7.7 動能和動能定理 學案（人教版必修2）

1．物體由于運動而具有的能稱為動能，表達式為__________，動能是______量，單位與
功的單位相同，在國際單位制中都是________．
2．兩個質量為m的物體，若速度相同，則兩個物體的動能________，若動能相同，兩
個物體的速度________________．
3．力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中____________，這個結論叫動
能定理．表達式為W＝________.式中W為合外力對物體做的功，也可理解為各力對物
體做功的__________，如果外力做正功，物體的動能________；外力做負功，物體的動
能減少．
4．動能定理既適用于________運動，也適用于________運動，既適用于________做功，
也適用于________做功．且只需確定初、末狀態(tài)而不必涉及過程細節(jié)，因而解題很方便．
5．下列關于運動物體所受合力做功和動能變化的關系正確的是(　　)
A．如果物體所受合力為零，則合力對物體做的功一定為零
B．如果合力對物體所做的功為零，則合力一定為零
C．物體在合力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化
D．物體的動能不變，所受合力一定為零
6．關于動能概念及公式W＝Ek2－Ek1的說法中正確的是(　　)
A．若物體速度在變化，則動能一定在變化
B．速度大的物體，動能一定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以變成能
D．動能的變化可以用合力做的功量度

【概念規(guī)律練】
知識點一　動能的概念
1．對動能的理解，下列說法正確的是(　　)
A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能
B．動能不可能為負值
C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化
D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
2．在下列幾種情況中，甲、乙兩物體的動能相等的是(　　)
A．甲的速度是乙的2倍，甲的質量是乙的12
B．甲的質量是乙的2倍，甲的速度是乙的12
C．甲的質量是乙的4倍，甲的速度是乙的12
D．質量相同，速度大小也相同，但甲向東運動，乙向西運動
知識點二　動能定理
3．關于動能定理，下列說法中正確的是(　　)
A．在某過程中，外力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和
B．只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變
C．動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動
D．動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
4.

圖1
有一質量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖1所示，如果由
于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　)
A．木塊所受的合外力為零
B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力的功為零
C．重力和摩擦力做的功代數(shù)和為零
D．重力和摩擦力的合力為零
知識點三　動能定理的應用
5．一個25 kg的小孩從高度為3.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為
2.0 m/s.取g＝10 m/s2，關于力對小孩做的功，以下結果正確的是(　　)
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
6．一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3.6 m，如果以
v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣路面上急剎車后滑行的距離x2應為(　　)
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
【方法技巧練】
一、應用動能定理分析多過程問題
7.

圖2
物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面進入沙坑h處停止，
如圖2所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．

8.

圖3
如圖3所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧(長度忽略)
與斜面連接的水平面上，若斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°，則物
體能在水平面上滑行多遠？

二、利用動能定理求變力做功
9．如圖4所示，

圖4
一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下從平衡位
置P點緩慢地移到Q點，此時懸線與豎直方向夾角為θ，則拉力F做的功為(　　)
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ

參考答案
前預習練
1．Ek＝12mv2　標　焦耳
2．相同　不一定相同
3．動能的變化　Ek2－Ek1　代數(shù)和　增加
4．直線　曲線　恒力　變力
5．A　[物體所受合力為零，則合力做功為零，物體的動能變化為零．但如果物體所受合力不為零，合力對物體做功也可能為零，動能變化為零，如勻速圓周運動．故A正確．]
6．D　[速度是矢量，而動能是標量，若物體速度只改變方向，不改變大小，則動能不變，A錯；由Ek＝12mv2知B錯；動能定理W＝Ek2－Ek1表示動能的變化可用合力做的功量度，但功和能是兩個不同的概念，有著本質的區(qū)別，故C錯，D正確．]
堂探究練
1．ABC　[物體由于運動而具有的能叫動能，故A對；由Ek＝12mv2知，B對；由于速度是矢量，當速度大小不變、方向變化時，動能不變，但動能變化時，速度大小一定改變，故C對；做勻速圓周運動的物體，其動能不變，但物體卻處于非平衡狀態(tài)，故D錯．]
2．CD　[由動能的表達式Ek＝12mv2知A、B錯誤，C正確．動能是標量，D正確．]
3．D
4．C　[物體做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，合外力不為零，A錯．速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與阻力做的功代數(shù)和為零，但重力和阻力的合力不為零，C對，B、D錯．]
點評　(1)動能定理反映的是合外力做的功和物體動能變化的關系．
(2)速率不變，速度有可能變化．
5．A　[由動能定理可得合力對小孩做的功
W合＝12mv2＝12×25×22 J＝50 J
又因為W合＝WG＋Wf
所以Wf＝W合－WG＝50 J－750 J＝－700 J
由于支持力的方向始終與速度方向垂直，支持力對小孩不做功．]
6．A　[急剎車后，車只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零．
－Ffx1＝0－12mv21①
－Ffx2＝0－12mv22②
②式除以①式得x2x1＝v22v21.
故汽車滑行距離
x2＝v22v21x1＝(86)2×3.6 m＝6.4 m]
點評　對恒力作用下的運動，可以考慮用牛頓運動定律分析．但在涉及力、位移、速度時，應優(yōu)先考慮用動能定理分析．一般說，動能定理不需要考慮中間過程，比牛頓運動定律要簡單一些．
7.H＋hh
解析　解法一：物體運動分兩個物理過程，先自由落體，然后做勻減速運動．設物體落至地面時速度為v，則由動能定理可得
mgH＝12mv2①
第二個物理過程中物體受重力和阻力，同理可得
mgh－F阻h＝0－12mv2②
由①②式得F阻mg＝H＋hh.
解法二：若視全過程為一整體，由于物體的初、末動能均為0，由動能定理可知，重力對物體做的功與物體克服阻力做的功相等，即
mg(H＋h)＝F阻h
解得F阻mg＝H＋hh.
8．3.5 m
解析　物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑動摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．
方法一：對物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：
FN1＝mgcos 37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由動能定理得
mgsin 37°•l1－μmgcos 37°•l1＝12mv21①
在水平面上的運動過程中，受力分析如圖乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由動能定理得
－μmg•l2＝0－12mv21②
由①②兩式可得
l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.
方法二：物體受力分析同上，物體運動的全過程中，初、末狀態(tài)的速度均為零，對全過程運用動能定理有
mgsin 37°•l1－μmgcos 37°•l1－μmg•l2＝0
得l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.

方法總結　應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無需深究物體的運動過程中變化的細節(jié)，只需考慮整個過程的功及過程始末的動能．若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．若不涉及中間過程量時，用整個過程分析比較簡單．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對待，求出總功．計算時要把各力的功連同符號(正、負)一同代入公式．
9．B　[小球緩慢移動，時時都處于平衡狀態(tài)，由平衡條可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個變化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以這道題要考慮用動能定理求解．由于物體緩慢移動，動能保持不變，由動能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．]
方法總結　利用動能定理求變力做的功時，可先把變力做的功用字母W表示出，再結合物體動能的變化進行求解．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/45142.html

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