一．觀察法

　　通過對函數(shù)定義域、性質的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。

　　例1求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域。

　　點撥：根據(jù)算術平方根的性質，先求出√(2－3x)的值域。

　　解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，

　　故3+√(2－3x)≥3。

　　∴函數(shù)的知域為.

　　點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數(shù)的非負性，（2）值的非負性。

　　本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

　　練習：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）

　　二．反函數(shù)法

　　當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。

　　例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

　　解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為｛y?y≠1,y∈R｝。

　　點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。

　　練習：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數(shù)的值域為｛y?y<－1或y>1｝）

　　三．配方法

　　當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

　　例3：求函數(shù)y=√(－x2+x+2)的值域。

　　點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。

　　解：由－x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]

　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2]

　　點評：求函數(shù)的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數(shù)學的一種重要的思想方法。

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