一、概率的基本知識(shí)點(diǎn)

1、基本內(nèi)容：了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會(huì)計(jì)算事件在 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 次的概率。掌握數(shù)學(xué)期望的概念、求值及應(yīng)用。

2、基本公式：

（1）等可能性事件的概率公式： ；

（2）互斥事件的概率公式： ，

①推廣： ，

②對(duì)立事件的概率公式： ；

（3）獨(dú)立事件的概率公式： ，

①推廣： ，

②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式： 。

二、考綱要求

1、考試大綱、考試說(shuō)明、實(shí)際考題主要圍繞下面兩點(diǎn)展開對(duì)概率知識(shí)的考查：

（1）4個(gè)“了解”，即了解隨機(jī)事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互獨(dú)立事件；

（2）4個(gè)“會(huì)”，即會(huì)用排列組合基本公式計(jì)算等可能事件的概率；會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算事件的概率；會(huì)用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率；會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率；

2、近幾年來(lái)新課程卷高考試卷概率知識(shí)主要考查的基本知識(shí)和方法：隨機(jī)事件、等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)等概念及相應(yīng)的計(jì)算等。

三、典型例題分析

（1）古典概率的考查

主要圍繞等可能性事件的概率公式加以考查，解答時(shí)一定要注意結(jié)合排列、組合和兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理來(lái)明確分清基本事件數(shù) 及其總數(shù) 。

例1、（2014年高考重慶卷）某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為________。

分析：6位乘客等可能進(jìn)入4節(jié)軌列車廂，有46種方法。

4節(jié)車廂選一節(jié)不進(jìn)入，有 種選法；6人中分3組，各組分別為3人、2人、1人的分法有 種分法；而3組進(jìn)入3節(jié)車廂有 種方法；

按乘法原理，共有 種方法，

所以得求的概率為 ，即填 。

（2）復(fù)雜事件的概率問(wèn)題的考查

復(fù)雜事件的概率問(wèn)題的解答要充分利用事件的內(nèi)在聯(lián)系，將之轉(zhuǎn)化為可以利用互斥事件或相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，再結(jié)合概率知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

例2、（2014年高考江蘇卷）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和 。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響。

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問(wèn)：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

解：（1）設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A，則其對(duì)立事件 為“4次均擊中目標(biāo)”，則 ；

（2）設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B，則

；

（3）設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，由于乙恰好射擊5次后被中止射擊，故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)，

所以 。

四、應(yīng)試策略與命題預(yù)測(cè)

1、概率是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，這部分內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之一，是高考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容。從近幾年全國(guó)高考數(shù)學(xué)（新材）試題來(lái)看，主要是考查概率的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。試題特點(diǎn)是基礎(chǔ)和全面。題目類型有選擇題、填空題、解答題，一般是一小題（選擇題、填空題）和一大題（解答題），分值大約在10～15分左右。試題難度多為低中檔。從高中數(shù)學(xué)課程的改革觀念看，高考數(shù)學(xué)命題對(duì)這部分將進(jìn)一步重視，但題目數(shù)量、難度、題型將會(huì)保持穩(wěn)定。

2、處理概率問(wèn)題過(guò)程中的基本思想是：先分清事件的構(gòu)成及概率的轉(zhuǎn)化，并注意運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，利用事件的內(nèi)在聯(lián)系，促成復(fù)雜事件的概率問(wèn)題向簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化。處理過(guò)程中往往要用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法。

五、創(chuàng)新演練

例1、托舉神舟六號(hào)飛船進(jìn)入太空的，是中國(guó)人自己研制的長(zhǎng)征二號(hào)Ｆ型火箭。運(yùn)載火箭的可靠性和安全性分別達(dá)到97％和99.7％。在長(zhǎng)征二號(hào)Ｆ型火箭中某個(gè)系統(tǒng)由6個(gè)相同的元件組成，各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，各元件正常工作的概率為p=0.95，那么下面兩組系統(tǒng)中，哪一組系統(tǒng)的可靠性更大？

解：設(shè)C={系統(tǒng)故障}，在圖（1）所示情況，當(dāng) 與 同時(shí)故障時(shí)系統(tǒng)故障，

記 ， ，則 獨(dú)立，

則 ， ，

由于串接在 上的三個(gè)元件中任何一個(gè)故障，都將導(dǎo)致 故障，

所以 ，

因?yàn)槿齻�(gè)元件中只要有一個(gè)故障， 即發(fā)生故障，因此可以認(rèn)為等式右邊的三個(gè)隨機(jī)事件互斥，所以 ，

而各元件正常工作的概率為p=0.95，則發(fā)生故障的概率為0.2014，

所以 ，同理， ，

所以 ，即圖（1）所示情況的系統(tǒng)的可靠性為97.75%；

在圖（2）所示情況，當(dāng) ， ， 之一故障時(shí)系統(tǒng)故障，

記 ， ， ，則 ，

因?yàn)?， ， 只要有一個(gè)故障，系統(tǒng)即發(fā)生故障，因此可以認(rèn)為 互斥，所以 ，

在 中兩個(gè)元件是并聯(lián)的，所以 ，

所以 ，

同理， ，

所以 ，即圖（2）所示情況的系統(tǒng)的可靠性為99,學(xué)習(xí)規(guī)律.25%；

比較兩個(gè)結(jié)果，兩者的可靠性均超過(guò)97％，但圖（2）所示情況的系統(tǒng)的可靠性更大。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xuexi/62147.html

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