2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.(3分)下列圖案屬于軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為( 。
A.(?1,2) B.(?1,?2) C.(1,?2) D.(2,?1)
3.(3分)已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是( 。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(3分)下列計算正確的是( )
A.(a3)2=a6 B.a(chǎn)•a2=a2 C.a(chǎn)3+a2=a6 D.(3a)3=9a3
5.(3分)一個多邊形每個外角都等于36°,則這個多邊形是幾邊形( 。
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(3分)如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=( 。
A.335° B.255° C.155° D.150°
7.(3分)下列從左到右的運算是因式分解的是( )
A.2a2?2a+1=2a(a?1)+1 B.(x?y)(x+y)=x2?y2
C.9x2?6x+1=(3x?1)2 D.x2+y2=(x?y)2+2xy
8.(3分)若等腰三角形的兩邊長分別為6和8,則周長為( 。
A.20或22 B.20 C.22 D.無法確定
9.(3分)如圖,已知∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( 。
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
10.(3分)如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長 為( 。
A.8 B.16 C.24 D.32
二、填空題(本題共18分,每小題3分,共18分)
11.(3分)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米,則用科學(xué)記數(shù)法表示為 微米.
12.(3分)若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形中的最大的角度是 。
13.(3分)計算(π?3.14)0+ ( )?2= .
14.(3分)若x2+mx+ 4是完全平方式,則m= .
15.(3分)如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=6,則PD= 。
16.(3分)下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫出:(a?b)5= 。
三、解答題(本題共9小題,共102分,解答題要求寫出文字說明,證明過程或計算步驟)
17.(10分)計算:
(1)(?a2)3•4a
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
18.(10分)解下列分式方程:
(1) =
(2) +1= .
19.(10分)(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)在x軸上找出點P,使得點P到點A、點B的距離之和最短(保留作圖痕跡)
20.(10分)如圖,點E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D.
21.(10分)小明的家距離學(xué)校1600米,一天小明從家里出發(fā)去 上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,正好在校門口追上了他,已知爸爸的速度是小明速度的2倍,求小明的速度.
22.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.
(1)求證:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)
23.(10分)先化簡代數(shù)式: + × ,然后再從?2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值.
24.(15分)已知△ABC是等邊三角形,點D是直線BC上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,點D在線段BC上移動時,直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點D在線段BC的延長線上移動時,猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大小;若變化,請說明理由.
25.(15分)已知:點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.
2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.(3分)下列圖案屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形,只有C是軸對稱圖形.故選C.
2.(3分)點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為( 。
A.(?1,2) B.(?1,?2) C.(1,?2) D.(2,?1)
【解答】解:點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為(?1,2).
故選A.
3.(3分)已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是( 。
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:設(shè)第三邊長為x,由題意得:
11?7<x<11+7,
解得:4<x<18,
故選:D.
4.(3分)下列計算正確的是( 。
A.(a3)2=a6 B.a(chǎn)•a2=a2 C.a(chǎn)3+a2=a6 D.(3a)3=9a3
【解答】解:A、(a3)2=a3×2=a6,故本選項正確;
B、a•a2=a1+2=a3,故本選項錯誤;
C、a3和a2不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
D(3a)3=27a3,故本選項錯誤.
故選A.
5.(3分)一個多邊形每個外角都等于36°,則這個多邊形是幾邊形( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解答】解:這個多邊形的邊數(shù)是: =10.故答案是D.
6.(3分)如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=( 。
A.335° B.255° C.155° D.150°
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,
∴∠B+∠C=180° ?∠A=105°.
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,
∴∠1+∠2=360°?105°=255°.
故選B.
7.(3分)下列從左到右的運算是因式分解的是( 。
A.2a2?2a+1=2a(a?1)+1 B.(x?y)(x+y)=x2?y2
C.9x2?6x+1=(3x?1)2 D.x2+y2=(x?y)2+2xy
【解答】解:沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故A錯誤;
B、是整式的乘法,故B錯誤;
C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C正確;
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故D錯誤;
故選:C.
8.(3分)若等腰三角形的兩邊長分別為6和8,則周長為( )
A.20或22 B.20 C.22 D.無法確定
【解答】解:若6是腰長,則三角形的三邊分別 為6、6、8,
能組成三角形,
周長=6+6+8=20,
若6是底邊長,則三角形的三邊分別為6、8、8,
能組成三角形,
周長=6+8+8=22,
綜上所述,三角形的周長為20或22.
故選A.
