2018-2019學(xué)年安徽省合肥市廬江縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇(每題4分,計(jì)40分)
1.(4分)下列說法中不正確的是( 。
A.三個(gè)角度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
B.三邊之比為3:4 :5的三角形是直角三角形
C.三個(gè)角度之比為1:2:3的三角形是直角三角形
D.三邊之比為1:2: 的三角形是直角三角形
2.(4分)等邊三角形邊長(zhǎng)為a,則該三角形的面積為( 。
A. B. C. D.
3.(4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,下列等式總能成立的是( 。
A.( + )2=a+b B.
C. =a2+b2 D. =a+b
4.(4分)若a=3? ,則代數(shù)式a2?6a?2的值是( 。
A.0 B.1 C.?1 D.
5.(4分)如果(x+2y)2+3(x+2y)?4=0,那么x+2y的值為( )
A.1 B.?4 C.1或?4 D.?1或3
6.(4分)把方程2x2?4x?1=0化為(x+m)2=n的形式,則m,n的值是( 。
A.m=2,n= B.m=?1,n= C.m=1,n=4 D.m=n=2
7.(4分)在給定的條件中,能畫出平行四邊形的是( 。
A.以60cm為一條對(duì)角線,20cm,34cm為兩條鄰邊
B.以6c m,10cm為兩條對(duì)角線,8cm為一邊
C.以20cm,36cm為兩條對(duì)角線,22cm為一邊
D.以6cm為一條對(duì)角線,3cm,10cm為兩條鄰邊
8.(4分)正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( 。
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相垂直
9.(4分)如圖,用兩個(gè)完全相同的直角三角板,不能拼成( 。
A.平行四邊形 B.正方形 C.等腰三角形 D.梯形
10.(4分)為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生,測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù),并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25~30次的頻率是( 。
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
二、填空題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
11.(4分)等腰三角形一底角為30°,底邊上的高為9cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為 cm.
12.(4分)某樓梯如圖所示,欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元,樓梯寬為2m,則購(gòu)買這種地毯至少需要 元.
13.(4分)計(jì)算
14.(4分)若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x取值范圍是 。
15.(4分)一元二次方程x2+(2m+1)x+(m?1)=0的根的情況是 。
16.(4分)已知方程x2+(1? )x? =0的兩個(gè)根x1和x2,則x12+x22=
17.(4分)直角三角形中,自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長(zhǎng)為5和 ,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 。
18.(4分)某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程: 。
19.(4分)一 個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 。
20.(4分)把容量是64的樣本分成8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5,7,11,13,第5組到第7組的頻率是0.125,那么第8組的頻數(shù)是 。
三、計(jì)算(每題8分,計(jì)16分)
21.(16分)(1) ;
(2)當(dāng)a= 時(shí),計(jì)算 的值.
四,解方程
22.(10分)解方 程: + = .
五、應(yīng)用題(12分)
23.(12分)某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100出售,一天可售 出100件,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元?
(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元,若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
六、操作題(10分)
24.(10分)正方形通過剪切可以拼成三角形,方法如下:
仿上用圖示的方法,解答下列問題,操作設(shè)計(jì)
(1)對(duì)直角三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形;
(2)對(duì)任意三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分若干塊,再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形.
七、(10分)
25.(10分)已知:如圖,在▱ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.求▱ABCD的周長(zhǎng)和面積.
八、(12分)
26.(12分)為了解中學(xué)生的體能情況,某校抽取了50名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示.已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04,0.12,0.4,0.28,根據(jù)已知條件解答下列問題:
(1)第四個(gè)小組的頻率是多少你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻數(shù)各是多少?
(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(4)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全,并分別寫出各個(gè)小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.
2018-2019學(xué)年安徽省合肥市廬江縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇(每題4分,計(jì)40分)
1.(4分)下列說法中不正確的是( 。
A.三個(gè)角度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
B.三邊之比為3:4:5的三角形是直角三角形
C.三個(gè)角度之比為1:2:3的三角形是直角三角形
D.三邊之比為1:2: 的三角形是直角三角形
【解答】解:A不正確,因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理求得各角的度數(shù),其中沒有直角;
B正確,因?yàn)槠淙叿瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚?br />C正確,根據(jù)內(nèi)角和公式求得三角的度數(shù),有直角;
D正確,因?yàn)槠淙叿瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚?br />故選:A.
2.(4分)等邊三角形邊長(zhǎng)為a,則該三角形的面積為( 。
A. B. C. D.
【解答】解:作AD垂直BC,
∵等邊三角形邊長(zhǎng)為a,
∴AB=AC=BC=a,
∴AD= = a,
∴S△ABC= = .
故選:C.
3.(4分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,下列等式總能成立的是( )
A.( + )2=a+b B.
