（2013•綏化）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系對應的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？
（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？
考點：一次函數(shù)的應用4
專題：型；圖表型．
分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；
（2）觀察圖象可知點B的縱坐標就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點的路程的千米數(shù)，所以求得點B的坐標是解答（2）題的關鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點的坐標即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點C的縱坐標，又因點D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點的坐標；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在點B處時，x=4.9，求出此時的y乙?y甲，在點D有x=7，也求出此時的y甲?y乙，分別同25比較即可．
解答：解：（1）1.9；（2分）
（2）設直線EF的解析式為y乙=kx+b
∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上
∴ （3分）
解得 ∴直線EF的解析式是y乙=80x?100；（4分）
∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，
∴點C的縱坐標為80×6?100=380；
∴點C的坐標是（6，380）；（5分）
設直線BD的解析式為y甲=x+n；
∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上，
∴ ；（6分）
解得 ；∴BD的解析式是y甲=100x?220；（7分）
∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是270千米．（8分）
（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠．
在點B處有y乙?y甲=80×4.9?100?（100×4.9?220）=22千米＜25千米（10分）
在點D有y甲?y乙=100×7?220?（80×7?100）=20千米＜25千米（11分）
∴按圖象所表示的走法符合約定．（12分）
點評：本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，是中考的常見題型，其關鍵是認真觀察函數(shù)圖象、結合已知條件，正確地提煉出圖象信息．
（2013•綏化）如圖，直線N與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2?14x+48=0的兩個實數(shù)根．
（1）求C點坐標；
（2）求直線N的解析式；
（3）在直線N上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．
考點：一次函數(shù)綜合題
分析：（1）通過解方程x2?14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．則C（0，6）；
（2）設直線N的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點A、C的坐標分別代入解析式，列出關于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答．
解答：解：（1）解方程x2?14x+48=0得
x1=6，x2=8．
∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2?14x+48=0的兩個實數(shù)根，
∴OC=6，OA=8．
∴C（0，6）；
（2）設直線N的解析式是y=kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA=8，則A（8，0）．
∵點A、C都在直線N上，
∴ ，
解得， ，
∴直線N的解析式為y=? x+6；
（3）∵A（8，0），C（0，6），
∴根據(jù)題意知B（8，6）．
∵點P在直線Ny=? x+6上，
∴設P（a，? a+6）
當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：
①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線N的交點，則P1（4，3）；
②當PC=BC時，a2+（? a+6?6）2=64，
解得，a= ，則P2（? ， ），P3（ ， ）；
③當PB=BC時，（a?8）2+（? a+6?6）2=64，
解得，a= ，則? a+6=? ，∴P4（ ，? ）．
綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（? ， ）P3（ ， ），P4（ ，? ）．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質(zhì)．解答（3）題時，要分類討論，防止漏解．另外，解答（3）題時，還利用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．
（2013，河北）如圖15，A（0，1），（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.
（1）當t＝3時，求l的解析式；
（2）若點，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點關于l的對稱點落在坐標軸上.
（2013•安徽）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)
是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．
(1)求點C的坐標；
(2)求直線AD的解析式；
(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【解】
(1)OA=6，OB=12
點C是線段AB的中點，OC=AC
作CE⊥x軸于點E．
∴ OE=12OA=3，CE=12OB=6．
∴ 點C的坐標為(3，6)
(2)作DF⊥x軸于點F
△OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4．
∴ 點D的坐標為(2，4)
設直線AD的解析式為y=kx+b．
把A(6，0)，D(2，4)代人得
解得k=-1,b=6
∴ 直線AD的解析式為y=-x+6
(3)存在．
Q1(-32，32)
Q2(32，-32)
Q3(3，-3)
Q4(6，6)
．（2013•上海）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果郵箱剩余油量 （升）與行駛里程 （千米）之間是一次函數(shù)關系，其圖像如圖4所示，那么到達乙地時郵箱剩余油量是__________升．
（2013•畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過（1，2），則反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（2， �。�
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析：把點（1，2）代入一次函數(shù)解析式求得k的值．然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征來．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
則反比例函數(shù)解析式為y=，
∴當x=2時，y=．
故答案是：．
點評：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．
（2013•昆明）已知正比例函數(shù)Y=KX的圖像經(jīng)過點A(－1，2)，則正比例函數(shù)的解析式為 。
（2013•柳州）某游泳池有水40003，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：3） 的對應變化的情況，如下表：
時間x（分鐘）…10203040…
水量y（3）…3750350032503000…
（1）根據(jù)上表提供的信息，當放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少3？
（2）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關系，并寫出自變量x的取值范圍．
考點：一次函數(shù)的應用．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每10分鐘放水2503，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；
（2）設函數(shù)關系式為y=kx+b，然后取兩組數(shù)，利用待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式求解即可．
解答：解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水2503，
所以，第80分鐘時，池內(nèi)有水4000?8×250=20003；
（2）設函數(shù)關系式為y=kx+b，
∵x=20時，y=3500，
x=40時，y=3000，
∴ ，
解得 ，
所以，y=?250+4000．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，仔細分析數(shù)據(jù)，從圖表準確獲取信息是解題的關鍵．
（2013•銅仁）如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（-2，0），B（0，3）兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3B.-2＜x＜3
C.x＜-2D.x＞-2
（2013•臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：
x（單位：臺）102030
y（單位：萬元?臺）605550
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機器的生產(chǎn)數(shù)量；
（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元?臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．該廠生產(chǎn)這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤=售價?成本）
考點：一次函數(shù)的應用．
分析：（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出其關系式，由該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺就可以確定自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)每臺的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可；
（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元?臺）之間的函數(shù)關系式為z=ka+b，運用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺的利潤，從而求出總利潤．
解答：解：（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴y=? x+65．
∵該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺，
∴10≤x≤70；
（2）由題意，得
xy=2000，
? x2+65x=2000，
?x2+130x?4000=0，
解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．
答：該機器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺；
（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元?臺）之間的函數(shù)關系式為z=ka+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得： ，
∴z=?a+90．
當z=25時，a=65．
當x=50時，y=40
總利潤為：25（65?40）=625萬元．
答：該廠第一個月銷售這種機器的利潤為625萬元．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程的運用，銷售問題利潤=售價?進價的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．
（2013•茂名）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：① ，② ，③ ，將 ， ， 從小到大排列并用“ ”連接為 ．
（2013•重慶B）已知正比例函數(shù)y=kx( )的圖象經(jīng)過點（1，-2），則正比例函數(shù)的解析式為
A. B. C. D.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/245675.html
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