的方式
B．為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
C．了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào) 查的方式
D．了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式
【解答】解：A、了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí) 所用的時間，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用全面調(diào)查的方式，故B不符合題意；
C、了解某市每天的流動人口數(shù)，無法普查，故C不符合題意；
D、了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故D符合題意；
故選：D．
6．（3分）為了了解某校七年級學(xué)生的體能情況，隨機調(diào)查了其中100名學(xué)生，測試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)（x）在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為（ ）
A．43% B．50% C．57% D．73%
【解答】解：總?cè)藬?shù)為10+33+40+17=100人，
120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17=57人，
在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 =57%．
故選C．
7．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式表示正確的是（ �。�
A．b?a＜0 B．1?a＞0 C．b?1＞0 D．?1?b＜0
【解答】解：由題意，可得b＜?1＜1＜a，
則b?a＜0，1?a＜0，b?1＜0，?1?b＞0．
故選：A．
8．（3分）已知?1＜x＜0，那么在x、2x、 、?x2中最小的數(shù)是（ �。�
A．?x2 B．2x C． D．x
【解答】解：∵?1＜x＜0，
∴ ＞?x2＞x＞2x，
∴在x、2x、 、?x2中最小的數(shù)是：2x．
故選：B．
9．（3分）不等式組 的解集為x＜4，則a滿足的條件是（ �。�
A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4
【解答】解：解不等式組得 ，
∵不等式組 的解集為x＜4，
∴a≥4．
故選：D．
10．（3分）若滿足方程組 的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（ �。�
A．1 B．?1 C．11 D．?11
【解答】解：由題意得：y=?x，
代入方程組得： ，
消去x得： = ，即3m+9=4m?2，
解得：m=11，
故選C
二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知A（2，?3），先將點A向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是�。�?1，1）�。�
【解答】解：∵點A（2，?3）向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，
∴點B的橫坐標(biāo)為2?3=?1，
縱坐標(biāo)為?3+2=1，
∴點B的坐標(biāo)為（?1，1）．
故答案為：（?1，1）．
12．（3分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為 125 度．
【解答】解：∵∠1=55°，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
∴∠COE=180°?55°=125°．
故答案為：125．
13．（3分）在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形所表示的部分占總體的30%，則這個扇形的圓心角是 108 度．
【解答】解：這個扇形的圓心角是30%×360°=108°，
故答案為：108，
14．（3分）已知（a?1）2+|b+1|+ =0，則a+b+c= 2 ．
【解答】解：（a?1）2+|b+1|+ =0，
∴a=1，b=?1，c=2．
∴a+b+c=1+（?1）+2=2．
故答案為：2．
15．（3分）已知直線AB∥x軸，A點的坐標(biāo)為（1，2），并且線段AB=3，則點B的坐標(biāo)為�。�4，2）或（?2，2）�。�
【解答】解：∵AB∥x軸，點A坐標(biāo)為（1，2），
∴A，B的縱坐標(biāo)相等為2，
設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x?1|=3，
解得：x=4或?2，
∴點B的坐標(biāo)為（4，2）或（?2，2）．
故本題答案為：（4，2）或（?2，2）．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
16．（3分）我們規(guī)定：相等的實數(shù)看作同一個實數(shù)．有下列六種說法：
①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；
②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；
③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示；
④數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)；
⑤沒有最大的負實數(shù)，但有最小的正實數(shù)；
⑥沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)．
其中說法錯誤的有 ⑤�。ㄗⅲ禾顚懗鏊绣e誤說法的編號）
【解答】解：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；
②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如 =2；
③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示是正確的；
④數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)是正確的；
⑤沒有最大的負實數(shù)，也沒有最小的正實數(shù)，原來的說法錯誤；
⑥沒有最大的正整數(shù)，有最小的正整數(shù)，原來的說法正確．
故答案為：⑤．
三、解答題（本題共有7小題，共72分）
17．（6分）如圖，點B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．
證明：∵∠AGB=∠EHF（理由： 已知�。�
∠AGB= ∠DGF�。▽斀窍嗟龋�
∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠ C =∠DBA（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ AC�。▋�(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F（理由： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等�。�
【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（對頂角相等），
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠D（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
18．（18分）（1）解方程組
（2）解方程組 ；
（3）解不等式組 ．
【解答】解：（1）原方程組整理可得： ，
④×2?①，得：y=1，
將y=1代入③，得：4x+5=?7，
解得：x=?3，
∴方程組的解為 ；
（2）原方程整理可得 ，
③+④×2，得：7x=21，
解得：x=3，
將x=3代入④，得：y=?1，
∴方程組的解為 ；
（3）解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x≥0，
則不等式組的解集為0≤x≤1．
19．（8分）某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．
請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：
（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 500 名學(xué)生．
（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的占 10 %，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占 30 %．
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有 540 人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．
【解答】解：（1）由題意可得，
本次調(diào)查的學(xué)生有：300÷60%=500（名），
故答案為：500；
（2）由題意可得，
教師傳授的學(xué)生有：500?300?150=50（名），[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（3）由題意可得，
選擇教師傳授的占： =10%，
選擇小組合作學(xué)習(xí)的占： =30%，
故答案為：10，30；
（4）由題意可得，
該校1800名學(xué)生中選擇合作學(xué)習(xí)的有：1800×30%=540（名），
故答案為：540．
20．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD=180°?∠BAC=180°?80°=100°．
21．（10分）在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．
（1）在圖中標(biāo)出點A、B、C．
（2）將點C向下平移3個單位到D點，將點A先向左平移3個單位，再向下平移1個單位到E點，在圖中標(biāo)出 D點和E點．
（3）求△EBD的面積S△EBD．
【解答】解：（1）如圖所示：A、B、C即為所求；
（2）如圖所示：點D，E即為所求；
（3）S△EBD=5×6? ×4×5? ×1×5? ×1×6=14.5．
22．（10分）某公司組織退休職工組團前往 某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？
【解答】解：設(shè)小型車租x輛，中型車租y輛，則有：
，
將4x+11y=70變形為：4x=70?11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+15（70?11y）+11y×10≤5000，
解得：y≥ ，
又∵x= ≥0，
∴y≤ ，
故y=5，6．
當(dāng)y=5時，x= （不合題意舍去）．
當(dāng)y=6時，x=1．
答：小型車租1輛，中型車租6輛．
23．（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每月均能全部售出．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．
（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組．
（2）問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來．
（3）若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元，B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬 元；第二種定價方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價方案盈利最多？（請用數(shù)據(jù)說明）
【解答】解：（1）由題意 ．
（2）解第一個不等式得：x≤320，
解第二個不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x為正整數(shù)，
∴x=318、319、320，
500?318=182，
500?319=181，
500?320=180，
∴符合的生產(chǎn)方案為①生產(chǎn)A產(chǎn)品318件，B產(chǎn)品182件；
②生產(chǎn)A產(chǎn)品319件，B產(chǎn)品181件；
③生產(chǎn)A產(chǎn)品320件，B產(chǎn)品180件；
（3）第一種定價方案下：①的利潤為318×1.15+182×1.25=593.2（萬元），
②的利潤為：319×1.15+181×1.25=593.1（萬元）
③的利潤為320×1.15+180×1.25=593（萬元）
第二種定價方案下：①②③的利潤均為500×1.2=600（萬元），
綜上所述，第二種定價方案的利潤比較多．
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