重慶一中高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)
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一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的;各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.
1. 已知等差數(shù)列 中， ， ，則其公差是( )
A . 6 B .3 C .2 D .1
2. 已知直線 ， ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取
了 個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都
在[10,50)(單位：元)，其中支出在
(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方
圖如右圖所示，則 的值為( )
A.100 B.120 C.130 D.390
4.(原創(chuàng))口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為( )
A. B. C. D.
5.如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填( )
A. i≥10 B. i≥11
C. i≤11 D. i≥12
6.圓 與直線 相切于第三象限，則 的值是( ).
A. B. C. D.
7.已知點 在不等式組 表示的平面區(qū)域上運動，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.設(shè) 是公比為 的等比數(shù)列，令 ， ，若數(shù)列 的連續(xù)四項在集合 中，則 等于( )
A. B. C. 或 D. 或
9.已知在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 ，直線 過點 且與直線 垂直.若直線 與圓 交于 兩點，則 的面積為( )
A.1 B. C.2 D.
10. (原創(chuàng)) 設(shè)集合 ,
, 若 ，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)
二、填空題：(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
11. 在△ 中，角 所對的邊分別為 ，已知 ， ， .則 = .
12.在區(qū)間 內(nèi)隨機地取出一個數(shù) ，使得 的概率為 .
13.若直線 始終平分圓 的周長，則 的最小值為
14. (原創(chuàng))給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23;
②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為 中， 則 ;
其中正確的命題有 (請?zhí)钌纤姓_命題的序號)
15. (原創(chuàng)) 數(shù)列 滿足 ,則 的最小值是
三、解答題 ：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).
16.(本小題滿分13分)在等比數(shù)列 中， ，且 ， ， 成等差數(shù)列.
(1)求 ; (2)令 ，求數(shù)列 的前 項和 .
17. (本小題滿分13分)在 中，角 對的邊分別為 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的面積 .
18. (本小題滿分13分)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時
間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，
個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求m，n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差 和 ，
并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行
檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”
的概率.
(注：方差 ， 為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù))
19. (本小題滿分12分) (原創(chuàng))已知函數(shù)f (x) = (a、b為常數(shù)).
(1)若 ，解不等式 ;
(2)若 ,當(dāng)x∈[ ，2]時， 恒成立，求b的取值范圍.
20. (本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知圓M： ，直線 ：x+y=11,
上一點A的橫坐標(biāo)為a , 過點A作圓M的兩條切線
, , 切點分別為B ,C.
(1)當(dāng)a=0時，求直線 , 的方程;
(2)當(dāng)直線 , 互相垂直時，求a 的值;
(3)是否存在點A，使得 ?若存在，
求出點A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
21. (本小題滿分12分)已知數(shù)列 滿足：
(1)若數(shù)列 是以常數(shù) 為首項，公差也為 的等差數(shù)列，求 的值;
(2)若 ，求證： 對任意 都成立;
(3)若 ，求證： 對任意 都成立;
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