第九章《不等式與不等式組》單元測試題
（時間：90分鐘   滿分：100分）
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）
1．下列不等式是一元一次不等式的是(    )
A. x＋3<x＋4    B. x2－2x－1<0    C.  ＋ >     D. 2(1－y)＋y<4y＋2
2．下列各不等式的變形中，正確的是(   )
A. 3x＋6>10＋2x，變形得5x>4
B. 1－ < ，變形得6－x－1<2(2x＋1)
C. x＋7>3x－3，變形得2x<10
D. 3x－2<1＋4x，變形得x<－3
3．不等式3x+2>-1的解集是（   ）
A. x>-1/3    B. x<-1/3    C. x>-1    D. x<-1
4．亮亮準備用自己今年的零花錢買一臺價值300元的英語學(xué)習機.現(xiàn)在他已存有45元,如果從現(xiàn)在起每月節(jié)省30元,設(shè)x個月后他存夠了所需錢數(shù),則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（　�。�
A. 30x-45≥300    B. 30x+45≥300    C. 30x-45≤300    D. 30x+45≤300
5．已知a＜b，則下列四個不等式中不正確的是(    )
A. a+4＜b+4    B. a-4＜b-4    C. 4a＜4b    D. -4a＜-4b
6．若x-a<y-a，ax>ay，則（   ）
A. x>y，a>0    B. x>y，a<0    C. x<y，a>0    D. x<y，a<0
7．關(guān)于x的不等式組{?(-x<1@x-2≤0) ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
 
8．已知關(guān)于x的不等式組{?(2+3x>0@3a-2x≥0) 恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�
A. 2/3≤a≤3/2    B. 4/3≤a≤3/2    C. 4/3<a≤3/2    D. 4/3≤a<3/2
9．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑 分鐘，則列出的不等式為（     ）
A.      B. 
C.      D. 
10．對于任何有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定    ＝ad－bc.若    ＜8，則x的取值范圍是(　　)
A. x＜3    B. x＞0    C. x＞－3    D. －3＜x＜0

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．不等式組{?(x-5≤-2@3-x<4) 的解集是______________。
12．如果三個連續(xù)自然數(shù)的和不大于9，那么這樣自然數(shù)共有　   　組．
13．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無房��；若每間住7人，則有一間不空也不滿；已知住宿生少于55人，則該校高一新生中住宿生人數(shù)為_____．
14．已知9a+3b+c=0，b>c-1，t=1-9/4 a-c，則t的取值范圍是________.
15．已知 那么|x-3|+|x-1|=___________.

三、解答題（共55分）
16．（本題14分）解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）3(y-2)+1≤-2； 
 

（2）1- (x+6)/2<(2x-1)/3.

17．（本題7分）求不等式組{?(7(x+1)≥5x+3@1-x/3>(3-x)/4)  的整數(shù)解.
 

18．（本題10分）已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y；
（2）若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；
（3）若實數(shù)x、y滿足x＞?1，y≥? ，且2x?3y=k，求k的取值范圍．

19．（本題12分）某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：
（1）求A、B兩種機器人每個的進價；
（2）已知該公司購買B種機器人的個數(shù)比購買A種機器人的個數(shù)的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數(shù)不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？

20．（本題12分）某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
 車型  運費
  運往甲地/（元/輛）  運往乙地/（元/輛）
 大貨車  720  800
 小貨車  500 650

（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運費．
 
參考答案
1．D
【解析】A、x＋3<x＋4，整理后不含未知數(shù)，故選項錯誤；B、x2－2x－1<0，是2次，故選項錯誤；C、  ＋ >   ，不含未知數(shù)，故選項錯誤；D、2(1－y)＋y<4y＋2，符合一元一次不等式的定義，故選項正確，
故選D.
2．C
【解析】A. 3x＋6>10＋2x，變形得3x-2x>10-6，即x>4，故A選項錯誤；
B. 1－ < ，變形得6－（x－1）<2(2x＋1)，故B選項錯誤；
C. x＋7>3x－3，變形得2x<10，故C選項正確；
D. 3x－2<1＋4x，變形得3x-4x<1+2，即-x<3，故D選項錯誤，
故選C.
3．C
【解析】試題解析：∵3x+2>-1,
∴3x>-1-2,
3x>-3,
∴x>-1.
故選C.
4．B
【解析】分析：“湊夠數(shù)”也就是大于等于，所以可以列不等關(guān)系求解.
詳解：30x+45≥300 . 

