在大多數(shù)情況下,“設(shè)未知數(shù)——列方程——解應(yīng)用題’要比不設(shè)未知數(shù)的算術(shù)方法好。有些問題如果能多設(shè)幾個(gè)未知數(shù),那就更好。
下面是一個(gè)人們熟知的趣題:
一個(gè)農(nóng)婦手提一籃雞蛋上街去賣。遇到第一個(gè)顧客,第一個(gè)顧客說:“我買你籃中雞蛋總數(shù)的一半加半只!
農(nóng)婦按要求將蛋賣給他以后(當(dāng)然,這事不可能發(fā)生這里只不過是借用這則趣題訓(xùn)練你的思維而已),又遇到第二個(gè)顧客,第二個(gè)顧客買了農(nóng)婦籃中余下的雞蛋數(shù)的一半加半只。之后,第三個(gè)顧客又買了農(nóng)婦籃中余下的雞蛋數(shù)的一半加半只,第四個(gè)顧客也買了農(nóng)婦籃中余下的雞蛋數(shù)的一半加半只,這樣,農(nóng)婦的雞蛋就全賣完了。
問農(nóng)婦的籃中原有多少只蛋?
設(shè)農(nóng)婦籃中原有x只蛋,那么
第一個(gè)顧客買了,
余下;
第二個(gè)顧客買了
,
余下
;
第三個(gè)顧客買了
,
余下
;
第四個(gè)顧客買了
,
余下
。
根據(jù)題意,有。解得 x=15,即農(nóng)婦籃中原有蛋15只。
如果采用多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)的思想,解法就簡單得多:
設(shè)農(nóng)婦籃中原有只蛋,第一個(gè)顧客買后余下只蛋,第二個(gè)顧客買后余下只蛋,第三個(gè)顧客買后余下只蛋,第四個(gè)顧客買后余下只蛋(顯然),依題設(shè)有
或
將以上4個(gè)等式相乘,得
。
但,解得,即農(nóng)婦籃中原有蛋15只。
這里,多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)后,解法更加干凈、利落,我們?yōu)槭裁匆傲邌荨蔽粗獢?shù)的個(gè)數(shù)呢?
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