鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要性，小編為您提供了這篇雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。

雙曲線方程

1. 雙曲線的第一定義：

⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

. 一般方程：

.

⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

頂點(diǎn)：

焦點(diǎn)：

準(zhǔn)線方程

漸近線方程：

或

ii. 焦點(diǎn)在

軸上：頂點(diǎn)：

. 焦點(diǎn)：

. 準(zhǔn)線方程：

. 漸近線方程：

或

，參數(shù)方程：

或

.

②軸

為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率

. ④準(zhǔn)線距

(兩準(zhǔn)線的距離);通徑

. ⑤參數(shù)關(guān)系

. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程

(

分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

“長(zhǎng)加短減”原則：

構(gòu)成滿足

(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))

⑶等軸雙曲線：雙曲線

稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為

，離心率

.

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.

與

互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：

.

⑸共漸近線的雙曲線系方程：

的漸近線方程為

如果雙曲線的漸近線為

時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為

.

例如：若雙曲線一條漸近線為

且過

，求雙曲線的方程?

解：令雙曲線的方程為：

，代入

得

.

⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入

法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).

⑺若P在雙曲線

，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m?n.

簡(jiǎn)證：

=

.

常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.

這篇雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/126433.html

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