姓名
青羊區(qū)2012―2013學(xué)年度上期期末測(cè)評(píng)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng)：
1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。
2．考生必須在答題卡上作答，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。
3．在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂好自己的準(zhǔn)考證號(hào)。A卷的第Ⅰ卷為，用2B鉛筆填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷中橫線及框內(nèi)上注有 “▲”的地方，是需要考生在答題卡上作答的內(nèi)容或問(wèn)題，用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請(qǐng)按照題號(hào)在各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。
4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。
A卷（共100分）
第I卷（，共30分）
注意事項(xiàng)：
第Ⅰ卷各題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。
一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。）
1．sin45°的值等于（ ▲�。�
A． B． C． D．
2. 若一元二次方程 有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3．如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A，則 的值是（ ▲�。�
A．2 B．?2
C．4 D．?4
4. 已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為( ▲ )
A．45° B．35°
C．25° D．20°
5．已知1是關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根，則 的值是（ ▲�。�
A．－1 B．1 C． 0 D．無(wú)法確定
6. 分別寫有數(shù)字0，－1，－2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（ ▲ ）
A． B. C． D．
7.拋物線 的頂點(diǎn)在第（ ▲ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
8.某市2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元．連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500 元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（▲）
A． B．
C． D．
9. 如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC ，BD的長(zhǎng)分別為6c、8c，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10.下列命題：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；其中真命題有（ ▲ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
第II卷（非選擇題，共70分）
二、題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
11. 方程 的根是 ▲ 。
12．二次函數(shù) 的對(duì)稱軸是直線 ▲ 。
13. 如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，
⊙O的半徑 , ,則PO= ▲ 。
14. 某斜坡的坡度為 ，則該斜坡的坡角為 ▲ 度。
三、解答題（本大題2個(gè)小題， 共18分）
15.計(jì)算：（1）（本小題6分）
（2）（本小題6分）解方程：
▲
16.（本小題6分）如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60°，前進(jìn)6海里到點(diǎn)B，測(cè)得島C在北偏東30°。已知島C周圍5海里內(nèi)有暗礁，若船繼續(xù)航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù) ）
四、解答題（本題8分）
17. 如圖，已知菱形 的對(duì)角線相交于點(diǎn) ，延長(zhǎng) 至點(diǎn) ，使 ，
連接 。
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的大小。
五、解答題（本大題2個(gè)小題，共18分）
18.（本小題8分）有三張正面分別寫有數(shù)字 ， ， 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 的值，兩次結(jié)果記為 。
（1）用樹狀圖或列表法表示 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若 表示平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，求點(diǎn) 在 圖象上的概率。
19．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E。已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-1），DE=2。
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
六、解答題（本題10分）
20.如圖， 是⊙ 的弦， 為半徑 的中點(diǎn)，過(guò) 作 交弦 于點(diǎn) ，交⊙ 于點(diǎn) ，且 ．
（1）求證： 是⊙ 的切線；
（2）連接 ， ，求 的度數(shù)；
（3）如果 ，求⊙ 的半徑。
B卷（共50分）
一、題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
21.設(shè) ， 是方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的值為 ▲ 。
22. 如圖，⊙O的半徑為 ，弦 ，點(diǎn)C在弦AB上， ，則 的長(zhǎng)為▲ 。
23.已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) ，則 的值為▲ 。
24.如圖， 為雙曲線 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸、 軸的垂線，分別交直線 于點(diǎn) 、 兩點(diǎn)，若直線 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸相交于點(diǎn) ，則 的值為 ▲ 。
（第22題圖） （第24題圖） （第25題圖）
25.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn) 位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) ， ， ，…， 在 軸的正半軸上，點(diǎn) ， ， ，…， 在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上， 若 , ， ，…， 都為等邊三角形，則 的坐標(biāo)為 ▲ 。
二、解答題（本題8分）
26. 近年來(lái)，我市為了增強(qiáng)市民環(huán)保意識(shí)，政府決定對(duì)購(gòu)買太陽(yáng)能熱水器的市民實(shí)行政府補(bǔ)貼。規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)該熱水器，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器臺(tái)數(shù) （臺(tái)）與每臺(tái)補(bǔ)貼款額 （元）之間大致滿足如圖① 所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)太陽(yáng)能熱水器的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且Z 與 之間也大致滿足如圖② 所示的一次函數(shù)關(guān)系.
