一、選擇題

 

1.設(shè)函數(shù)，則(    ).

 

A.        B.3          C.          D.

 

考查目的：主要考查分段函數(shù)函數(shù)值求法.

 

答案：D.

 

解析：∵，∴，∴，故答案選D.

 

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(    ).

 

A.，       B.，

 

C.，           D.，

 

考查目的：主要考查對函數(shù)概念的理解.兩個函數(shù)相同，則這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均要相同.

 

答案：C

 

解析：A、B選項錯，是因為兩個函數(shù)的定義域不相同；D選項錯，是因為兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同.

 

3.函數(shù)的圖象如圖所示， 對于下列關(guān)于函數(shù)說法：

 

①函數(shù)的定義域是；

 

②函數(shù)的值域是；

 

③對于某一函數(shù)值，可能有兩個自變量的值與之對應(yīng).

 

其中說法正確的有(     ).

 

 

A.0個　    B.1個　　   C.2個　     D.3個

 

考查目的：本題主要考查對函數(shù)概念的理解以及對區(qū)間符號的認識.

 

答案：C

 

解析：從圖可知，函數(shù)的定義域是[，所以①不正確，②、③說法正確，故選C.

 

二、填空題

 

4.如圖，函數(shù)的圖像是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（O，O），（1，2），（3，1），則的值等于        .

 

 

考查目的：主要考查用圖象表示函數(shù)關(guān)系以及求函數(shù)值.

 

答案：2

 

解析：由圖可知，，，∴.

 

5.已知函數(shù)，，則實數(shù)的值等于         ．

 

考查目的：主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法.

 

答案：.

 

解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.

  高中地理;

6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖），則函數(shù)的表達式為               .

 

 

考查目的：主要考查函數(shù)的表示法：解析法與圖像法，分段函數(shù)的表示.

 

答案：.

 

解析：點()關(guān)于直線對稱的點為()，∴的圖象上的三點(-2，0)，(0，1)，(1，3)關(guān)于直線對稱的點分別為(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函數(shù).

 

三、解答題

 

7.已知的定義域是，求的表達式.

 

考查目的：主要考查函數(shù)的解析式的求法.一定要注意函數(shù)的定義域.

 

答案：.

 

解析：，令，則，且，∴，

 

即，則.

 

8.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次.

 

⑴若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；

 

⑵在⑴的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人，問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).

 

考查目的：主要考查實際問題中求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值.

 

解析：⑴設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，，由題意知，當時，當時，∴，解得，∴；

 

⑵設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意知，每日掛車廂最多時，營運人數(shù)最多，設(shè)每日營運節(jié)車廂，則，∴當時，，此時，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)，即這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多，每天最多運營人數(shù)為7920.

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