摘要：通過認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，如：黃金數(shù)、勾股定理、美妙的對(duì)稱等，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)中有很多美的東西，使學(xué)生變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。這樣不僅陶冶了情操，又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)感受到數(shù)學(xué)的美，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　關(guān)鍵詞：和諧；黃金數(shù)；勾股定理；對(duì)稱美

　　隨著數(shù)學(xué)的深入發(fā)展，人們逐漸地認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文化休戚相關(guān)，數(shù)學(xué)一直也是人類文明的文化力量。在數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)美，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維。

　　一、黃金數(shù)

　　兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯發(fā)現(xiàn)：如果將一條線段(AB)分割成大小兩段(AP、PB)，若小段與大段的長(zhǎng)度比恰好等于大段長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比的話，那么這一比值等于0.618…，用式子表示就是PB：AP=AP：AB=0.618…

　　建筑師們對(duì)數(shù)字0.618…特別偏愛，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都是與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。因此大畫家達(dá)?芬奇把0.618…稱為黃金數(shù)。

　　黃金分割在幾何作圖中有很多應(yīng)用，如五角星的各邊就是按照黃金分割劃分的，圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割。關(guān)于黃金分割還有很多應(yīng)用，如攝影、建筑設(shè)計(jì)、音樂、藝術(shù)等。

　　二、古老的勾股定理

　　勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理，是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之王，西方國(guó)家稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”，但遠(yuǎn)在畢達(dá)哥拉斯（公元前580或568?公元前501或500）出生之前，這一定理早已為人們利用，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾對(duì)本定理有所研究，故西方國(guó)家均稱此定理為畢達(dá)哥拉斯定理。我國(guó)又前也叫“畢達(dá)哥拉斯定理”，上世紀(jì)50年代曾開展關(guān)于這個(gè)定理命名問題的討論，最后確定叫“勾股定理”。

　　3500年以前，巴比倫人就知道三邊長(zhǎng)為下列各數(shù)的一些三角形為直角三角形：

　　120，119，169；3456，3367，4825；4800，4601，6649；13500，12709，18541；72，65，97；360，319，481；2700，2291，3541；960，799，1249；

　　然而，當(dāng)時(shí)為什么列出這些三角形，至今還是個(gè)謎。

　　勾股定理是歐氏平面幾何的一個(gè)核心結(jié)果，是三角學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，開普勒稱“幾何學(xué)兩個(gè)寶藏”：一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割。中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為與“外星人”交談的語(yǔ)言。就勾股定理本身而言，它在直角三角形的三條邊之間建立了固定關(guān)系，從而將原來對(duì)幾何學(xué)的感性認(rèn)識(shí)精確化，真正意義的幾何學(xué)才可以確立。尤其是其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。勾股定理啟發(fā)了人類對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考，促成了解析幾何及三角學(xué)的建立，使數(shù)學(xué)的幾何與代數(shù)兩大門類結(jié)合起來，為數(shù)學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展開拓了寬廣的道路。勾股定理以及處理數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法、思考模式和現(xiàn)代天體物理學(xué)思考模式一致。第一宇宙定律就是通過對(duì)勾股定理的說明影響人們思維方法的平直時(shí)空觀。

　　在人類借助宇宙飛船設(shè)法尋找“外星人”的時(shí)候，曾經(jīng)碰到了一個(gè)難題：一旦人類遇到“外星人”，該怎樣與他們進(jìn)行交談？顯然用人類的語(yǔ)言、文字、音樂等是不行的。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚建議，用一幅數(shù)形關(guān)系圖作為與“外星人”交談的語(yǔ)言。

　　這幅圖中有邊長(zhǎng)為3、4、5的三個(gè)正方形，它們又相互聯(lián)結(jié)圍成一個(gè)三角形，三個(gè)正方形都被分成了大小相同的一些小方格，并且每條邊上小方格的個(gè)數(shù)與這條邊長(zhǎng)度的數(shù)字相等，兩個(gè)小正方形的小方格數(shù)分別為9和16，其和為25，恰好等于大正方形的小方格數(shù)，整幅圖反映了“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”。這就是勾股定理，西方人稱它為畢達(dá)哥拉斯定理。

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