( 1 ) 在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器的總收益額為多少元？
( 2 ) 在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器臺(tái)數(shù) 和每臺(tái)熱水器的收益 Z 與政府補(bǔ)貼款額 之的函數(shù)關(guān)系式。
( 3 ) 要使該商場(chǎng)銷售熱水器的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額 定為多少？并求出總收益W的最大值。
三、（本題10分）
27. 已知 中， 。點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿線段 移動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿線段 的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn) 、 移動(dòng)的速度相同， 與直線 相交于點(diǎn) 。
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn) 為 的中點(diǎn)時(shí)，求 的長(zhǎng)；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 ，當(dāng)點(diǎn) 、 在移動(dòng)的過(guò)程中，線段 、 、 中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？如存在，請(qǐng)求出不變線段的長(zhǎng)度。
（3）如圖③，△ABC的中線A與中線BN相交于點(diǎn)G，當(dāng)PQ過(guò)點(diǎn)G時(shí)，求BP的長(zhǎng)。
四、（本題12分）
28.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1<x2），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（0，3）。已知該拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，A、B兩點(diǎn)間的距離為4。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABC外接圓的圓心的縱坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線B分成的面積比為1:2兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
青羊區(qū)2012―2013學(xué)年度上期期末測(cè)評(píng)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇（每題3分，共30分）
題號(hào)12345678910
答案BBDAABCCDC
二、填空題（每題3分，共12分）
11、 12、 13、 4 14、
三、解答題（本大題2個(gè)小題，共18分）
15.計(jì)算：（1）（本小題6分）
解： ………………………4分
＝9 …………………………………………6分
（2）（本小題6分）解方程：
解： -------------------- -----------3分
------------------------------6分
（其他解法也可，相應(yīng)給分）
16.（本小題6分）解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x………………（1分）
由題意∠CAB=30°，∠CBD=60°
∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD= x
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD= …………（3分）
又∵AD=AB+BD，∴
………………………（5分）
∴無(wú)觸礁的危險(xiǎn)…………………………（6分）
四、解答題（本題8分）
17.（1）證：∵菱形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD ………………（1分）
又∵BE＝AB
∴CD＝BE，CD∥BE ……………（2分）
∴四邊形BECD是平行四邊形 ………（3分）
∴BD＝EC ……………………………（4分）
（2）解：∵菱形ABCD
∴BD⊥AC …………………………（5分）
又∵CE∥BD
∴∠ACE＝90°……………………（6分）
∵∠E＝55°，∴∠ACB=35°，AB=BC
∴∠BAO＝35°………………………（8分）
五、解答題（本大題2個(gè)小題，共18分）
18.（本小題8分）
解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（
y
x－2－11
－2（－2，－2）（－2，－1）（－2，1）
－1（－1，－2）（－1，－1）（－1，1）
1（1，－2）（1，－1）（1，1）
樹狀圖列完整也可…………………………………………… ……………………（4分）
（2）∵（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，點(diǎn) 在 圖象上的有2種，所以出現(xiàn)的概率是 …………………………………………………………………（8分）
19．（本小題10分）