5．D
【解析】分析：利用不等式的性質(zhì)判斷.
詳解：A,B,C正確，D，-4a>-4b，故選D.
6．D
【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出a的大小以及x和y的大�。�
詳解：∵x－a＜y－a，  ∴x＜y，   又∵ax＞ay，  ∴a＜0， 故選D．
7．B
【解析】由-x＜1得x＞-1，
又x-2≤0，得x≤2，
則不等式組的解集為-1＜x≤2．
在數(shù)軸上表示 ，
故選：B．
8．B
【解析】分析：首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解得情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.
詳解：{?(2a+3x>0①@3a-2x≥0②)
解①得，
x>-2a/3；
解②得，
x≤3a/2；
∵不等式組有解，
∴-2a/3<x≤3a/2，
∴必定有整數(shù)解0.
∵|3a/2|>|-2a/3|，
∴三個整數(shù)解不可能是?2，?1，0．
若三個整數(shù)解為?1，0，1，則不等式組無解；
若三個整數(shù)解為0，1，2，則{?(2≤3/2 a<3@-1≤-2/3 a<0) ；
解得4/3<a≤3/2．
故選：B．
9．A
【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“18分鐘走的路程≥2100米”可得不等式210x+90（18-x）≥2100，故選A.
10．C
【解析】∵    ＝ad－bc，∴    =2x•(-1)-2×(-1)=-2x+2，
又∵    ＜8，
∴-2x+2＜8，
∴x＞－3，
故選C.
11．-1＜x≤3
【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.
詳解：解不等式①，得 x≤3；
解不等式②，得x>-1；
原不等式組的解集為-1<x≤3．
故答案為：-1<x≤3．
12．3組．
【解析】分析：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的不等關(guān)系．
詳解：設(shè)最小的自然數(shù)為x，根據(jù)題意得：
    x+（x+1）+（x+2）≤9，
    解得：x≤2．
    故可以有幾種組合：
    　0，1，2；1，2，3；2，3，4．
    這樣自然數(shù)共有3組．
13．53
【解析】解：設(shè)有宿舍x間，住宿生人數(shù)（4x+21）人．由題意得：
{?(4x+21<55@1≤4x+21-7(x-1)<7) 
解得：7＜x＜8.5．
因為宿舍間數(shù)只能是整數(shù)，所以宿舍是8間．
當宿舍8間時，住宿生53人．
故答案為：53．
14．t>1/4
【解析】分析：根據(jù)題意得出3b=－9a－c，根據(jù)b＞c－1得出-9/4 a-c的取值范圍，從而得出t的取值范圍．
詳解：∵9a+3b+c=0，  ∴3b=－9a－c，  ∵b＞c－1，  ∴3c＞3c－3
∴－9a－c＞3c－3， 即－9a－4c＞－3，   ∴-9/4 a-c>-3/4 ，則1- 9/4 a-c>1/4，即t>1/4．
15．2
【解析】試題解析：  
解不等式①得，  
解不等式②得，  
原不等式組的解集為：  
 
 
故答案為： 
16．（1）y≤1（2）x＞-10/7
【解析】分析：(1)、首先進行去括號，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解；(2)、首先進行去分母，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解．
詳解：（1）去括號，得 3y-6＋1≤-2，移項，得 3y≤-2＋6-1，
合并同類項，得 3y≤3，系數(shù)化為1，得y≤1.
其解集在數(shù)軸上表示為：
 ．
（2）去分母，得  ，（1分） 去括號，得  ，
移項，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同類項，得 -7x＜10，
系數(shù)化為1，得x>-10/7.
其解集在數(shù)軸上表示為：
 ．
17．-2,-1,0,1,2
【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解．
詳解：{?(7(x+1)≥5x+3①@1-x/3>(3-x)/4②) ，
由不等式①，得：x≥?2，
由不等式②，得：x＜3，
故原不等式組的解集是?2≤x＜3，
∴不等式組{?(&7（x+1）≥5x+3@&1-x/3＞(3-x)/4) 的整數(shù)解是：?2、?1、0、1、2．
18．（1）y= ；（2）x＜?1；（3）?5＜k≤4．
【解析】【試題分析】
（1）解關(guān)于y的一元一次方程即可；
（2）根據(jù)y＞1，將（1）中的式子列成不等式即可；
（3）先解關(guān)于x、y的方程組 ，再根據(jù)x＞?1，y≥? ，列不等式組即可.
【試題解析】
（1）2x+3y=1，3y=1?2x，y= ；
（2）y= ＞1，解得：x＜?1，即若實數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜?1；
（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x?3y=k得： ，
解方程組得： ，
由題意得： ，
解得：?5＜k≤4．
19．（1）A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；（2）有如下兩種方案：方案（1）購買A種機器人的個數(shù)是8個，則購買B種機器人的個數(shù)是20個；方案（2）購買A種機器人的個數(shù)是9個，則購買B種機器人的個數(shù)是22個．
【解析】分析：(1)、首先設(shè)A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設(shè)購買A種機器人的個數(shù)是m個，則購買B種機器人的個數(shù)是（2m+4）個，根據(jù)題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，根據(jù)解為整數(shù)得出方案．
詳解：解：(1)、設(shè)A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，依題意有：{?(2x+3y=16@3x+2y=14) ，  解得：{?(x=2@y=4) ．
故A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；
(2)、設(shè)購買A種機器人的個數(shù)是m個，則購買B種機器人的個數(shù)是（2m+4）個，依題意有
{?(m+2m+4≥28@2m+4(2m+4)≤106) ， 解得：8≤m≤9， ∵m是整數(shù)， ∴m=8或9，
故有如下兩種方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即購買A種機器人的個數(shù)是8個，則購買B種機器人的個數(shù)是20個；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即購買A種機器人的個數(shù)是9個，則購買B種機器人的個數(shù)是22個．
20．（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．
【解析】分析：（1）根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運的貨物的和是192噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；
    （2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式；
    （3）根據(jù)運往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運輸方案．
詳解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18?x）輛，根據(jù)題意得：
    14x+8（18?x）=192，解得：x=8，18?x=18?8=10．
    答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．
    （2）設(shè)運往甲地的大貨車是a，那么運往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8?a），運往甲地的小貨車是（10?a），運往乙地的小貨車是10?（10?a），w=720a+800（8?a）+500（10?a）+650[10?（10?a）]=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；
    （3）14a+8（10?a）≥96，解得：a≥8/3．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8  且為整數(shù)．
    ∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=3時，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610（元）．
    答：使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/1134002.html

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