必修課程的幾何內(nèi)容由三塊內(nèi)容組成，立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量。立體幾何初步放在必修部分，其重點(diǎn)是在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，定性地把握?qǐng)D形；以三視圖、直觀圖、長方體為載體，認(rèn)識(shí)基本圖形的點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系和基本性質(zhì)；立體幾何初步的重點(diǎn)放在定性地理解圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立起空間想象能力、直觀判斷能力。比較嚴(yán)格地論證和定量的分析圖形放在選修2中。
在教學(xué)中，三視圖、直觀圖是定性認(rèn)識(shí)、把握?qǐng)D形的一個(gè)很好的載體，要把握好“度”，無論是三視圖還是直觀圖都會(huì)有很難的題目。以長方體為載體認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，可以通過具體的模型過渡到抽象定義，可以從自然語言過渡到數(shù)學(xué)語言，逐步習(xí)慣用圖形的語言進(jìn)行表達(dá)和思考。多角度地認(rèn)識(shí)圖形，從整體到局部，從局部到整體，從外到里，從里到外，特別是從整體到局部，長方體是非常好的載體。簡單地說，高中立體幾何都可以體現(xiàn)在長方體中。教師可以設(shè)計(jì)一些可操作的案例，如切蘿卜、切土豆等，這些操作可以幫助一些學(xué)生建立空間直觀。在條件允許的情況下，可以利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立空間直觀概念。利用信息技術(shù)制作圖形，既可以建立空間直觀概念，也可以提高邏輯推理能力，制作一個(gè)圖形，就是設(shè)計(jì)一個(gè)算法，讓學(xué)生操作。教師要把這部分內(nèi)容當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生興趣的一個(gè)載體，創(chuàng)造一些辦法，讓立體幾何變得有趣一些。
解析幾何初步的重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解解析幾何的基本思想，“坐標(biāo)系”是解析幾何思想的主要組成部分，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)“坐標(biāo)系”思想的第一個(gè)概念，它可以幫助學(xué)生刻畫直線上點(diǎn)的位置，把直線上的點(diǎn)與數(shù)之間建立起聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生在直線上確定了原點(diǎn)和單位長度，直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間就建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系�！爸苯亲鴺�(biāo)系”是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上形成的概念，它可以幫助學(xué)生用“數(shù)對(duì)”表示平面上的點(diǎn)，建立起“點(diǎn)”與“數(shù)對(duì)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。解析幾何的另一個(gè)主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系，在解析幾何初步中，教材是以直線與圓為載體，幫助學(xué)生理解：在直角坐標(biāo)系中，每一條直線可以用形如ax+by=c的方程表示，滿足方程ax+by=c的解組成的圖像是一條直線，對(duì)于圓也有同樣的性質(zhì)。這些內(nèi)容可以幫助學(xué)生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。在此基礎(chǔ)上，可以用代數(shù)的方法討論幾何的問題，可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)。
在解析幾何的教學(xué)中，有兩點(diǎn)值得注意，一個(gè)是不能忽視“可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)”這一環(huán)節(jié)。能畫圖，一定要畫圖，頭腦中有圖形觀念，對(duì)于思考解析幾何問題是非常重要的。另一個(gè)是，在解析幾何教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)嘏c“函數(shù)”作一個(gè)呼應(yīng)。y=ax+b是一個(gè)函數(shù)，同時(shí)，它又是一個(gè)二元一次方程，它們都反映了變量x與變量y之間的關(guān)系，它們的圖像都是直線。實(shí)際上，每一個(gè)函數(shù)y=f(x)，都可以看作一個(gè)二元方程y-f(x)=0，這就是解析幾何與“函數(shù)”呼應(yīng)的表現(xiàn)。
平面向量是幾何的一個(gè)基本內(nèi)容。它既是代數(shù)的對(duì)象，也是幾何的對(duì)象。在代數(shù)的內(nèi)容中，也會(huì)介紹向量。需要說明的是，很多內(nèi)容究竟是屬于代數(shù)還是屬于幾何，主要是看教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是哪一方面。在向量教學(xué)中，需要注意以下幾個(gè)方面：它是代數(shù)對(duì)象，代數(shù)的基本特征就是運(yùn)算。向量作為一個(gè)新的運(yùn)算對(duì)象，蘊(yùn)含非常豐富的運(yùn)算。不僅包括向量與向量的運(yùn)算，還包括向量與數(shù)的運(yùn)算，分配律是反映不同運(yùn)算聯(lián)系的法則，這是需要特別注意的；向量也是幾何對(duì)象，這一點(diǎn)常常容易被忽視。點(diǎn)、直線、平面等都可以用向量表示，這是非常重要的。在選修2中的空間向量與立體幾何的學(xué)習(xí)中，這是思考問題的基點(diǎn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)發(fā)揮更大的作用。對(duì)于每一個(gè)代數(shù)運(yùn)算規(guī)律，都需要仔細(xì)解讀它們的幾何意義，這是掌握向量和利用向量的基礎(chǔ)；向量是連接幾何和代數(shù)的一座天然“橋梁”，它進(jìn)一步地體現(xiàn)了解析幾何的思想。向量是體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，在將來的學(xué)習(xí)中，這座“橋”會(huì)發(fā)揮出更大的作用；向量與物理的聯(lián)系是必須重視的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等都是認(rèn)識(shí)向量的基礎(chǔ)。在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理越離越遠(yuǎn)，更多的責(zé)任在數(shù)學(xué)教學(xué)。多提供一些有物理背景的數(shù)學(xué)問題，這應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真思考的問題。
簡而言之，數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，高考試卷中利用數(shù)形結(jié)合思想解題的試題比比皆是，所以，應(yīng)輔導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，這對(duì)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高數(shù)學(xué)能力有著重要的作用。
來源：高考學(xué)習(xí)網(wǎng)
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/318869.html
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