解：（1）∵點(diǎn)C（4，-1）在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴ ，∴=-4，………………………………………………………（1分）
∴反比例函數(shù)的解析式為
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上，且DE=2
∴ ，∴x=-2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，2）…………………………（4分）
∵C、D兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，∴
解得 ∴一次函數(shù)的解析式為 ……………………（6分）
（2）當(dāng)x<-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值�！�10分）
六、解答題（本題10分）
20. （1）連結(jié)OB …………………………（1分）
∵BC＝CE ∴∠CBE＝∠CEB
∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA
∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED＝90°
∴∠CBO＝90°…………………………（2分）
∵B在圓上 ∴BC是圓的切線 ………（3分）
（2）連結(jié)OF………………………………（4分）
∵DC是OA的垂直平分線 ∴OA＝OF＝AF
∴∠AOF＝60°……………………………（5分）
∴∠ABF＝ ∠AOF＝30°………………（6分）
（3）作C⊥AB于 ……………………………（7分）
∵BC＝CE，BE= ，∴E=B= BE=
∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠CE
∵t an∠CE= ，∴C=2E=
∴CE= ，
∵CD=13，∴DE=2………（8分）
∵△ADE∽△CE ，∴
∴ ……………………………………………（9分）
∵D是OA的中點(diǎn)，∴半徑OA=8………………………………………………（10分）
B卷（50分）
21、 2012 22、 23、 5，-3 24、 4 25、
26、解：（1）800×200=160000（元）�！�2分）
（2）依題意（圖），設(shè) ， ，則有
， ，解得 ， 。
∴ ， 。…………………… ……（5分）
（3）∵
∴要使該商場(chǎng)銷售熱水器的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額 定為100元,其總收益W的最大值為162000元。……………………………………………（8分）
三、（本題10分）
27、（1）過(guò)P作PF∥AC交BC于F ……………（1分）
∵AB＝AC，BP＝CQ
∴PB＝PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD（AAS）
CD＝FD …………………（2分）
∵P是AB的中點(diǎn)，
∴F是BC 的中點(diǎn)， CD＝ BC＝ …………（3分）
（2）DE長(zhǎng)度保持不變。理由如下：…………（4分）
過(guò)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F，則 ………（5分）
由（1）△PFD≌△QCD（AAS），PE⊥BC
BE=EF, DF=DC
∴DE= ……（6分）
（3）連N，過(guò)P作PI⊥BC于點(diǎn)I …………………………………………………（7分）
∵A、BN是△ABC的中線，∴N平行且等于 AB，
∵AB=AC， ，BC=6，∴A=4
∴
設(shè)BI=3k,則PI=4k, BP=5k, 由△DG∽△DIP有：
由（２）知ID=3 即
D= -------------9分
又∵B=BI+I=ID=I+D=3 ∴BI=D 即
∴ ， （舍去）
∴ ………… ……（10分）
四、（本題12分）
28.解：（1）∵C（0，3），又∵拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴拋物線對(duì)稱軸x=1
∵AB=4，∴A（-1，0），B（3，0）
∴y=a(x+1)(x-3)過(guò)C（0，3）
∴a= -1
∴y=-x2+2x+3 …………………………（3分）
（2）△ABC的外心在對(duì)稱軸x=1上
∴設(shè)（1，b）
C=B，C2=B2
12+(3-b)2=22+b2
∴b=1
∴圓心的縱坐標(biāo)為1�！�7分）
（3）當(dāng)P在直線B上方時(shí)，設(shè)P（x，-x2+2x+3）
直線B： ………… ……（8分）
（?）當(dāng)S△HDB:S△PHB=1:2時(shí)，
HD:PH=1:2， HD:PH=1:3
，x2=3（舍去）
∴ …………………………………………（9分）
（?）當(dāng)S△HDB:S△PHB=2:1時(shí)，HD:PH=2:3
，x4=3（舍去）
∴ …………………………………………（10分）
（?） 當(dāng)P在直線B下方時(shí)，P（x，-x2+2x+3）
S△HDB:S△PHB=1:2時(shí)，
∴ ， （舍去）
同理當(dāng) S△HDB:S△PHB=2:1時(shí)，
（舍去）……………（11分）
綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
， ……………………（12分）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/199878.html
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