異面直線所成角：

，
（其中為異面直線a，b所成角，分別表示異面直線a，b的方向向量）。

直線AB與平面所成角：

（為平面α的法向量）；

二面角的平面角：

或（，為平面α，β的法向量）。

用向量求異面直線所成角注意：

①求異面直線所成的角常用平移法或向量法，特別是向量法，由于降低了空間想象的要求，所以需引起我們的重視，用向量法時(shí)，需注意兩異面直線夾角的范圍是
②兩異面直線所成的角可以通過(guò)這兩條直線的方向向量的夾角來(lái)求得，但二者不完全相等，當(dāng)兩方向向量的夾角是鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角作為兩異面直線所成的角．

求直線與平面所成的角既可選擇傳統(tǒng)立體幾何的綜合推理法，也可選擇空間向量的向量法：

①求直線和平面所成角的步驟：作出斜線與其射影所成的角；證明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂線、斜線、射影所組成的直角三角形）中解出所求角的大小：
②在用向量法求直線OP與α所成的角時(shí)一般有兩種途徑：一是直接求其中OP′，為斜線OP在平面α內(nèi)的射影；二是通過(guò)求進(jìn)而轉(zhuǎn)化求解，其中n為平面α的法向量。

用向量求二面角注意：

①當(dāng)法向量的方向分別指向二面角的內(nèi)側(cè)與外側(cè)時(shí)，二面角θ的大小等于法向量的夾角的大��；
②當(dāng)法向量的方向同時(shí)指向二面角的內(nèi)側(cè)或外側(cè)時(shí)，二面角θ的大小等于法向量的夾角的補(bǔ)角的大�。�

求二面角，大致有兩種基本方法：

(1)傳統(tǒng)立體幾何的綜合推理法：①定義法；②垂面法；③三垂線定理法；④射影面積法．
(2)空間向量的坐標(biāo)法：建系并確定點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，分別求出兩個(gè)平面的法向量，通過(guò)求兩個(gè)法向量的夾角得出二面角的大�。�

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