一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.不等式 的解集為 ▲ .
2.直線(xiàn) ： 的傾斜角為 ▲ .
3.在相距 千米的 兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo) ，若 ， ，則 兩點(diǎn)之間的距離是 ▲ 千米(結(jié)果保留根號(hào)).
4.圓 和圓 的位置關(guān)系是 ▲ .
5.等比數(shù)列 的公比為正數(shù)，已知 ， ，則 ▲ .
6.已知圓 上兩點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，則圓 的半徑為
▲ .
7.已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足條件 ，則 的最大值為 ▲ .
8.已知 ， ，且 ，則 ▲ .
9.若數(shù)列 滿(mǎn)足： ， ( )，則 的通項(xiàng)公式為 ▲ .
10.已知函數(shù) ， ，則函數(shù) 的值域?yàn)?BR>▲ .
11.已知函數(shù) ， ，若 且 ，則 的最小值為 ▲ .
12.等比數(shù)列 的公比 ，前 項(xiàng)的和為 .令 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 對(duì) 恒成立，則實(shí)數(shù) 的最小值為 ▲ .
13. 中，角A，B，C所對(duì)的邊為 .若 ，則 的取值范圍是
▲ .
14.實(shí)數(shù) 成等差數(shù)列，過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn) 的垂線(xiàn)，垂足為 .又已知點(diǎn) ，則線(xiàn)段 長(zhǎng)的取值范圍是 ▲ .
二、解答題：(本大題共6道題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本題滿(mǎn)分14分)
已知 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(1)求邊 上的高所在直線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn) 與 平行，且在 軸上的截距比在 軸上的截距大1，求直線(xiàn) 與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長(zhǎng).
16.(本題滿(mǎn)分14分)
在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，且滿(mǎn)足 .
(1)求角A的大小;
(2)若 ， 的面積 ，求 的長(zhǎng).
17.(本題滿(mǎn)分15分)
數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，滿(mǎn)足 .等比數(shù)列 滿(mǎn)足： .
(1)求證：數(shù)列 為等差數(shù)列;
(2)若 ，求 .
18.(本題滿(mǎn)分15分)
如圖， 是長(zhǎng)方形海域，其中 海里， 海里.現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在 處同時(shí)出發(fā)，沿直線(xiàn) 、 向前聯(lián)合搜索，且 (其中 、 分別在邊 、 上)，搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅?圍成的海平面.設(shè) ，搜索區(qū)域的面積為 .
(1)試建立 與 的關(guān)系式，并指出 的取值范圍;
(2)求 的最大值，并指出此時(shí) 的值.19.(本題滿(mǎn)分16分)
已知圓 和點(diǎn) .
(1)過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程;
(2)求以點(diǎn)M為圓心，且被直線(xiàn) 截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程;
(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得 為定值?若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(本題滿(mǎn)分16分)
(1)公差大于0的等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， .
①求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
②令 ，若對(duì)一切 ，都有 ，求 的取值范圍;
(2)是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列 ，使 對(duì)一切 都成立，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
揚(yáng)州市2018—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題
高 一 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 2018.6
1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3
7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.
14.
15.解：(1) ，∴邊 上的高所在直線(xiàn)的斜率為 …………3分
又∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ∴直線(xiàn)的方程為： ，即 …7分
(2)設(shè)直線(xiàn) 的方程為： ，即 …10分
解得： ∴直線(xiàn) 的方程為： ……………12分
∴直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 三角形斜邊長(zhǎng)為
∴直線(xiàn) 與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為 . …………14分
注：設(shè)直線(xiàn)斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得： ，
即 ;∵ ∴ 且不為0
∴ ∵ ∴ ……………7分
(2)∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得： ， ……………11分
又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分17.解：(1)由已知得： ， ………………2分
且 時(shí)，
經(jīng)檢驗(yàn) 亦滿(mǎn)足 ∴ ………………5分
∴ 為常數(shù)
∴ 為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為 ………………7分
(2)設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，則 ，
∴ ，則 ， ∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在 中， ，
在 中， ，
∴ …5分
其中 ，解得：
(注：觀察圖形的極端位置，計(jì)算出 的范圍也可得分.)
∴ ， ………………8分
(2)∵ ，
……………13分
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，亦即 時(shí)，
∵
答：當(dāng) 時(shí)， 有最大值 . ……………15分
19.解：(1)若過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)斜率不存在，直線(xiàn)方程為： ，為圓O的切線(xiàn); …………1分
當(dāng)切線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為： ，即 ，
∴圓心O到切線(xiàn)的距離為： ，解得：
∴直線(xiàn)方程為： .
綜上，切線(xiàn)的方程為： 或 ……………4分
(2)點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離為： ，
又∵圓被直線(xiàn) 截得的弦長(zhǎng)為8 ∴ ……………7分
∴圓M的方程為： ……………8分
(3)假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得 為定值，設(shè) ， ，
∵點(diǎn)P在圓M上 ∴ ，則 ……………10分
∵PQ為圓O的切線(xiàn)∴ ∴ ，即
整理得： (*)
若使(*)對(duì)任意 恒成立，則 ……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或 ∴ 或
∴存在定點(diǎn)R ，此時(shí) 為定值 或定點(diǎn)R ，此時(shí) 為定值 .
………………16分
20.解：(1)①設(shè)等差數(shù)列 的公差為 .
∵ ∴ ∴
∵ 的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴ ∴ ， ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：
∵ ∴ ………7分
(2)假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列 ，使 對(duì)一切 都成立，則
∴
∴ ，……， ，將 個(gè)不等式疊乘得：
∴ ( ) ………10分
若 ，則 ∴當(dāng) 時(shí)， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
與 矛盾. ………13分
若 ，取 為 的整數(shù)部分，則當(dāng) 時(shí)，
∴當(dāng) 時(shí)， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
與 矛盾.
∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列 ，使 對(duì)一切 都成立. ………16分

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/1189853.html

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