一、選擇題

1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P給出下列4條敘述：

①點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②點(diǎn)P關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

③點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

其中正確的個(gè)數(shù)是(     ).

A.3         B.2         C.1         D.0

考查目的：考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

答案：C.

解析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于線和面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可以判斷，點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.答案應(yīng)選C.

 

2.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(1，2，3)，現(xiàn)在軸上取一點(diǎn)Q，使得最小，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(     ).

A.(0，0，1)       B.(0，0，2)        C.(0，0，3)       D.(0，1，0)

考查目的：考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.

答案：C.

解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，0，)，則，當(dāng)時(shí)，.

 

3.以正方體的棱AB、AD、所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，若正方體的棱長(zhǎng)為1，則棱中點(diǎn)的坐標(biāo)為(     ).

A.(，1，1)      B.(1，，1)      C.(1，1，)     D.(，，1)

考查目的：考查空間直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

答案：C.

解析：分別以正方體的棱AB、AD、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)(1，1，1)，所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1，).

 

二、填空題

4.(2009安徽)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0，2)，B(1，-3，1)，點(diǎn)M在軸上，且點(diǎn)M到點(diǎn)A與到點(diǎn)B的距離相等，則M的坐標(biāo)是          .

考查目的：考查空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.

答案：(0，-1，0).

解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，，0)，則，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-1，0).

 

5.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P(1，2，)的集合對(duì)應(yīng)的圖形為           .

考查目的：考查對(duì)空間點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的圖形的認(rèn)識(shí).

答案：過(guò)點(diǎn)(1，2，0)且平行于軸的一條直線.

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(1，2，)在空間直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變，只有豎坐標(biāo)是任意實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)P(1，2，)表示的點(diǎn)集是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2，0)且平行于軸(或與平面垂直)的一條直線.

 

6.若P在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，0，4)，且，則點(diǎn)P的軌跡是__________.

考查目的：考查空間直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的軌跡的求法.

答案：坐標(biāo)平面內(nèi)以(0，0，0)為圓心，以3為半徑的圓.

解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，，0)，依題意得，整理得，∴，這個(gè)方程表示，P點(diǎn)的軌跡是坐標(biāo)平面內(nèi)以點(diǎn)(0，0，0)為圓心，以3為半徑的圓.

 

三、解答題

7.以棱長(zhǎng)為的正方體的三條棱為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上.若點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)，求PQ的最小值.

考查目的：考查空間直角坐標(biāo)系，空間兩點(diǎn)間的距離公式與二次函數(shù)的最值.

答案：.

解析：由題意得A(，，0)，B(0，0，)，C(0，，0)，D(0，，).∵點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，，).設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，，)，則

，∴當(dāng)時(shí)，PQ取得最小值，此時(shí)Q為CD的中點(diǎn).

 

 

8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)，試問(wèn)：

⑴在軸上是否存在點(diǎn)，滿足？

⑵在軸上是否存在點(diǎn)，使為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)坐標(biāo).

考查目的：考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.

答案：⑴軸上任意一點(diǎn)都滿足條件；⑵在軸上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，，0)，或(0，，0).

解析：⑴假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得.∵在軸上，∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，，0).由得，顯然，此式對(duì)任意的恒成立，說(shuō)明軸上所有的點(diǎn)都滿足關(guān)系；

⑵假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為等邊三角形.由⑴知，軸上任意一點(diǎn)都有，∴只要就可以使得是等邊三角形.∵，，∴，解得，∴在軸上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，，0)，或(0，，0).

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/179093.html

相關(guān)閱讀：高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的周期性》教案