一、選擇題
1.(2011四川)，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( ).
A.⊥，⊥?∥ B.⊥，∥?⊥
C.∥∥?，，共面 D.，，共點?，，共面
考查目的：考查空間中直線與直線的位置關系及有關性質.
答案：B.
解析：在空間中，垂直于同一直線的兩條直線有可能相交或異面，故A錯；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側棱，故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側棱，故D錯.
2.若三個平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成( ).
A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分
考查目的：考查空間平面的位置關系和空間想象能力.
答案：C.
解析：如圖所示，三個平面，，兩兩相交，交線分別是，，，且∥∥.觀察圖形，可得，，把空間分成7部分.
3.(2010重慶文)到兩條互相垂直的異面直線的距離相等的點( ).
A.只有1個 B.恰有3個 C.恰有4個 D.有無窮多個
考查目的：考查異面直線的概念、性質和空間想象能力 高二.
答案：D.
解析：可以將異面直線放在正方體中研究，顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等，所以排除A、B、C，選D.也可以在四條側棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等.
二、填空題
4.(2010江西改編)過正方體的頂點A作直線，使與棱AB，AD，所成的角都相等，這樣的直線可以作_______.
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
考查目的：考查空間直線所成的角概念與求法.
答案：8.
解析：如圖，連結體對角線，顯然與棱AB、AD，所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯想正方體的其他體對角線，如連結，則與棱BC、BA、所成的角都相等，∵∥，BC∥AD，∴體對角線與棱AB、AD、所成的角都相等，同理，體對角線、也與棱AB、AD、所成的角都相等，過A點分別作、、的平行線都滿足題意，故這樣的直線可以作4條.
5.正方體中，P、Q、R分別是AB、AD、的中點，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是 .
考查目的：考查空間幾何的公理３，判斷空間點線的共面關系.
答案：六邊形.
解析：如圖，作RG∥PQ交于G，連接QP并延長與CB交于M，連接MR交于E，連接PE、RE為截面的部分外形．同理連PQ并延長交CD于N，連接NG交于F，連接QF，FG，∴截面為六邊形PQFGRE.
6.(2012安徽文)若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則____________(寫出所有正確結論編號).
①四面體每組對棱相互垂直
②四面體每個面的面積相等
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長
考查目的：考查空間直線與直線的位置關系.
答案：②④⑤.
解析：①連接四面體每組對棱中點構成菱形；②四面體每個面是全等三角形，面積相等； ③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于； ④連接四面體每組對棱中點構成菱形，菱形對角線垂直平分；⑤連結四面體棱的中點可得，該三角形三邊分別等于長度的一半.
三、解答題
7.正方體中，E、F分別是AB和的中點．求證：
⑴E，C，，F四點共面；
⑵CE，，DA三線共點.
考查目的：考查空間幾何公理，會證明共線、共面問題.
解析：⑴如圖，連接EF，，.∵E、F分別是AB、的中點，∴EF∥.又∵∥，∴EF∥，∴E、C、、F四點共面.
⑵∵EF∥，EF＜，∴CE與必相交.設交點為P，則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面.又∵平面ABCD∩平面＝DA，∴P∈直線DA，∴CE、、DA三線共點.
8.A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點.
⑴求證：直線EF與BD是異面直線；
⑵若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角.
考查目的：考查異面直線的判定，求異面直線所成角的基本方法.
答案：⑴略；⑵.
解析：⑴假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內，這與A是△BCD平面外的一點相矛盾，故直線EF與BD是異面直線. ⑵如圖，設G為CD的中點，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的，即等于異面直線EF與BD所成的角.同理即為異面直線AC和BD所成的角，又∵AC⊥BD，∴為直角，在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝，即異面直線EF與BD所成的角為.
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