數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素，這種觀點在許多人看來是難以置信的，或者充其量來說也只是一種夸張的說法。這種懷疑態(tài)度完全可以理解，它是一種普遍存在的對數(shù)學(xué)實質(zhì)的錯誤概念所帶來的結(jié)果。
由于受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了對這門學(xué)科的厭惡和對它的忽視。當(dāng)有人對這種狀況提出異議時，某些飽學(xué)之士可以得到權(quán)威們的支持。圣?奧古斯丁(St．Augustine)不是說過嗎：“好的基督徒應(yīng)該提防數(shù)學(xué)家和那些空頭許諾的人。這樣的危險已經(jīng)存在，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)與魔鬼簽定了協(xié)約，要使精神進入黑暗，把人投入地獄”。古羅馬法官則裁決“對于作惡者、數(shù)學(xué)家諸如此類的人”應(yīng)禁止他們“學(xué)習(xí)幾何技藝和參加當(dāng)眾運算像數(shù)學(xué)這樣可惡的學(xué)問�！笔灞救A(Schopenhauer)，一位在現(xiàn)代哲學(xué)史上占有重要地位的哲學(xué)家，也把算術(shù)說成是最低級的精神活動，他之所以持這種態(tài)度，是基于算術(shù)能通過機器來運算這一事實。
由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，這些權(quán)威性的論斷和流行的看法，竟被認(rèn)為是正確的!但是一般人忽視數(shù)學(xué)的觀點仍然是錯誤的。數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧。這些技巧只不過是它微不足道的方標(biāo)題是本文譯者加的，副標(biāo)題為原標(biāo)題面：它們遠不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠不能當(dāng)作繪畫一樣。
技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會認(rèn)識到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。
因此，讓我們看一看20世紀(jì)人們對這門學(xué)科的態(tài)度。首先，數(shù)學(xué)主要是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法。這種方法包括明確地表述出將要討論的概念的定義，以及準(zhǔn)確地表述出作為推理基礎(chǔ)的公設(shè)。具有極其嚴(yán)密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)的這一特征由17世紀(jì)一位著名的作家在論及數(shù)學(xué)和科學(xué)時，以某種不同的方式表述過：“數(shù)學(xué)家們像戀人�！姓J(rèn)一位數(shù)學(xué)家的最初的原理，那么他由此將會推導(dǎo)出你也必須承認(rèn)的另一結(jié)論，從這一結(jié)論又推導(dǎo)出其他的結(jié)論�！�
僅僅把數(shù)學(xué)看作一種探求的方法，就如同把達?芬奇“最后的晚餐”看作是畫布上顏料的組合一樣。數(shù)學(xué)也是一門需要創(chuàng)造性的學(xué)科。在預(yù)測能被證明的內(nèi)容時，和構(gòu)思證明的方法時一樣，數(shù)學(xué)家們利用高度的直覺和想象。例如，牛頓和開普勒就是極富于想象力的人，這使得他們不僅打破了長期以來僵化的傳統(tǒng)，而且建立了新的、革命性的概念。在數(shù)學(xué)中，人的創(chuàng)造能力運用的范圍，只有通過檢驗這些創(chuàng)造本身才能決定。有些創(chuàng)造性成果將在后面討論，但這里只需說一下現(xiàn)在這門學(xué)科已有八十多個廣泛的分支就夠了。
如果數(shù)學(xué)的確是一種創(chuàng)造性活動，那么驅(qū)使人們?nèi)プ非笏膭恿κ鞘裁茨?研究數(shù)學(xué)最明顯的、盡管不一定是最重要的動力是為了解決因社會需要而直接提出的問題。商業(yè)和金融事務(wù)、航海、歷法的計算、橋梁、水壩、教堂和宮殿的建造、作戰(zhàn)武器和工事的設(shè)計，以及許多其他的人類需要，數(shù)學(xué)能對這些問題給出最完滿的解決。在我們這個工程時代，數(shù)學(xué)被當(dāng)作普遍工具這一事實更是毋庸置疑。數(shù)學(xué)的另外一個基本作用(的確，這一點在現(xiàn)代特別突出)，那就是提供自然現(xiàn)象的合理結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的概念、方法和結(jié)論是物理學(xué)的基礎(chǔ)。這些學(xué)科的成就大小取決于它們與數(shù)學(xué)結(jié)合的程度。數(shù)學(xué)已經(jīng)給互不關(guān)聯(lián)的事實的干枯骨架注入了生命，使其成了有聯(lián)系的有機體，并且還將一系列彼此脫節(jié)的觀察研究納入科學(xué)的實體之中。
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