一、選擇題：

 

1.下左圖是由右側(cè)哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(     ).

 

 

考查目的：考查旋轉(zhuǎn)體的概念、簡單組合體的特征.

 

答案：A.

 

解析：幾何體是圓臺上加了個圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得.

 

2.下列說法正確的是(　　)．

 

A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

 

B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

 

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

 

D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)

 

考查目的：考查棱柱、棱錐和棱臺的概念和幾何特征.

 

答案：D.

 

解析：棱臺也有兩個面平行，其余各面都是四邊形，所以排除A；又根據(jù)下圖排除B，C；只有D符合棱臺的定義.

 

 

    3.(2011廣東文)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有(    ).

 

A.20      B.15      C.12      D.10

 

考查目的：考查空間想象能力及體對角線的概念.

 

答案：D.

 

解析：選上底面內(nèi)的每個頂點(diǎn)，與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面內(nèi)的兩個頂點(diǎn)的連線，可構(gòu)成正五棱柱的對角線，所以共10條.

 

二、填空題

 

4.軸截面是等邊三角形的圓錐，它的側(cè)面展開圖的圓心角等于              .

 

考查目的：考查圓錐的結(jié)構(gòu)，圓錐展開圖與圓錐相應(yīng)量的關(guān)系.

 

答案：.

 

解析：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則母線長為2R，所以展開所得的扇形半徑為2R，弧長為，所以圓心角為.

 

5.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示界面圖形正確的是            .

 

 

考查目的：考查組合體的特征和組合體的截面圖形．

 

答案：⑴⑵⑶.

 

解析：因為正三棱錐與球面只有四個公共點(diǎn)，即四個頂點(diǎn)，過正三棱錐的任意三個頂點(diǎn)所做的平面不可能過球心.

 

6.在長方體中，AB=5，BC=4，，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到點(diǎn)的最短距離是         ．

 

 

考查目的：考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，長方體展開圖的特征.

 

答案：.

 

解析：將長方體展開成為平面圖形，在矩形，和中連結(jié)，求得對角線長分別為， 和，所以小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到點(diǎn)的最短距離是.

 

三、解答題：

 

7.根據(jù)下列對于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：

 

⑴由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；

 

⑵一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形；

 

⑶一個等腰直角三角形繞著底邊上所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形.

 

考查目的：考查簡單幾何體的概念.

 

答案：⑴五棱柱；⑵圓錐；⑶兩個底面重合的全等圓錐.

 

解析：根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念可得.

 

8.若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺，此命題是否正確，說明理由．

 

考查目的：考查棱臺的概念，臺體與椎體的關(guān)系.

 

答案：不一定，如圖所示的多面體的側(cè)棱延長線沒有交與一點(diǎn).

 

解析：棱臺是由平行與棱錐底面的平面截成的．

 

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