C. =a2+b2 D. =a+b
【解答】解:A、錯(cuò)誤,∵( + )2=a+b+2 ;
B、錯(cuò)誤, 是最簡(jiǎn)二次根式,無法化簡(jiǎn);
C、正確,因?yàn)閍2+b2≥0,所以 =a2+b2;
D、錯(cuò)誤,∵ =|a+b|,其結(jié)果a+b的符號(hào)不能確定.
故選:C.
4.(4分)若a=3? ,則代數(shù)式a2?6a?2的值是( 。
A.0 B.1 C.?1 D.
【解答】解:a2?6a?2,
=a2?6a+9?9?2,
=(a?3)2?11,
當(dāng)a=3? 時(shí),
原式=(3? ?3)2?11,
=10?11,
=?1.
故選:C.
5.(4分)如果(x+2y)2+3(x+2y)?4=0,那么x+2y的值為( 。
A.1 B.?4 C.1或?4 D.?1或3
【解答】解:設(shè)x+2y=a,則原方程變形為a2+3a?4=0,解得a=?4或a=1.故選C.
6.(4分)把方程2x2?4x?1=0化為(x+m)2=n的形式,則m,n的值是( 。
A.m=2,n= B.m=?1,n= C.m=1,n=4 D.m=n=2
【解答】解:∵2x2?4x?1=0,
∴2x2?4x=1,
∴x2?2x= ,
∴x2?2x+1= +1,
∴(x?1)2= ,
∴m=?1,n= .
故選:B.
7.(4分)在給定的條件中,能畫出平行四邊形的是( 。
A.以60cm為一條對(duì)角線,20cm,34cm為兩條鄰邊
B.以6cm,10cm為兩條對(duì)角線,8cm為一邊
C.以20cm,36cm為兩條對(duì)角線,22cm為一邊
D.以6cm為一條對(duì)角線,3cm,10cm為兩條鄰邊
【解答】解:A、20+34不大于60,不能構(gòu)成三角形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3+5不大于8,不能構(gòu)成三角形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、10+18>22,能構(gòu)成三角形,故C選項(xiàng)正確;
D、3+6不大于10,不能構(gòu)成三角形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
8.(4分)正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相垂直
【解答】解:正方形和菱形都滿足:四條邊都相等,對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)角線垂直且互相平分;
菱形的對(duì)角線不一定相等,而正方形的對(duì)角線一定相等.
故選:B.
9.(4分)如圖,用兩個(gè)完全相同的直角三角板,不能拼成( 。
A.平行四邊形 B.正方形 C.等腰三角形 D.梯形
【解答】解:A、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,因此只需讓兩個(gè)直角三角形的一條直角邊重合,另一條直角邊是對(duì)邊即可拼成平行四邊形;
B、根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,則只需讓兩個(gè)直角三角形的斜邊重合;
C、只需讓兩個(gè)直角三角形的一條直角邊重合,另一條直角邊共線即可拼成等腰三角形;
D、根據(jù)只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形,顯然不能拼成.
故選:D.
10.(4分)為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生 ,測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù),并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25~30次的頻率是( 。
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
【解答】解:由圖可知:仰臥起坐次數(shù)在25~30次的頻率= =0.4.
故選:A.
二、填空題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
11.(4分)等腰三角形一底角為30°,底邊上的高為9cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為 18 cm.
【解答】解:∵∠C=30°,
作AD⊥BC,垂足為D,
∴AC=2AD,
∴AC=2×9=18,
即腰長(zhǎng)是18cm.
故填18.
12.(4分)某樓梯如圖所示,欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元,樓梯寬為2m,則購(gòu)買這種地毯至少需要 420 元.
【解答】解:已知直角三角形的一條直角邊是3m,斜邊是5m,
根據(jù)勾股定理得到:水平的直角邊是4m,地毯水平的部分的和是水平邊的長(zhǎng),豎直的部分的和是豎直邊的長(zhǎng),
則購(gòu)買這種地毯的長(zhǎng)是3m+4m=7m,則面積是14m2,
價(jià)格是14×30=420元.
13.(4分)計(jì)算
【解答】解: = × = ( ? )=3 .
14.(4分)若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x取值范圍是 x≥0。
【解答】解:∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴ ,
解得:x≥0.
15.(4分)一元二次方程x2+(2m+1)x+(m?1)=0的根的情況是 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
【解答】解:∵a=1 b=2m+1 c=m?1
∴△=b2?4ac=(2m+1)2?4(m?1)=4m2+4+1=4m2+5>0
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
16.(4分)已知方程x2+(1? )x? =0的兩個(gè)根x1和x2,則x12+x22= 3
【解答】解:∵方程x2+(1? )x? =0的兩個(gè)根x1和x2,
∴x1+x2=?(1? ),x1x2=? ,
則x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=3.
故填空答案:3.