9.(3分)如圖,已知∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( 。
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
【解答】解:A、∵∠1=∠2,AD為公共邊,若AB=AC,則△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合題意;
B、∵∠1=∠2,AD為公共邊,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合題意;
C、∵∠1=∠2,AD為公共邊,若∠B=∠C,則△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合題意;
D、∵∠1=∠2,AD為公共邊,若∠BDA=∠CDA,則△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合題意.
故選:B.
10.(3分)如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA 1=2,則△A5B5A6的邊長為( 。
A.8 B.16 C.24 D.32
【解答】解:如圖所示:∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°?120°?30° =30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°?60 °?30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=2,
∴A2B1=2,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=8,
A4B4=8B1A2=16,
A5B5=16B1A2=32;
故選:D.
二、填空題(本題共18分,每小題3分,共18分)
11.(3分)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米,則用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.3×10?3 微米.
【解答】解:0.0043=4.3×10?3.
故答案為4.3×10?3.
12.(3分)若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形中的最大的角度是 90°。
【解答】解:設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k.
則k+2k+3k=180°,
解得k=30°,
則2k=60°,3k=90°,
這個三角形最大的角等于90°.
故答案為:90°.
13.(3分)計算(π?3.14)0+( )?2= 10。
【解答】解:原式=1+9
=10,
故答案為10.
14.(3分)若x2+mx+4是完全平方式,則m= ±4。
【解答】解:中間一項為加上或減去x和2積的2倍,
故m=±4,
故填±4.
15.(3分)如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=6,則PD= 3。
【解答】解:如圖,過點P作PE⊥OA于E,
∵∠AOB=30°,OP平分∠AOB,
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB,
∴∠BOP=∠OPC=15°,
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°,
又∵PC=6,
∴PE= PC=3,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB于D,PE⊥OA于E,
∴PD=PE=3,
故答案為3.
16.(3分)下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫出:(a?b)5= a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5。
【解答】解:(a?b)5=a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5,
故答案為:a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5.
三、解答題(本題共9小題,共102分,解答題要求寫出文字說明,證明過程或計算步驟)
17.(10分)計算:
(1)(?a2)3•4a
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
【解答】解:(1)原式=?a6•4a=?4a7;
(2)原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1.
18.(10分)解下列分式方程:
(1) =
(2) +1= .
【解答】解:(1)去分母得:x?1=1,
解得:x=2,
經(jīng)檢驗x=2是增根,分式方程無解;
(2)去分母得:3(x+1)+x2?1=x2,
去括號得:3x+3+x2?1=x2,
移項合并得:3x=?2,
解得:x=? ,
經(jīng)檢驗x=? 是分式方程的解.
19.(10分)(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)在x軸上找出點P,使得點P到點A、點B的距離之和最短(保留作圖痕跡)
【解答】解:(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)圖中點P即為所求;
20.(10分)如圖,點E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D.
【解答】證明:∵BE=FC,
∴BE+EF=FC+EF,
即BF=EC,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D.
21.(10分)小明的家距離學(xué)校1600米,一天小明從家里出發(fā) 去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,正好在校門口追上了他,已知爸爸的速度是小明速度的2倍,求小明的速度.
【解答】解:設(shè)小明的速度為x米/分,則爸爸的速度是2x米/分,
根據(jù)題意得: ,
解得x=80,
經(jīng)檢驗,x=80是原方程的根.
答:小明的速度是80米/分.
22.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.
(1)求證:△B CD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)
【解答】(1)證明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB= =72°,
∵DE是AC的垂直平分線,
∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADC的外角,
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,
∴∠B=∠CDB,
∴CB=CD,
∴△BCD是等腰三角形;
(2)∵AD=CD=CB=b,△BCD的周長是a,
∴AB=a?b,
∵AB=AC,
∴AC=a?b,
∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a?b+b+b=a+b.
23.(10分)先化簡代數(shù)式: + × ,然后再從?2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值.
【解答】解:原式= + •
= +
=? +
=
=? ,
當x=0時,原式=? .
24.(15分)已知△ABC是等邊三角形,點D是直線BC上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,點D在線段BC上移動時,直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點D在線段BC的延長線上移動時,猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.
【解答】解:(1)∠BAD=∠CAE;理由如下:
∵△ABC和△ADE是等邊三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE;
(2)∠DCE=60°,不發(fā)生變化;理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,△ADE是等邊三角形,
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,AD=AE.
∴∠ABD=120°,∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE
∴∠DAB=∠CAE.
在△AB D和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠ABD=120°.
∴∠DCE=∠ACE?∠ACB=120°?60°=60°.
25.(15分)已知:點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.
【解答】(1)證明:過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由題意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由題意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC,否則AB≠AC.(如示例圖)
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