冥函數的定義：

一般地，函數y=x^α叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數。

冪函數的解析式：

y=x^α

冪函數的圖像：

冪函數圖像的性質：

所有冪函數在(0，+∞)上都有定義．
①α＞0，圖像都過定點（0，0）和（1，1）；在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增；
②α＜0，圖像都過定點（1，1）；在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減;
③當O<a<l時，曲線上凸，當a>l時，曲線下凸．
④當a=l時，圖象為過點(0，0)和(1，1)的直線．
⑤當a=0時，表示過點(1，1)且平行于x軸的直線(除去點(0，1))。

冪函數圖象的其他性質：

(1)圖象的對稱性：
把冪函數的冪指數a（只討論a是有理數的情況）表示成既約分數的形式（整數看作是分母1的分數），則不論a>0還是a<0，冪函數的圖象的對稱性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子分母均為奇，原點對稱莫忘記”，
(2)圖象的形狀：
①若a>0，則冪函數的圖象為拋物線形，當a>l時，圖象在[0，+∞）上是向下凸的（稱為凸函數）；當O<a<l時，圖象在[o，+∞）上是向上凸的（稱為凹函數）．
②若a<0，則冪函數y=x“的圖象是雙曲線形，圖象與x軸、y軸無限接近，在(0，+∞)上圖象都是向下凸的。

冪函數的單調性和奇偶性：
對于冪函數（a∈R)．
(1)單調性
當a>0時，函數在第一象限內是增函數；當a<0時，函數在第一象限內是減函數．
(2)奇偶性
①當a為整數時，
若a為偶數，則是偶函數；若a為奇數，則是奇函數。
②當n為分數，即（p，q互素，p，q∈Z）時，若分母q為奇數，則分子p為奇數時，為奇函數；分子p為偶數時，為偶函數，若分母q為偶數，則為非奇非偶函數．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/273116.html

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