17.(4分)直角三角形中,自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長(zhǎng)為5和 ,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 。
【解答】解:設(shè)AC=b,BC=a,分別在直角△ACE與直角△BCD中,根據(jù)勾股定理得到:
,兩式相加得:a2+b2=52,
根據(jù)勾股定理得到斜邊= = =2 .
18.(4分)某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程: 2(1+x)+2(1+x)2=8。
【解答】解:∵去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為x,
∴今年的投資總額為2(1+x);明年的投資總額為2(1+x)2;
∵預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,
∴2(1+x)+2(1+x)2=8.
19.(4分)一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 9 .
【解答】解:根據(jù)題意,得
(n?2)•180=1260,
解得n=9.
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.
20.(4分)把容量是64的樣本分成 8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5,7,11,13,第5組到第7組的頻率是0.125,那么第8組的頻數(shù)是 4。
【解答】解:第5組到第7組的頻率是0.125,且容量是64,那么第5組到第7組的頻數(shù)是64×0.125=8,
那么第8組的頻數(shù)是64?(5+7+11+13+8×3)=4.
故答案為:4.
三、計(jì)算(每題8分,計(jì)16分)
21.(16分)(1) ;
(2)當(dāng)a= 時(shí),計(jì)算 的值.
【解答】解:(1)原式=3 +12?4 ?
=1 2?2 ;
(2)當(dāng)a= 時(shí),
原式= ?
=? ?
=?2( +1)? ( ?1)
=?2 ?2?2+
=?4? .
四,解方程
22.(10分)解方程: + = .
【解答】解: + = ,
方程兩邊同乘以(x?1)(x+1),得(x?1)2+5(x+1)=4,
解得x1=?1,x2=?2.
經(jīng)檢驗(yàn),x1=?1是增根,x2=?2是原方程的解 .
故原方程的解是x=?2.
五、應(yīng)用題(12分)
23.(12分)某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100出售,一天可售出100件,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元?
(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元,若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
【解答】解:(1)(100?80)×100=2000(元),
答:商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)2000元;
(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元,依題意得:
(100?80?x)(100+10x)=2160,
即x2?10x+16=0,
解得:x1=2,x2=8.
答:每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元.
六、操作題(10分)
24.(10分)正方形通過剪切可以拼成三角形,方法如下:
仿上用圖示的方法,解答下列問題,操作設(shè)計(jì)
(1)對(duì)直角三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分成若干塊,再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形;
(2)對(duì)任意三角形,設(shè)計(jì)一種方案,將它分若干塊,再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形.
【解答】解:
七、(10分)
25.(10分)已知:如圖,在▱ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.求▱ABCD的周長(zhǎng)和面積.
【解答】解:∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,
∴∠1=∠3= ∠ABC,∠DCE=∠BCE= ∠BCD
∵AD∥BC,AB∥CD
∴∠2=∠3,∠BCE=∠CED,∠ABC+∠BCD=180°
∴∠1=∠2,∠DCE=∠CED,∠3+∠BCE=90°
∴AB=AE,CD=DE,∠BEC=90°
在直角三角形BCE中,根據(jù)勾股定理得:BC=13
根 據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,得到:AB=CD,AD=BC
∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于:13+13+13=39(cm).
作EF⊥BC于F.根據(jù)直角三角形的面積公式得:EF= = ,所以平行四邊形的面積= ×13=60(cm2).
即平行四邊形的周長(zhǎng)為39cm,面積為60cm2.
八、(12分)
26.(12分)為了解中學(xué)生的體能情況,某校抽取了50名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示.已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04,0.12,0.4,0.28,根據(jù)已知條件解答下列問題:
(1 )第四個(gè)小組的頻率是多少你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻 數(shù)各是多少?
(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(4)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全,并分別寫出各個(gè)小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.
【解答】解:(1)由1減去已知4個(gè)小組的頻率之和得到結(jié)果,第四個(gè)小組的頻率=1?(0.04+0.12+0.4+0.28)=0.16;
(2)由頻率= ,且知各小組的頻率 分別為0.04,0.12,0.4,0.16,0.28及總?cè)藬?shù)為50,
故有50×0.04=2,50×0.12=6,50×0.4=20,50×0.16=8,50×0.28=14,
從而可知前5個(gè)小組的頻數(shù)分別為2,6,20,8,14;
(3)由中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)同學(xué)、第26個(gè)同學(xué)跳繩次數(shù)之和的一半.
由頻數(shù)分布直方圖可知,第25個(gè)同學(xué)、第26個(gè)同學(xué)跳繩次數(shù)均落在第三個(gè)小組內(nèi).
故而可知在這次測(cè)試中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi);
(4)由于第四小組的頻數(shù)為8,第一小組頻數(shù)為2,
故第四小組的小長(zhǎng)方形的高應(yīng)是第一小組小長(zhǎng)方形的高的4倍.
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